2008年数学各地中考压轴题汇编(一)
1.（25T）（2008广州）（14分）如图11，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC=2cm，BC=4cm，在等腰△PQR中，∠QPR=120°，底边QR=6cm，点B、C、Q、R在同一直线l上，且C、Q两点重合，如果等腰△PQR以1cm/秒的速度沿直线l箭头所示方向匀速运动，t秒时梯形ABCD与等腰△PQR重合部分的面积记为S平方厘米
（1）当t=4时，求S的值
（2）当，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值
25．（1）t＝4时,Q与B重合，P与D重合，
重合部分是＝
2.(28T)（佳木斯市）(本小题满分10分）
如图，在平面直角坐标系中，点，点分别在轴，轴的正半轴上，且满足．
（1）求点，点的坐标．
（2）若点从点出发，以每秒1个单位的速度沿射线运动，连结．设的面积为，点的运动时间为秒，求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
（3）在（2）的条件下，是否存在点，使以点为顶点的三角形与相似？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
28．解：（1）
， （1分）
，
点，点分别在轴，轴的正半轴上
（2分）
（2）求得 （3分）
（每个解析式各1分，两个取值范围共1分） （6分）
（3）；；；（每个1分，计4分）
（10分）
注：本卷中所有题目，若由其它方法得出正确结论，酌情给分．
3.(19T)（湖北黄岗罗田.本小题14分）如图，已知中，AB＝，点D在AB边上移动（点D不与A、B重合），DE//BC，交AC于E，连结CD．设．
（1）当D为AB中点时，求的值；
（2）若，求y关于x的函数关系式
及自变量x的取值范围；
（3）是否存在点D，使得成立？
若存在，求出D点位置；若不存在，请说明理由．
19、解：（1），
．
，∴．
（2）∵AD＝x，，∴．
又∵，
∴S△ADE＝·SS∴，
即y＝－＋自变量x的取值范围是：0＜x＜．
（3）不存在点D，使得成立．理由：假设存在点D，使得成立，那么．
∴－x2＋x＞，∴（x－）2＜0∵（x－）2≥∴x不存在，
即不存在点D，使得成立．
4.(27T)（江苏省宿迁市.本题满分12分）
如图，⊙的半径为，正方形顶点坐标为，顶点在⊙上运动．
(1)当点运动到与点、在同一条直线上时,试证明直线与⊙相切；
(2)当直线与⊙相切时，求所在直线对应的函数关系式；
(3)设点的横坐标为，正方形的面积为，求与之间的函数关系式，并求出的最大值与最小值．
5.(25T)(大连市
6.(26T)(辽宁省十二市)（本题14分）如图16，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过三点．
（1）求过三点抛物线的解析式并求出顶点的坐标；
（2）在抛物线上是否存在点，使为直角三角形，若存在，直接写出点坐标；若不存在，请说明理由；
（3）试探究在直线上是否存在一点，使得的周长最小，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
八、（本题14分）
26．解：（1）直线与轴交于点，与轴交于点．
， 1分
点都在抛物线上，
抛物线的解析式为 3分
顶点 4分
（2）存在 5分
7分
9分
（3）存在 10分
理由：
解法一：
延长到点，使，连接交直线于点，则点就是所求的点．
11分
过点作于点．
点在抛物线上，
在中，，
，，
在中，，
，， 12分
设直线的解析式为
解得
13分
解得
在直线上存在点，使得的周长最小，此时． 14分
解法二：
过点作的垂线交轴于点，则点为点关于直线的对称点．连接交于点，则点即为所求． 11分
过点作轴于点，则，．
，
同方法一可求得．
在中，，，可求得，
为线段的垂直平分线，可证得为等边三角形，
垂直平分．
即点为点关于的对称点． 12分
设直线的解析式为，由题意得
解得
13分
解得
在直线上存在点，使得的周长最小，此时． 14分
7.(28T)(南通市分已知双曲线与直线相交于A、B两点．M（m，n）（A点左侧）双曲线的动点．过B作BD∥y轴交x轴于点D．过N（0，－n）作NC∥x轴交双曲线于点E，交BD于点C．
（1）若点D坐标是（－8，0），求A、B两点坐标．（2）B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求．
（3）设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点，且MA=pMP，MB=qMQ，求pq的值．
28．解：（1）∵D（－8，0），∴B点的横坐标为－8，代入中，得y=－2．
∴B点坐标为（－8，－2）．而A、B两点关于原点对称，∴A（8，2）．
从而．……………………………………………………………………3分
（2）∵N（0，－n），∴，B（－，－），C（－，－n），E（－m，n）．……………分
S矩形DCNO，S△DBO=，S△OEN，………………7分
∴S四边形OBCE=SDCNO－S△DBO－S△OEN=．∴．………8分及双曲线，得A（4，1），B（－4，－1），
∴C（－4，－2），M（2，2）．，由C、M两点在这条直线上，得
解得．∴直线CM的解析式是．（3）如图，分别作AA1⊥x轴，MM1⊥x轴，垂足为A1、M1．
设A点的横坐标为a，则B点的横坐标为－a．．同理，……………………………1分
∴．……………………1分（庆阳市2分）一条抛物线经过点与．
（1）求这条抛物线的解析式，并写出它的顶点坐标；
（2）现有一半径为1、圆心在抛物线上运动的动圆，当与坐标轴相切时，求圆心的坐标；
（3）能与两坐标轴都相切吗？如果不能，试通过上下平移抛物线使与两坐标轴都相切（要说明平移方法）．
29．本小题满分12分
（1）∵抛物线过两点，
∴1分
解得2分
∴抛物线的解析式是，顶点坐标为．3分
（2）设点的坐标为，
当与轴相切时，有，∴．5分
由，得；
由，得．
此时，点的坐标为．6分
当与轴相切时，有，∴．7分
由，得，解得；
由，得，解得．
此时，点的坐标为，．9分
综上所述，圆心的坐标为：，，．
注：不写最后一步不扣分．
（3）由（2）知，不能．10分
设抛物线上下平移后的解析式为,
若能与两坐标轴都相切，则,
即x0=y0=1；或x0=y0=-1；或x0=1，y0=-1；或x0=-1，y0=1．11分
取x0=y0=1，代入，得h=1．
∴只需将向上平移1个单位，就可使与两坐标轴都相切．
12分
说明：对于以上各解答题学生试卷中出现的不同解法，请参考本标准给分．（上海市题满分14分，第（1）题满分3分，第（2）题满分7分，第（3）题满分4分）正方形ABCD的边长为2，E是射线CD上的动点（不与点D重合），直线AE交直线BC于点G，∠BAE的平分线交射线BC于点O．（1）如图8，当CE＝时，求线段BG的长；（2）当点O在线段BC上时，设，BO＝y，求y关于x的函数解析式；（3）当CE＝2ED时，求线段BO的长．
25．解：（1）在边长为2的正方形中，，得，
又∵，即，∴，得－－（2分）
∵，∴－－（1分）
（2）当点在线段上时，过点作，垂足为点，
∵为的角平分线，，∴－－（１分）
在正方形中，，∴．
∵，∴－－（１分）又∵，，得－－（１分）
∵在Rt△ABG中，，，，∴．
∵，∴－－（１分）
∵，即，得，；（2分）(1分)
（3）当时，
①当点在线段上时，即，由（2）得；－－（1分）
②当点在线段延长线上时，
，，在Rt△ADE中，．
设交线段于点，∵是的平分线，即，
又∵，∴．∴．
∴．∴－－（1分）
∵，∴，即，得．（2分）
交轴于A、B两点，交轴于M点.抛物线向右平移2个单位后得到抛物线，交轴于C、D两点.
（1）求抛物线对应的函数表达式；
（2）抛物线或在轴上方的部分是否存在点N，使以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形.若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若点P是抛物线上的一个动点（P不与点A、B重合），那么点P关于原点的对称点Q是否在抛物线上，请说明理由.
11.(14T)(荷泽市.题满分1分)在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M是AB上的动点（不与A，B重合），M点作MN∥BC交AC于点N．以MN为直径作⊙，在⊙．令AM＝x．（1）用含x的代数式表示△ＭNP的面积；（2）当x为何值时，⊙与直线BC相切？（3）在动点M的运动过程中，记△ＭNP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？
24．(本题满分1分)（）∵MNBC，∴∠AMN=∠B，∠ANM＝∠C．AMN∽△ABC．，即．
AN＝x．……………分
=．＜＜4………………3分
（）如图，设直线BC与⊙O相切于点D，连结AO，OD，则AO=OD=MN．在RtABC中，BC＝=5．
AMN∽△ABC．
，即．
，
．…………………5分
过M点作MQBC于，则．
在Rt△BM与Rt△BCA中，∠B是公共角，
BMQ∽△BCA．
．，．
x＝．x＝．…………………………………………分（3）M的运动，当P点在直线BC上时，连结AP，O点AP的中点．
MN∥BC，AMN=∠B，∠AOM＝∠APC．
AMO∽△ABP．
∴．AM＝MB＝2．以下分两种情况讨论：当0＜2时，．当2时，…………………………………………分当2＜＜4时，设PMPN分别BC于E，F．四边形AMPN是矩形
∴PN∥AM，PN＝AM＝．又MN∥BC，
∴四边形MBFN是平行四边形．
N＝BM＝4－．．PEF∽△ACB．．．………………………………………………………分＝．……………………分
当2＜＜4时，．
∴当时，2＜＜4，．综上所述，当时，值最大，最大值是2．……………………………12分
14
图11
M1
P
A1
Q
·
M
B
x
A
·
O
y
（第2题）
图3
P
N
M
C
B
图16
C
F
B
y
x
O
A
第27题
A
O
图2
D
N
B
D
A
D
C
B
A
备用图
M
C
B
A
O
图1
P
N
M
C
B
A
O
图8
C
E
G
图15
O
·
M
N
E
C
B
x
D
A
·
O
y
（第2题）
O
x
y
B
F
C
图9
H
B
M
A
O
x
y
B
F
C
图10
H
M
G
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