2009年全国中考数学压轴题精选精析（九）
34.（09年河北）26．（本小题满分12分）如图16，在RtABC中，C=90°，AC=3，AB=5．点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．
（1）当t=2时，AP=，点Q到AC的距离是；
（2）在点P从C向A运动的过程中，求APQ的面积S与
t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）
（3）在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成
为直角梯形？若能，求t的值．若不能，请说明理由；
（4）当DE经过点C?时，请直接写出t的值．
解：（1）1，；
（2）作QFAC于点F，如图3，AQ=CP=t，．
由AQF∽△ABC，，
得．．
，
即．
（3）能．
当DEQB时，如图4．
DE⊥PQ，PQ⊥QB，四边形QBED是直角梯形．
此时∠AQP=90°．
由△APQ?∽△ABC，得，
即．解得．
②如图5，当PQ∥BC时，DE⊥BC，四边形QBED是直角梯形．
此时∠APQ=90°．
由△AQP?∽△ABC，得，
即．解得．
（4）或．
【注：①点P由C向A运动，DE经过点C．
方法一、连接QC，作QG⊥BC于点G，如图6．
，．
由，得，解得．
方法二、由，得，进而可得
，得，∴．∴．
②点P由A向C运动，DE经过点C，如图7．
，】
机密 第1页 2010-3-18
1
G
图7
D
Q
P
B
C(E)
)
A
G
图6
D
Q
P
B
C(E)
)
A
图5
D
E
Q
P
B
C
A
图4
D
E
Q
P
B
C
A
图16
D
E
Q
P
B
C
A
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