第3课时用待定系数法求二次函数的解析式求二次函数y＝ax2＋bx＋c的解析式(1)关键是求出待定系数____________的
值．a，b，c (2)设解析式的三种形式： ①一般式：________________________________，当
已知抛物线上三个点时，用一般式比较简便； ②顶点式：________________________________，当已
知抛物线的顶点时，用顶点式较方便； ③交点式(两根式)：________________________，当已知抛物线
与x轴的交点坐标(x1，0)，(x2，0)时，用交点式较方便．y＝ax2＋bx＋cy＝a(x－h)2＋ky＝a(x－x1
)(x－x2)知识点1确定二次函数关系式 【例题】求满足下列条件的二次函数的关系式： (1)图象经过点A(0,3
)，B(1,3)，C(－1,1)； (2)图象经过点A(－1,0)，B(3,0)，函数有最小值为－8； (3)图象顶
点坐标为(1，－6)，且经过点(2，－8)． 思路点拨：(1)已知三点，选用一般式．(2)可用顶点式，也可用交点式．(
3)选用顶点式．解：(1)设所求函数关系式为y＝ax2＋bx＋c，∵图象经过点A(0,3)，B(1,3)，C(－1,1
)，∴函数关系式为y＝－x2＋x＋3.(2)方法一：∵图象经过点A(－1,0)，B(3,0)，则对称轴为直线x
＝1，顶点坐标为(1，－8)．∴可设关系式为y＝a(x－1)2－8.4a·(－3a)－(－2a)2将点A(－1,0)
代入，得a＝2.∴函数关系式为y＝2(x－1)2－8＝2x2－4x－6.方法二：由点A(－1,0)，B(3,0)，
可设函数关系式为y＝a(x－3)(x＋1)．整理函数，得y＝ax2－2ax－3a.∴此函数图象的最小值为－8.∴
4a＝－8.∴a＝2.∴函数关系式为y＝2(x－3)(x＋1)．即y＝2x2－4x－6.(3)∵图象顶点为(1，－6
)，∴设其关系式为y＝a(x－1)2－6.∵图象经过点(2，－8)，∴－8＝a(2－1)2－6.∴a＝－2.
∴函数关系式为y＝－2(x－1)2－6.即y＝－2x2＋4x－8. 若x1，x2分别是抛物线与x轴的两
个交点的横坐标，则直线x＝x1＋x2 2就是对称轴．【跟踪训练】A1．过(－1,0)，(3,0)，(1,2)三点的
抛物线的顶点坐标是()2．抛物线y＝－x2＋bx＋c的图象如图22-1-7所示，则此y＝－x2＋2x＋3抛物线的解
析式为______________． 图22-1-7x…－2－1012…
y…40－2－20…求这个二次函数关系式．解：把点(0，－2)代入y＝ax2＋bx＋c，得c＝－2.
再把点(－1,0)，(2,0)分别代入y＝ax2＋bx－2，∴这个二次函数的关系式为y＝x2－x－2.3．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中的x，y满足下表： |
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