杭州市萧山区临浦片2014-2015学年第一学期12月质量检测
九年级数学试卷
一．选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1．二次函数y=2x（x﹣3）的二次项系数与一次项系数的和为（）
A． 2 B． ﹣2 C． ﹣1 D． ﹣4 2．已知，电流在一定时间段内正常通过电子元件的概率是0.5，则在一定时间段内AB之间电流能够正常通过的概率为（）
A． B． C． D． 3．如图，AC、BD相交于点O，下列条件中能判定CD∥AB的是（）
A． B． C． D． 4．把抛物线y=x2+4向下平移1个单位，所得抛物线的解析式是（）
A． y=x2+3 B． y=x2+5 C． y=（x+1）2+4 D． y=（x﹣1）2+4 5．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为（）
A． 15° B． 28° C． 29° D． 34° 6．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DF=50cm，EF=30cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=20m，则树高AB为（）
A． 12m B． 13.5m C． 15m D． 16.5m
7．如图，抛物线y=ax2+bx+c的部分图象与x轴交于点（3，0），对称轴为直线x=1，对于整个抛物线来说，当y≤0时，x的取值范围是（）
A． 0＜x≤3 B． ﹣2≤x≤3 C． ﹣1≤x≤3 D． x≤﹣1或x≥3 8．如图所示，一圆弧过方格的格点A、B、C，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（﹣2，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（）
A． （﹣1，2） B． （1，﹣1） C． （﹣1，1） D． （2，1）
9．甲、乙、丙三人参加央视的“幸运52”．幸运的是，他们都得到了一件精美的礼物．其过程是这样的：墙上挂着两串礼物（如图），每次只能从其中一串的最下端取一件，直到礼物取完为止．甲第一个取得礼物，然后，乙、丙依次取得第2件、第3件礼物．事后他们打开这些礼物仔细比较发现礼物B最精美，那么取得礼物B可能性最大的是（）
A． 甲 B． 乙 C． 丙 D． 无法确定 10．如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于（）
A． B． C． 3 D． 4
二、填空题（每题4分，共24分）
11．如图，将长为8cm的铁丝首尾相接围成半径为2cm的扇形．则S扇形=_______cm2．
12．二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的对应值如下表：
2 3 4 x ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 ﹣4 0 6 y 6 0 ﹣4 ﹣6 ﹣6 则使y＜0的x的取值范围为_________．
13．工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小孔的直径AB是_________mm．
14．如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米，水面下降1米时，水面的宽度为_________米．
15．如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，点D是边BC上（不与B，C重合）一动点，∠ADE=∠B=α，DE交AC于点E．下列结论：
①AD2=AE·AB；②3.6≤AE＜10；
③当AD=2时，△ABD≌△DCE；
④△DCE为直角三角形时，BD为8或12.5．
其中正确的结论是_________．
（把你认为正确结论的序号都填上）
16．如图，已知函数y=x与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A．将y=x的图象向下平移6个单位后与双曲线y=交于点B，与x轴交于点C．若OA=2CB，则k的值是_________．
三．解答题（共7小题）
17．(本小题满分6分)某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种树苗移植成活情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计表，根据统计图提供的信息解决下列问题：
（1）这种树苗成活的频率稳定在_________，
成活的概率估计值为_________．
（2）该地区已经移植这种树苗5万棵．
①估计这种树苗成活_________万棵；
②如果该地区计划成活18万棵这种树苗，那么还需移植这种树苗约多少万棵？
18．(本小题满分8分)已知，
（1）求的值；（2）若，求x值．
19．(本小题满分8分)如图，在对Rt△OAB依次进行位似、轴对称和平移变换后得到△O′A′B′．
（1）在坐标纸上画出这几次变换相应的图形；
（2）设坐标纸中方格边长为1个单位长度，且P（x，y）为△OAB边上任一点，依次写出这几次变换后点P对应点的坐标．
20．(本小题满分10分)已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），B（3，0），且过点C（0，﹣3）．
（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）请写出两种一次平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y=﹣2x上，并写出平移后相应的抛物线解析式．
21．(本小题满分10分)小明想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：
如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度CD=1.2m，CE=0.8m，CA=30m（点A、E、C在同一直线上）．已知小明的身高EF是1.7m，请你帮小明求出楼高AB．（结果精确到0.1m）
22．(本小题满分12分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，C是优弧AB上一点，设∠OAB=α，∠C=β．
（1）当β=36°时，求α的度数；
（2）猜想α与β之间的关系，并给予证明．
（3）若点C平分优弧AB，且BC2=3OA2，试求α的度数.
23．(本小题满分12分)如图，等腰△ABC中，BA=BC，AO=3CO=6.动点F在BA上以每分钟5个单位长度的速度从B点出发向A点移动，过F作FE∥BC交AC边于E点，连结FO、EO．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）证明：当△EFO面积最大时，△EFO∽△CBA；
（3）在⑵的基础上，BC边上是否还存在一个点D，使得△EFD≌△FEO？若存在，请求出D点的坐标；若不存在，试说明理由．
（4）进一步探索：动点F移动几分钟，△EFO能成为等腰三角形？
答题卷
一、选择题(每题3分，共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
二、填空题（每题4分，共24分）
11、12、13、
14、15、16、
三、解答题（共8大题，66分）
17．（本题6分）
（1）______、______．（2）①_________；
解：②
18．（本题8分）
（1）
（2）
19．（本题8分）
（1）
（2）
20．（本题10分）
（1）
（2）
21．（本题10分）
22．（本题12分）
（1）
（2）
（3）
23.(本题12分)
参考答案
一、选择题(每题3分，共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D D A B D C C C A 二、填空题（每题4分，共24分）
11．4;12.﹣2＜x＜3;13.8;14.;15.①②④;16.12.
三．解答题（共7小题）
17．(本小题满分6分)（1）0.9，0.9．（2分）
（2）①4.5；（2分）
②解：18÷0.9﹣5=15；
答：该地区需移植这种树苗约15万棵．（2分）
18．(本小题满分8分)
解：由，设x=2k，y=3k，z=4k，
（1），（3分）
（2）化为，
∴2k+3=k2，即k2﹣2k﹣3=0，
∴k=3或k=﹣1，（4分）
经检验，k=﹣1不符合题意，
∴k=3，从而x=2k=6，
即x=6．（1分）
19．(本小题满分8分)
解：（1）如图．先把△ABC作位似变换，扩大2倍，再作关于y轴对称的三角形，然后向右平移4个单位，再向上平移5个单位．（4分）
（2）设坐标纸中方格边长为单位1，则P（x，y）
以O为位似中心放大为原来的2倍（2x，2y），
经y轴翻折得到（﹣2x，2y），
再向右平移4个单位得到（﹣2x+4，2y），
再向上平移5个单位得到（﹣2x+4，2y+5）．（4分）
20．(本小题满分10分)
解：（1）∵抛物线与x轴交于点A（1，0），B（3，0），可设抛物线解析式为y=a（x﹣1）（x﹣3），
把C（0，﹣3）代入得：3a=﹣3，
解得：a=﹣1，
故抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）（x﹣3），
即y=﹣x2+4x﹣3，
∵y=﹣x2+4x﹣3=﹣（x﹣2）2+1，
∴顶点坐标（2，1）；(4分)
（2）平移方法有：
①向下平移5个单位，得到：y=﹣x2+4x﹣8(3分)
②向左平移2.5个单位，得到：y=﹣(x+0.5）2+1(3分)
21．(本小题满分10分)
解：过点D作DG⊥AB，分别交AB、EF于点G、H，（1分）
∵AB∥CD，DG⊥AB，AB⊥AC，
∴四边形ACDG是矩形，（2分）
∴EH=AG=CD=1.2，DH=CE=0.8，DG=CA=30，
∵EF∥AB，
∴△FHD∽△BGD（2分）
则：，（2分）
由题意，知FH=EF﹣EH=1.7﹣1.2=0.5，
∴，解得，BG=18.75，（2分）
∴AB=BG+AG=18.75+1.2=19.95≈20.0．
∴楼高AB约为20.0米．（1分）
22．(本小题满分12分)
解：（1）连接OB，则OA=OB；
∵∠OAB=36°，
∴∠OBA=∠OAB=36°，
∵∠AOB=180°﹣∠OAB﹣∠OBA，
∴∠AOB=180°﹣36°﹣36°=108°，
∴β=∠C=∠AOB=54°．（4分）
（2）α与β之间的关系是α+β=90°；
证明：∵∠OBA=∠OAB=α，
∴∠AOB=180°﹣2α，
∵β=∠C=∠AOB，
∴β=（180°﹣2α）=90°﹣α，
∴α+β=90°．（4分）
（3）解法不唯一，参考如：
∵点C平分优弧AB
∴AC=BC
又∵BC2=3OA2，则：AC=BC=OA,
过O作OK⊥AC于K，连接OC，由垂径定理可知：
AK=0.5AC=OA,
易得：∠ACB=2∠ACO=2∠CAO=60°，
∴△ABC为正三角形，
则：α=∠CAB－∠CAO=30°（4分）
23．（本小题满分12分）
解：（1）∵CO=2，∴C（2,0）.
又∵AO=3OC=6，
∴A(0，6)（1分）
可设BO=x，且x＞0;
则：BC2=（2＋x）2,AB2=AO2＋OB2=36＋x2;
又∵BC=AB
∴（2＋x）2=36＋x2，
故：x=8,
∴B(－8,0)（2分）
（2）过F点作FK⊥BC于K,
可设F点移动的时间为t，且0＜t＜2，
则：BF=5t,TO=FK=3t;∴AT=6－3t,
又∵FE∥BC，
∴△AFE∽△ABC,
而AO⊥BC交EF于T，
则：=,
∴=,即：EF=10－5t,
故：S△EFO=EF×TO=(10－5t)×3t,
即：S△EFO=－(t－2)t,
∴当t=1时，△EFO的面积达到最大值；（2分）
此时：BF=FA，EF恰好为△ABC的中位线．
则：=
又有：AO⊥BC于O，
则：==
∴==
∴△EFO∽△CBA（2分）
（3）在（2）的基础上，E、F分别是AC、AB的中点，
若使D为BC的中点时，
===
又∵==
∴FO=ED，EO=FD，EF=FE
则：△EFD≌△FEO
故：存在满足条件的D点，其坐标为（－3，0）．（2分）
（4）∵FE//BC
∴△ATF∽△AOB,△ATE∽△AOC
∴==,
则：==4＞1，
∴FT＞TE,
又∵OF2=FT2+TO2，OE2=TE2+TO2
∴OF2＞EO2；则：OF＞EO，
设F点移动的时间为t，且0＜t＜2，
可得：EF=10-5t,B(－8,0)
则：F(4t－8,3t),E(2－t,3t);
∴EO2=(2－t)2＋9t2=10t2－4t＋4,FO2=16(t－2)2＋9t2,
故要使△EFO为等腰三角形，则
①当EF=FO时，EF2=FO2，
∴16(t－2)2＋9t2=（10-5t）2
则：t=1，
②当EF=EO时，EF2=EO2，
∴10t2－4t＋4=（10-5t）2，
而0＜t＜2,
∴t=,（2分）
所以：当F点移动了或1分钟时，△EFO为等腰三角形（1分）
第2题图
第3题图
第5题图
第6题图
第9题图
第7题图
第8题图
第10题图
第11题图
第13题图
第14题图
第15题图
第16题图
第17题图
第19题图
第20题图
第21题图
第22题图
第23题图
第19题图
第20题图
第21题图
第22题图
第22题操作用图1
第22题操作用图2
第23题图
操作图1
操作图2
第22题答图1
K
第22题答图2
K
T
K
T
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