（2009年重庆市綦江县）．（10分）如图，在矩形中，是边上的点，，，垂足为，连接．
（1）求证：；
（2）如果，求的值．
（2009年江津市）中考如图，在△ABE中，AB＝AE,AD＝AC,∠BAD＝∠EAC,BC、DE交于点O.
求证：(1)△ABC≌△AED；
(2)OB＝OE.
23.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,AB＝AD＝DC,∠B＝60o.
(1)求证：AB⊥AC；
(2)若DC＝6,求梯形ABCD的面积.
（09年四川省达州市）18.（5分）如图7，在△ABC中，AB＝2BC，点D、点E分别为AB、AC的中点，连结DE，将△ADE绕点E旋转180得到△CFE.试判断四边形BCFD的形状，并说明理由.
22.（8分）如图10，O的弦ADBC,过点D的切线交BC的延长线于点E，ACDE交BD于点H，DO及延长线分别交AC、BC于点G、F.
(1)求证：DF垂直平分AC；
（2）求证：FC＝CE；
（3）若弦AD＝5㎝，AC＝8㎝，求O的半径.
）21．为了向建国六十周年献礼，某校各班都在开展丰富多彩的庆祝活动，八年级（3）班开展了手工制作竞赛，每个同学都在规定时间内完成一件手工作品．陈莉同学在制作手工作品的第一、二个步骤是：①先裁下了一张长，宽的矩形纸片ABCD，②将纸片沿着直线AE折叠，点D恰好落在BC边上的F处，……请你根据①②步骤解答下列问题：
（1）找出图中∠FEC的余角；
（2）计算EC的长．
24．已知：如图，AB是⊙O的直径，AD是弦，OC垂直AD于F交⊙O于E，
连结DE、BE，且∠C=∠BED．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若OA=10，AD=16，求AC的长．
（2009年四川省乐山市）18．如图（10），在等腰梯形中，是边上的一点，过点作交边于点是的中点，连结并延长交的延长线于点求证：
乙题：如图（13），在正方形中，分别是边上的点，连结并延长交的延长线于点
（1）求证：；
（2）若正方形的边长为4，求的长．
我选做的是___________．
25．如图（15），在梯形中，厘米，厘米，的坡度动点从出发以2厘米/秒的速度沿方向向点运动，动点从点出发以3厘米/秒的速度沿方向向点运动，两个动点同时出发，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止．设动点运动的时间为秒．
（1）求边的长；
（2）当为何值时，与相互平分；
（3）连结设的面积为探求与的函数关系式，求为何值时，有最大值？最大值是多少？
（2009年四川省凉山州中考）22．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，以点为圆心，8为半径的圆与轴交于两点，过作直线与轴负方向相交成60°的角，且交轴于点，以点为圆心的圆与轴相切于点．
（1）求直线的解析式；
（2）将以每秒1个单位的速度沿轴向左平移，当第一次与外切时，求平移的时间．
（泸州）18．如图7，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，
AD与BE相交于点F．
(1)求证：≌△CAD；
(2)求∠BFD的度数．
7．(本题满分10分)
如图11，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过D作DF⊥BC，
交AB的延长线于E，垂足为F．
(1)求证：直线DE是⊙O的切线；
(2)当AB=5，AC=8时，求cosE的值．
眉山22．在直角梯形ABCD中，ABDC，ABBC，A＝60°，AB＝2CD，E、F分别为AB、AD的中点，连结EF、EC、BF、CF。。
判断四边形AECD的形状（不证明）；
在不条件下，写出图中一对全等的三角形，用符号“”表示，并证明。
⑶若CD＝2，求四边形BCFE的面积。
；
（3）若∠ABP=15(，△ABC的面积为4，求PC的长．
遂宁20.如图，已知矩形ABCD中，AB=4cm，AD=10cm，点P在边BC上移动，点E、F、G、H分别是AB、AP、DP、DC的中点.
⑴求证：EF+GH=5cm；
⑵求当∠APD=90o时，的值．
24.如图，以BC为直径的⊙O交△CFB的边CF于点A，BM平分
∠ABC交AC于点M，AD⊥BC于点D，AD交BM于点N，ME⊥BC于点E，AB2=AF·AC，cos∠ABD=，AD=12．
⑴求证：△ANM≌△ENM；
⑵求证：FB是⊙O的切线；
⑶证明四边形AMEN是菱形，并求该菱形的面积S．
（资阳）如图7，已知四边形ABCD、AEFG均为正方形，∠BAG=α(0°<α<180°)．
(1)(6分)求证：BE=DG，且BE⊥DG；
(2)(2分)设正方形ABCD、AEFG的边长分别是3和2，线段BD、DE、EG、GB所围成封闭图形的面积为S．当α变化时，指出S的最大值及相应的α值．(直接写出结果，不必说明理由)
24．（本小题满分分如图8，∠XAY的边AX上的动点，以点O为圆心、R为半径的与射线．⊥BC，交AY于点D．
(1)求证：ABC∽△ACD；
(2)AY上一点，AP=4，且sinA=，
①如图8-2，当点与点重合时，求R的值；
当点与点重合时，试求的长(用R表示)．
已知：如图，四边形ABCD是菱形，过AB的中点E作AC的垂线EF，交AD于点M，D的延长线于点F．
(1)求证：AM=DM：
(2)若DF=2，求菱形ABCD的周长．
．
求证：（1）；
（2）．
5．（10分）阅读材料：
如图，中，，P为底边BC上任意一点，点P到两腰的距离分别为，腰上的高为，连接AP，则．
即：
（定值）．
（1）理解与应用
如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E为对角线BD上的一点，且，F为CE上一点，于M，于N，试利用上述结论求出的长．
（2）类比与推理
如果把“等腰三角形”改成“等边三角形”，那么P的位置可以由“在底边上任一点”放宽为“在三角形内任一点”，即：
已知等边内任意一点P到各边的距离分别为，等边的高为，试证明（定值）．
（3）拓展与延伸
若正边形内部任意一点P到各边的距离为，请问是是否为定值，如果是，请合理猜测出这个定值．
(成都)20．已知A、D是一段圆弧上的两点，且在直线的同侧，分别过这两点作的垂线，垂足B、C，E是BC上一动点，连结AD、AE、DE，且∠AED=90°（2）如图②，若点E恰为这段圆弧的圆心，则线段AB、BC、CD之间有怎样的等量关系请两侧且AB≠CD，而其余条件不变时，线段AB、BC、CD之间又有怎样的等量关系
E
C
B
A
D
21题图
23题图
D
A
E
C
F
B
B
O
F
A
D
E
C
A
D
C
H
F
E
B
G
图（10）
Ac
Ec
Dc
Fc
Bc
Cc
Gc
图（13）
Cc
Dc
Ac
Bc
Qc
Pc
图（15）
O
y
x
C
D
B
A
O1
O2
60°
（第22题）
l
图7
图11
O
A
B
C
P
Q
图
图8
图8
A
D
C
B
E
F
h
r2
r3
r1
P
B
A
C
M
F
N
E
A
B
C
D
h
r2
r1
P
B
C
A
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