倍速课时学练倍速课时学练22.1二次函数的图象和性质22.1.3二次函数y=a(x-h)+k的 图象和性质(3)例3(1)画出函数的图象,解:作函数 的图象:-22-2-4-64-4x···-4-3-2-1 012·········-5.5-1.5-3-1-1.5-5.5-3抛物线 的开口方向向下、对称轴是x=-1,顶点是(-1,-1).把抛物线 向下平移1个单位,再身左平移1个单位,就得到抛物线例3:(2)指出它的开口方向、对称轴及顶点;(3)抛物线 经过怎样的变换可以得到抛物线-22-2-4-64-4一般地,抛物线 与形状______,位置不同, 把抛物线y=ax2向上(下)向左(右)_______,可以得到抛物线 平移的方向、距离要根据_________的值来决定.抛物线 有如下特点:(1)当a>0时,开口______;当a<0时,开口_______;(2)对称轴是直线______;( 3)顶点坐标是_________相同平移h,k向上向下x=h(h,k)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)另 所以,有y=a(x-h)2+k配方因此,任何一个二次函数都可以通过将y=ax2进行平移得到-222464-48 当h>0向左平移h个单位,当h<0向右平移|h|个单位,当k>0时,向上移k个单位,当k<0时,向下移k个单位,就可以得到y =ax2+bx+c(a≠0)的图像.例如,y=2x2-8x+12,通过配方得y=2(x-2)2+4就可以通过平移y=2x2得到, 如演示所示例4要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管,在水管的顶端安一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距 离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长?解:如图建立直角坐标系,点(1,3)是图中这段抛物线的顶点, 因此可设这段抛物线对应的函数是y=a(x-1)2+3(0≤x≤3).由这段抛物线经过点(3,0)可得0=a(3 -1)2+3.解得因此当x=0时,y=2.25,也就是说,水管应长2.25m.121233练习说出下 列抛物线的开口方向、对称轴及顶点:(1)y=2(x+3)2+5;(2)y=-3(x-1)2-2;(3)y=4(x- 3)2+7;(4)y=-5(x+2)2-6.解:(1)a=2>0开口向上,对称轴为x=-3,顶点坐标为(-3,5);( 2)a=-3<0开口向下,对称轴为x=1,顶点坐标为(1,-2);(3)a=4>0开口向上,对称轴为x=3,顶点坐标为(3,7) ;(2)a=-5<0开口向下,对称轴为x=-2,顶点坐标为(-2,-6).倍速课时学练倍速课时学练 |
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