概率
（2010，北京）从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这十个数中随机取出一个数，取出
的数是3的倍数的概率是（）B
A.B.C.D.
（2010，莆田）在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同.小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y.
（1）用列表法表示出（x，y）的所有可能出现的结果；
（2）求小明、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在反比例函数的图象上的概率；
（3）求小明、小华各取一次小球所确定的数x、y满足的概率.
（1）
x
y 1 2 3 4 1 （1，1） （2，1） （3，1） （4，1） 2 （1，2） （2，2） （3，2） （4，2） 3 （1，3） （2，3） （3，3） （4，3） 4 （1，4） （2，4） （3，4） （4，4） （2）可能出现的结果共有16个，它们出现的可能性相等.
满足点（x，y）落在反比例函数的图象上（记为事件A）的结果有3个，即（1，4），（2，2），（4，1），所以P（A）=.
（3）能使x，y满足(记为事件B)的结果有5个，即（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（3，1），所以P（B）=
（2010，福州）有人预测2010年南非世界杯足球赛巴西国家队夺冠的概率是70%他们的理解正确的是（）C
A.巴西国家队一定夺冠B.巴西国家队一定不会夺冠
C.巴西国家队夺冠的可能性比较大D.巴西国家队夺冠的可能性比较小
(2010,龙岩)下列事件中，必然事件是A.掷一枚硬币，着地时反面向上；B.星期天一定是晴天；C.在标准大气压下，水加热到100°会沸腾D.打开电视机，正在播放动画片．“六．一”儿童节，小明去商场买书包，商场在搞促销活动，买一只书包可以送2支笔和1本书．
（1）若有3支不同笔可供选择，其中黑色2支，红色1支，试用树状图（或列表法）表示小明抽取2支笔的所有可能情况，并求出抽取的2支笔均是黑色的概率；
（2）若有6本不同书可供选择，要在其中抽1本，请你帮助小明设计一种用替代物模拟抽书的方法．
解：（1）用分别表示2支黑色笔，表示红色笔，列举所有等可能结果，用树状图表示如下：
第一次抽取
第二次抽取
由上图可知，共有6种等可能结果，其中抽取的2支笔均是黑色有2种，
（2支笔均是黑色．
（用列表法类似上述评分标准）
（2）方法不唯一，例举一个如下：记6本书分别为，．用普通的正方体骰子掷1次，规定：掷得的点数为1，2，3，4，5，6分别代表抽得的书为，．…A.随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为6
B.抛一枚硬币，正面朝上C.3个人分成两组，一定有2个人分在一组
D.打开电视，正在播放动画片
（2010，甘肃）某烟花爆竹厂从20万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么估计该厂这20万件产品中合格品约为万件.19
（2010，甘肃）小明同学看到路边上有人设摊玩“有奖掷币”游戏，规则是：交2元钱可以玩一次掷硬币游戏，每次同时掷两枚硬币，如果出现两枚硬币正面朝上，奖金5元；如果是其它情况，则没有奖金（每枚硬币落地只有正面朝上和反面朝上两种情况）．小明拿不定主意究竟是玩还是不玩，请同学们帮帮忙！
（1）求出中奖的概率；
（2）如果有100人，每人玩一次这种游戏，大约有人中奖，奖金共约是元；设摊者约获利元；
（3）通过以上“有奖”游戏，你从中可得到什么启示？
解：（1）.
（2）25,125,75.
（3）获奖的概率较低，小明同学还是要三思而后行，最好还是不要去玩.如果是国家严令禁止的赌博行为，我们还应该及时举报，让有关部门予以取缔.
说明：第（3）问，只要回答合理就酌情给分.
（2010，广东）分别把带有指针的圆形转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一个小区域内标上数字（如图所示）．欢欢、乐乐两个人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停
止时，若指针所指两区域的数字之积为奇数，则欢欢
胜；若指针所指两区域的数字之积为偶数，则乐乐胜；
若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘．
⑴试用列表或画树状图的方法，求欢欢获胜的概率；
⑵请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗？试
说明理由．
（2010，佛山）掷一枚均匀的，前5次朝上的点数恰好是1~5，在第6次朝上的点数（）D
A、一定是6B、一定不是6
C、是6的可能性大小大于是1~5的任意一个数的可能性
D、是6的可能性大小等于是1~5的任意一个数的可能性
（2010，佛山）研究“掷一枚图钉，针尖朝上”的概率，两个小组用同一枚图钉做实验进行比较，他们得到如下的数据：
掷图钉的次数 50 100 200 300 400
针尖朝上的次数 第一小组 23 39 79 121 160 第二小组 24 41 81 124 164
请你估计第一小组和第二小组所得的概率分别是多少？
你认为哪一个小组的结果更准确？为什么？
（1）第一小组所得的概率是0.4（0.39~0.46）；第二小组绥德的概率是0.41（0.40~0.48）。
（2）不知道哪一个更准确。因为实验数据可能有误差，不能准确说明偏向。
（2010，深圳）有四张质地相同的卡片，它们的背面相同，其中两张的正面印有“粽子”的图案，另外两张的正面印有“龙舟”的图案，现将它们背面朝上，洗均匀后排列在桌面，任意翻开两张，那么两张图案一样的概率是（）A
A．B．C．D．
）
（2010，湛江）下列成语中描述的事件必然发生的是（）B
A．水中捞月B．瓮中捉鳖C．守株待兔D．拔苗助长
（2010，湛江）端午节吃粽子时中华民族的传统习惯．五月初五早晨，小丽的妈妈用不透明装着一些粽子（粽子除内部馅料不同外，其他一切相同），其中香肠馅粽子两个，还有一些绿豆馅粽子，现小丽从中任意拿出一个是香肠馅粽子的概率为．
(1)求袋子中绿豆馅粽子的个数；
(2)小丽第一次任意拿出一个粽子(不放回)，第二次再拿出一个粽子，请你用树形图或列表法，求小丽两次拿到的都是绿豆馅粽子的概率．
（2010，梧州）把4个的乒乓球标上数字2，3，4，5，然后放到一个不透明的袋中，摸一个球(不放回)，第二次再摸一个球．(1)请补充完整下面的树形图．
图可知，两次摸出的球所标数字之和7的概率是
（2010，桂林）下列说法正确的是（）．A．．B．．C．．D．．
（2）（方法一）
这个游戏不公平．理由如下：任意抽取两个数，共有6种不同的抽法，其中和为奇数的抽法共有4种．
（和为奇数）=
（和为偶数）=
（2010，玉林）掷一个骰子，向上一面的点数大于2且小于5的概率为，抛两枚硬币，正面朝上的概率为，则
A.B.C.D.不能确定
（2010，钦州）袋子中装有2个红球，1个黄球，它们除颜色外其余都相同。小明和小英做摸球游戏，约定一次游戏规则是：小英先从袋中任意摸出1个球记下颜色后放回，小明再从袋中摸出1个球记下颜色后放回，如果两人摸到的球的颜色相同，小英赢，否则小明赢．
（1）请用树状图或列表格法表示一次游戏中所有可能出现的结果；
（2）这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由.
（2010，河池）在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果已知袋中只有个红球，且摸出红球的概率为，那么袋中的球共有个．下列说法中，正确的是A．打开电视机，正在转播足球比赛B．掷一枚均匀的硬币，正面一定朝上
C．三条任意长的线段可以组成一个三角形
D．从1，2，3，4，5这五个数字中任取一个数，取到奇数的可能性大
河池市旅游，吸引了多游客，某旅行社对的游客作了抽样调查．的旅游旅游调查结果如下图表：（如图）
（1）此次共调查了（2）请将以上图表补充完整
（3）该旅行社预计旅游接待游客20000人，请你估计游客首选的人数约有人图表补充
（2010，遵义）如图,共有12个大小相同的小正方形,其中阴影部分的5个小正方形是
一个正方体的表面展开图的一部分,现从其余的小正方形中任取一个涂
上阴影,能构成这个正方体的表面展开图的概率是A
Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
（2010，遵义）在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字-1、0、1的乒乓球(形状、大小一样)，先从盒子里随机取出一个乒乓球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个乒乓球，记下数字.
(1)请用树状图或列表的方法求两次取出乒乓球上的数字相同的概率；
(2)求两次取出乒乓球上的数字之积等于0的概率.
解：(1)树状图为:
共9种情况,两次数字相同的有3种.
∴P(两次数字相同)＝
（２）（２分）数字之积为０有５种情况，
∴Ｐ(两数之积为０)
（2010，黔东南）凯里市清江岗亭十字路口有红.黄.绿三色交通信号灯，凯里市赏郎中学的潘老师每天驾车到学校上班要经过次十字路口，他在该路口遇到红灯的概率为，遇到黄灯的概率为，那么他遇到绿灯的概率是（结果保留分数）
（2010，黔东南）这是一个两人转盘游戏，准备如图三个可以自由转动的转盘，甲、乙两人中甲旋转转盘，乙记录指针停下时所指数字，当三个数字中有数字相同时，就算甲赢，否则就算乙赢。
请你画树形图，这个游戏是否公平，说明理由。
（2010，贵阳）在一个不透明的布袋中，白色的共个，颜色外相同．小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到球的频率稳定在%，则袋中白色球的个数很可能是个．.
（1）从这三张牌中随机抽取一张牌，抽到牌面花色为红心的概率是多少？
（2）小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽出一张牌，记下牌面花色后放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽出一张牌，记下牌面花色.当两张牌的花色相同时，小王赢；当两张牌面的花色不相同时，小李赢.请你利用树状图或列表法分析该游戏规则对双方是否公平？并说明理由.（6分）
1）P（抽到牌面花色为红心）＝
（2）游戏规则对双方不公平.
红心 黑桃 方块 红心 红心、红心 红心、黑桃 红心、方块 黑桃 黑桃、红心 黑桃、黑桃 黑桃、方块 方块 方块、红心 方块、黑桃 方块、方块 理由如下：
?
?
??
由树状图或表格知：所有可能出现的结果共有9种.
P（抽到牌面花色相同）＝
P（抽到牌面花色不相同）＝
∵＜，∴此游戏不公平，小李赢的可能性大.
（说明：答题时只需用树状图或列表法进行分析即可）
（2010，河南）现有点数为2，3，4，5的四张扑克牌，背面朝上洗匀，然后从中任意抽取两张，这两张牌上的数字之和为偶数的概率为______________．1/3
（2010，哈尔滨）一个袋子里装有8个球，其中6个红球2个绿球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．搅匀后，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出一个红球的概率是（）．D
（A）（B）（C）（D）
（2010，绥化）一个不透明的口袋中，装有红球6个，白球9个，黑球3个，这些球除颜色不同外没有任何区别，丙从中任意摸出一个球，要使摸到黑的概率为，需要往这个口袋再放入同种黑球_______________个．2
（2010，荆州）屏幕上有四张卡片，卡片上分别有大写的英文字母“A，Z，E，X”，现已将字母隐藏．只要用手指触摸其中一张，上面的字母就会显现出来．某同学任意触摸其中２张，上面显现的英文字母都是中心对称图形的概率是．
（2010，武汉）下列说法：(“掷一枚质地均匀的硬币一定是正面朝上”；(“从一副普通扑克牌中任意抽取一张，点数一定是6”；D
(A)((都正确(B)只有(正确(C)只有(正确(D)((都错误。
（2010，武汉）小伟和小欣玩一种抽卡片游戏：将背面完全相同，正面分别写有1，2，3，
4的四张卡片混合后，小伟从中随机抽取一张。记下数字后放回，混合后小欣再随机抽取一
张，记下数字。如果所记的两数字之和大于4，则小伟胜；如果所记的两数字之和不大于4，
则小欣胜。
(1)请用列表或画树形图的方法。分别求出小伟，小欣获胜的概率；
(2)若小伟抽取的卡片数字是1，问两人谁获胜的可能性大？为什么？
解：(1)可能出现的结果有16个，其中数字和大于4的有10个，数字和不大于4的有6个。
P(小伟胜)==，P(小欣胜)==；
(2)P(小伟胜)=，P(小欣胜)=，∴小欣获胜的可能性大
（2010，恩施）在一个不透明的盒子里装有5个黑球，3个红球和2个白球，它们除颜色外其余都相同，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是.
（2010，荆门）下列说法：①“掷一枚质地均匀的硬币一定是正面朝上”；②“从一副普通扑克牌中任意抽取一张，点数一定是6”．
(A)①②都正确．(B)只有①正确．(C)只有②正确．(D)①②都正确．
（2010，荆门）小伟和小欣玩一种抽卡片游戏：将背面完全相同，正面分别写有1，2，3，4的四张卡片混合后，小伟从中随机抽取一张。记下数字后放回，混合后小欣再随机抽取一张，记下数字．如果所记的两数字之和大于4，则小伟胜；如果所记的两数字之和不大于4，则小欣胜。
(1)请用列表或画树形图的方法。分别求出小伟，小欣获胜的概率；
(2)若小伟抽取的卡片数字是1，问两人谁获胜的可能性大?为什么?
（2010，襄樊）甲、乙两同学投掷一枚骰子，用字母p、q分别表示两人各投掷一次的点数.
（1）求满足关于x的方程有实数解的概率.
（2）求（1）中方程有两个相同实数解的概率.
解：两人投掷骰子共有36种等可能情况.（1）其中方程有实数解共有19种情况，故其概率为。（2）方程有相等实数解共有2种情况，故其概率为。
（2010，湖州）随机抽取某城市10天空气质量状况，统计如下：
污染指数（w） 40 60 80 90 110 120 天数（t） 1 2 3 2 1 1 其中当w≤50时，空气质量为优；当50＜w≤100时，空气质量为良；当100＜w≤150时，空气质量为轻微污染．
（1）求这10天污染指数（w）的中位数和平均数；
（2）求“从这10天任取一天，这一天空气质量为轻微污染”的概率
（2010，咸宁）某联欢会上有一个有奖游戏，规则如下：有5张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张是笑脸，其余3张是哭脸．现将5张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，若翻到的纸牌中有笑脸就有奖，没有笑脸就没有奖．
（1）小芳获得一次翻牌机会，她从中随机翻开一张纸牌．小芳得奖的概率是．
（2）小明获得两次翻牌机会，他同时翻开两张纸牌．小明认为这样得奖的概率是小芳的两倍，你赞同他的观点吗？请用树形图或列表法进行分析说明．
（1）（0.4）．……2分
（2）解：不赞同他的观点．……3分
用、代表两张笑脸，、、代表三张哭脸，根据题意列表如下：
（也可画树形图表示）……6分
由表格可以看出，可能的结果有20种，其中得奖的结果有14种，因此小明得奖的概率．……8分
因为＜，所以小明得奖的概率不是小芳的两倍．
B.C.D.
（2010，黄石）.盒子中装有7个红球，2个黄球和1个蓝球，每个球除颜色外没有其它的区别，从中任意摸出一个球，这个球不是红球的概率为.
（2010，随州）甲、乙两同学投掷一枚骰子，用字母p、q分别表示两人各投掷一次的点数.
（1）求满足关于x的方程有实数解的概率.
（2）求（1）中方程有两个相同实数解的概率.
．解：两人投掷骰子共有36种等可能情况.（1）其中方程有实数解共有19种情况，故其概率为。（2）方程有相等实数解共有2种情况，故其概率为。
（2010，潜江）从同一副扑克牌(去掉大、小王)中任意抽取一张，牌面上数字是“8”的概率是.
（2010，潜江）某校七年级各班分别选出3名学生 得分 85 90 90 100 80 100 90 80 85 90
班级 七(1) 七(2) 七(3) 七(4) 七(5) 七(6) 七(7) 七(8) 七(9) 七(10) 得分 85 90 90 100 80 100 90 80 85 90
班级 七(1) 七(2) 七(3) 七(4) 七(5) 七(6) 七(7) 七(8) 七(9) 七(10) 得分 85 90 90 100 80 100 90 80 85 90
(1)写出表格中得分的众数，中位数和平均数；
(2)学校从获胜班级的代表队中各抽取1名学生组成“绿色环保监督”小组，小明、小红分别是七(4)班和七(6)班代表队的学生，用列表法或画树形图的方法说明同时抽到小明和小红的概率是多少？
（2010，长沙）下列事件是必然事件的是（）A
A．通常加热到100℃，水沸腾；
B．抛一枚硬币，正面朝上；
C．明天会下雨；
D．经过城市中某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯
（2010，长沙）有四张完全一样的纸，在一面上分别写上1、2、3、4．某同学把这四张写有字的一面朝下，先洗匀抽出一张放回洗匀后再抽一张．求抽出的两张上的数字之积小于6的概率．＝
（2010，常德）在毕业晚会上，同学们表演哪一类型的节目由自己摸球来决定.在一个不透明的口袋中，装有除标号外其它完全相同的A、B、C三个小球，表演节目前，先从袋中摸球一次（摸球后又放回袋中），如果摸到的是A球，则表演唱歌；如果摸到的是B球，则表演跳舞；如果摸到的是C球，则表演朗诵.若小明要表演两个节目，则他表演的节目不是同一类型的概率是多少？
解：列表如下：
A B C A AA AB AC B BA BB BC C CA CB CC
法二画树状图如下：
概率是 得分 85 90 90 100 80 100 90 80 85 90 （2010，郴州）小颖妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑白两种颜色的塑料球3000个，为了估计两种颜色的球各有多少个，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到黑球的频率在0.7附近波动，据此可以估计黑球的个数约是_______.2100
（2010，怀化）在一个袋中，装有五个除数字外其它完全相同的小球，球面上分别标有1、2、3、4、5这5个数字，从中任摸一个球，球面数字是奇数的概率是．
（2010，长春）一个不透明的口袋中装有红、黄、白小球各1个，小球除颜色外其余均相同．从口袋中随机摸出一个小球，记下颜色放回，再随机摸出一个小球．请你用画树形图(或列表)的方法，求出两次摸出的小球颜色相同的概率．
（2010，通化）经过某十字路口的汽车，它可以继续直行，也可以向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的概率是（）
A．B．C．D．
（2010，通化）小王制定一个玩飞行棋的游戏规则为：抛掷两枚均匀的正四面体骰子（四面依次标上数字1、2、3、4），掷得点数之和为5时才“可以起飞”。请你根据该规则计算“可以起飞”的概率（要求用树状图或列表法求解）。
（2010，常州）如图所示，小吴和小黄在玩转盘游戏时，准备了两个可以自由转动的转盘甲、乙，内阁转盘被分成面积相等的几个扇形区域，并在每个扇形区域内标上数字，游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止转动后，指针所指扇形区域内的数字之和为4，5或6时，则小吴胜否则小黄胜。（如果指针恰好在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一扇形区域为止）
（1）这个游戏规则对双方公平吗?说说你的理由；
（2）请你设计一个对双方都公平的游戏规则。
（2010，无锡）小刚参观上海世博会，由于仅有一天的时间，他上午从A—中国馆、
B—日本馆、C—美国馆中任意选择一处参观，下午从D—韩国馆、E—英国馆、F—德国馆中任意选择一处参观．本试卷由无锡市天一实验学校金杨建录制QQ：623300747．转载请注明！
（1）请用画树状图或列表的方法，分析并写出小刚所有可能的参观方式（用字母表示即可）；
（2）求小刚上午和下午恰好都参观亚洲国家展馆的概率．
解：（1）树状图：
下午
上午 D
E
F
A （A，D） （A，E） （A，F） B （B，D） （B，E） （B，F） C （C，D） （C，E） （C，F）
(树状图或列表正确)……………………（3分）
∴小刚所有可能选择参观的方式有：（A，D），（A，E），（A，F），（B，D），（B，E），（B，F），（C，D），（C，E），（C，F）．………………（4分）
（2）小刚上午和下午都选择参观亚洲国家展馆的可能有（A，D），（B，D）两种，
∴小刚上午和下午恰好都参观亚洲国家展馆的概率=．
（2010，扬州）下列事件中，必须事件是（）
A．打开电视，它正在播广告B．掷两枚质地均匀的正方体骰子，点数之和一定大于6
C．早晨的太阳从东方升起D．没有水分，种子发芽
（2010，南昌）.如图所示的转盘，分成三个相同的扇形，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到一个数（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）.
⑴求事件“转动一次，得到的数恰好是0”发生的概率；
⑵用树状图或表格，求事件“转动两次，第一次得到的数与第二次得到的数绝对值相等”发生的概率.
解：（1）P（得到的数恰好为0）＝.
（2）方法一：画树状图如下：
所有可能出现的结果共有9种，其中满足条件的结果有5种。
所以P（所指的两数的绝对值相等）=
方法二：列表格如下：
0 1 （，） （，0） （，1） 0 （0，） （0，0） （0，1） 1 （1，） （1，0） （1，1） 所有可能出现的结果共有9种，其中满足条件的结果有5种。
所以P（所指的两数的绝对值相等）=
（2010，徐州）如图，一个圆形转盘被等分成八个扇形区域，上面分别标有数字1、2、3、4，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有“3”所在区域的概率为P(3)，指针指向标有“4”所在区域的概率为P(4)，则P(3)P(4)
(填“>”、“<”)．
（2010，徐州）甲、乙两人玩“石头、剪子、布”游戏，游戏规则为：双方都做出“石头”、“剪子”、“布”三种手势(如图)中的一种，规定“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“石头”，手势相同，不分胜负若甲、乙两人都随意做出三种手势中的一种，则两人一次性分出胜负的概率是多少?请用列表或画树状图的方法加以
（2010，镇江）有A，B两只不透明口袋，每只品袋里装有两只相同的球，A袋中的两只球上分别写了“细”、“致”的字样，B袋中的两只球上分别写了“信”、“心”的字样，从每只口袋里各摸出一只球，刚好能组成“细心”字样的概率（）D
A． B． C． D．
（2010，沈阳）下列事件为必然事件的是（）C
(A)某射击运动员射击一次，命中靶心(B)任意买一张电影票，
座位号是偶数(C)从一个只有红球的袋子里面摸出一个球是红球(D)掷一枚质地均匀的
硬币落地后正面朝上。
（2010，沈阳）小吴在放假期间去上海参观世博会，小吴根据游客流量，决定第一天从中国馆(A)、日本
馆(B)、西班牙馆(C)中随机选一个馆参观，第二天从法国馆(D)、沙特馆(E)、芬兰馆
(F)中随机选一个馆参观。请你用列表法或画树形图(树形图)法，求小吴恰好第一天参观
中国馆(A)且第二天参观芬兰馆(F)的概率。(各国家馆可用对应的字母表示)
[解]由画树状(形)图得：或列表得：
A D(A，D)
E(A，E)
F(A，F) 开始
B D(B，D)
E(B，E)
F(B，F)
C D(C，D)
E(C，E)
F(C，F) 第二天
第一天 D E F A (A，D) (A，E) (A，F) B (B，D) (B，E) (B，F) C (C，D) (C，E) (C，F) 由表格(或树形图/树形图)可知，共有9种可能出现的结果，并且每种结果出现的可能性相
同，其中小吴恰好第一天参观A且第二天参观F这两个场馆的结果有一种(A，F)，
∴P(小吴恰好第一天参观A且第二天参观F)=。
（2010，肇庆）袋子中装有4个黑球2个白球，这些球除了颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，则摸到黑球的概率是
A．B．C．D．
、-外，其他均相同.将这4张卡片背面向上洗匀后放在桌面上.
(1)从中随机抽取一张卡片，上面的数据是无理数的概率是多少？
(2)若从中随机抽取一张卡片，记录数据后放回.重新洗匀后，再从中随机抽取一张，并记录数据.请你用列表法或画树形图法求两次抽取的数据之积是正无理数的概率.
解：(1)-
第二次
第一次 -1
2
-1 (-1,-1) (-1,2) (-1,) 2 (2,-1) (2,2) (2,) (,-1) (,2) (,) (2)由列表得
-画树形图得
第一次-12
第二次-12-12-12
积1-2--242-22-
从列表或树形图可以看出，所有可能出现的结果相同，共有9种，其中积是无理数的只
4种，分别是-，2，-，2，∴P(积为无理数)=
（2010，铁岭）将红、黄、蓝三种除颜色不同外，其余都相同的球，放在不透明的
纸箱里，其中红球4个，蓝球3个，黄球若干个.若每次只摸一球(摸出后放回)，摸出红球的概率是，则黄球有_______________个.
（2010，铁岭）如图所示，甲乙两人准备了可以自由转动的转盘A、B,每个转盘被分成几个面积相等的扇形，并在每个扇形内标上数字.
（1）只转动A转盘，指针所指的数字是2的概率是多少？
（2）如果同时转动A、B两个转盘，将指针所指的数字相加，则和是非负数的概率是多少？并用树状图或表格说明理由。（如果指针指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止）
解：（1）指针指向2的概率是
（2）
或表格法：
1 2 2 -1 -1 0 1 1 -2 -2 -1 0 0 -3 -3 -2 -1 -1 -4
因为共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中含有负数的结果
有7种，所以和是负数的概率是.
（2010，大连）在一个不透明的盒里，装有10个红球和5个蓝球，它们除颜色不同外，其余均相同，从中随机摸出一个球，它为蓝球的概率是（）
A.B.C.D.
（2010，包头）小明同时向上掷两枚质地均匀、同样大小的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数之和是3的倍数的概率是（）A
A． B． C． D．
如图，信封中装有两张卡片，卡片上分别写着7cm、3cm；信封中装有三张卡片，卡片上分别写着2cm、4cm、6cm；信封外有一张写着5cm的卡片．所有卡片的形状、大小都完全相同．现随机从两个信封中各取出一张卡片，与信封外的卡片放在一起，用卡片上标明的数量分别作三条线段的长度．
（1）求这三条线段能组成三角形的概率（画出树状图）；
（2）求这三条线段能组成直角三角形的概率．
解：（1）树状图：
．
（2）
（2010，宁夏）在一个不透明的盒子里，装有3个写有字母A、2个写有字母B和1个写有字母C的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下字母后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下字母．请你用画树状图或列表的方法，求摸出的两个小球上分别写有字母B、C的概率．
解：
A A A B B C A (A,A) (A,A) (A,A) (A,B) (A,B) (A,C) A (A,A) (A,A) (A,A) (A,B) (A,B) (A,C) A (A,A) (A,A) (A,A) (A,B) (A,B) (A,C) B (B,A) (B,A) (B,A) (B,B) (B,B) (B,C) B (B,A) (B,A) (B,A) (B,B) (B,B) (B,C) C (C,A) (C,A) (C,A) (C,B) (C,B) (C,C) 所有可能的结果：
(A,A)(A,A)(A,A)(A,A)(A,A)(A,A)(B,A)(B,A)(B,A)(B,A)(C,A)(C,A)
(A,A)(A,B)(A,A)(A,B)(A,A)(A,B)(B,A)(B,B)(B,A)(B,B)(C,A)(C,B)
(A,B)(A,C)(A,B)(A,C)(A,B)(A,C)(B,B)(B,C)(B,B)(B,C)(C,B)(C,C)
列出表格或画出树状图得----------------------4分
（2010，西宁）联欢会上，小明按照3个红气球、2个黄气球、1个绿气球的顺序把气球串起来装饰教室.第16个气球是颜色气球;这16个气球中出现黄色气球的概率是.
（2010，西宁）现有分别标有数字，，的3个质地和大小完全相同的小球.若3个小球都装在一个不透明的口袋中，从中随机摸出一个小球后不放回，其标号作为一次函数的系数.再随机摸出一个，其标号作为一次函数的系数.
(1)利用树形图或列表法（只选一种），表示一次函数可能出现的所有结果,并写出所有等可能结果;
(2)求出一次函数的图象不经过第四象限的概率．
（2010，滨州）某电视台在2010年春季举办的青年歌手大奖赛活动中，得奖选手由观众发短信投票产生，并对发短信者进行抽奖活动．一万条短信为一个开奖组，设一等奖1名，二等奖3名，6名．王小林同学发了一条短信，那么他获奖的概率是．
（2）设袋中白球为m个，则摸到红球的概率P（红球）=
解得
（2010，德州）袋子中装有3个红球和5个白球，这些球除颜色外均相同．在看不到球的条件下，随机从袋中摸出一个球，则摸出白球的概率是_____________．
（2010，菏泽）某医院决定抽调甲、乙、丙、丁4名医护人员参加抗震救灾，先随机地从这4人中抽取2人作为第一批救灾医护人员，那么丁被抽到作为第一批救灾医护人员的概率是（）
A．B．C．D．
（2010，泰安）如图所示的两个转盘，每个转盘均被分成四个相同的扇形，转动转盘时指针落在每一个扇形内的机会均等，同时转动两个转盘，则两个指针同时落在标有奇数扇形内的概率为
A． B． C． D．
（2010，济南）如图所示，有一个可以自由转动的圆形转盘，被平均分成四个扇形，四个扇形内分别标有数字1、2、－3、－4若将转盘转动两次，每一次停止转动后，指针指向的扇形内的数字分别记为a、b（若指针恰好指在分界线上，则该次不计，重新转动一次，直至指针落在扇形内）．
解：b 1 2 －3 －4 1 2 2 4 －6 －8 －3 －4
总共有16种结果，每种结果出现的可能性相同，其中ab=2的结果有2种，
∴a与b的乘积等于2的概率是.
A) (B) (C) (D)
（2010，山西）在一个不透明的袋中，装有若干个除颜色不同外其余都相同的球，如果袋中有3个红球且摸到红球的概率为，那么袋中球的总个数为（）B
A．15个B．12个C．9个D．3个
（2010，山西）随意地抛一粒豆子，恰好落在图中的方格中（每个方格除颜外完全一样），那么这粒豆子停在黑色方格中的概率是______________．
（2010，山西）哥哥与弟弟玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1、2、3．将标有数字的一面朝下，哥哥从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后弟弟从中任意抽取一张，计算抽得的两个数字之和，如果和为奇数，则弟弟胜；和为偶数，则哥哥胜该游戏对双方______________（填“公平”或“不公平”）．不公平
（2010，上海）若将分别写有“生活”、“城市”的2张卡片，随机放入“让更美好”中的两个内（每个只放1张卡片），则其中的文字恰好组成“城市让生活更美好”的概率是____1/2______
【解析】“生活”、“城市”放入后有两种可能性，即为：生活让城市更美好、城市让生活更美好。
则组成“城市让生活更美好”的可能性占所有可能性的1/2。
（2010，凉山州）一只口袋中放着若干个黄球和绿球，这两种球除了颜色之外没有其他任何区
别，袋中的球已经搅匀，从口袋中取出一个球，取出黄球的概率是．
（1）取出绿球的概率是多少？
（2）如果袋中的黄球有12个，那么袋中的绿球有多少个？
解：（1）P（取出绿球）=；
（2）设袋中绿球有x个，则
解得x=18
经检验x=18是方程的解，
所以袋中的绿球有18个.
(2010,成都)某公司组织部分员工到一博览会的五个展馆参观，公司所购门票种类、数量绘制成的条形和扇形统计图如图所示．
请根据统计图回答下列问题：
（1）将条形统计图和扇形统计图在图中补充完整；
（2）若馆门票仅剩下一张，而员工小明和小华都想要，他们决定采用抽扑克牌的方法来确定，规则是：“将同一副牌中正面分别标有数字1，2，3，4的四张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，每人随机抽一次且一次只抽一张；一人抽后记下数字，将牌放回洗匀背面朝上放置在桌面上，再由另一人抽．若小明抽得的数字比小华抽得的数字大，门票给小明，否则给小华．”请用画树状图或列表的方法计算出小明和小华获得门票的概率，并说明这个规则对双方是否公平．
解：（1）
B馆门票为50张，C占15%。
（2）画树状图
或列表格法。
1 2 3 4 1 （1,1） （1,2） （1,3） （1,4） 2 （2,1） （2,2） （2,3） （2,4） 3 （3,1） （3,2） （3,3） （3,4） 4 （4,1） （4,2） （4,3） （4,4）
共有16种可能的结果，且每种结果的可能性相同，其中小明可能获得门票的结果有6种，分别是（2,1），（3,1），（3,2），（4,1），（4,2），（4,3）。
∴小明获得门票的概率，
小华获得门票的概率。
∵
∴这个规则对双方不公平。
（2010，泸州）已知在—个不透明的口袋中有4个形状、大小、材质完全相同的球，其中1个红色球，3个黄色球(1)从口袋中随机取出一个球(不放回)，接着再取出一个球．请用树形图或列表的方
(2)小明往该口袋中又放入红色球和黄色球若干个，一段时间后他记不清具体放入红l，且从口袋中取出一个黄，请问小明又放人该口袋中红色球和黄色球各多少个?
解：(1)画图略，P(两个都是黄色球)=
(2)小明往该口袋中又放入红色球和黄色球若干个，一段时间后他记不清具体放入红l，且从口袋中取出一个黄，请问小明又放人该口袋中红色球和黄色球各多少个?
（2）∵一种球的个数比另一种球的个数多l。
∴又放入袋中的红球的个数只有两种可能。
①若小明又放入红色球个，则放入黄色球为个，
∴，则。
②若又放入红色球个，则放入黄色球为个。
则，则（舍去）
∴小明又放入红色球个，则放入黄色球为3个
（2010，达州）上海世博会自开幕以来，前往参观的人络绎不绝.柳柳于星期六去参观，她决定上午在三个热门馆：中国馆（A），阿联酋馆（B），英国馆（C）中选择一个参观，下午在两个热门馆：瑞士馆（D）、非洲联合馆（E）中选择一个参观.请你用画树状图或列表的方法，求出柳柳这一天选中中国馆（A）和非洲联合馆（E）参观的概率是多大？（用字母代替馆名）
解：
………………………………5分
由上可知，共有6种等可能情况，其中选中A和E的情况只有1种，所以，选中中国馆（A）和非洲联合馆（E）参观的概率P=.
（2010，广安）某同学午觉醒来发现钟表停了，他打开收音机想听电台整点报时，则他等待的时间不超过15分钟的概率是（）
A．B．C．D．
（2010，绵阳）甲盒子中有编号为1、2、3的3个白色乒乓球，乙盒子中有编号为4、5、6的3个黄色乒乓球．现分别从每个盒子中随机地取出1个乒乓球，则取出乒乓球的编号之和大于6的概率为（）．C
A．B．C．D．
(2010，攀枝花)一个不透明的口袋里装有红、黄、绿三种颜色的小球（除颜色不同外其余都相同），其中红球2个（分别标有1号、2号），黄球1个，从中任意摸出1球是绿球的概率是.
(1)试求口袋中绿球的个数；
(2)小明和小刚玩摸球游戏：第一次从口袋中任意摸出1球（不放回），第二次再摸出1球.两人约定游戏胜负规则如下：
你认为这种游戏胜负规则公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由；若你认为不公平，请修改游戏胜负规则，使游戏变得公平.
（2010，自贡）小球从A点入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可
能，且可能性相等。则小球最终从E点落出的概率为（）。C
A． B．
C． D．
（2010，天津）甲盒装有3个乒乓球，分别标号为1，2，3；乙盒装有2个乒乓球，分别标号为1，2．现分别从每个盒中随机地取出1个球，则取出的两球标号之和为4的概率是．
（2010，新疆建设兵团）如果从小军等10名大学生中任选1名作为“世博会”志愿者，那么小军被选中的概率是（）C
A.1B.C.D.
（2010，新疆建设兵团）小王将一黑一白两双相同号码的袜子一只一只地扔进抽屉里，当他随意从抽屉里拿出两只袜子时，恰好成双与不成双的机会是多少？请你用树形图求解.
(2010,乌鲁木齐)暑假期间，瑞瑞打算参观上海世博会.她要从中国馆、澳大利亚馆、德国馆、英国馆、日本馆和瑞士馆中预约两个馆重点参观，想用抽签的方式来作决定，于是她做了分别写有以上馆名的六张卡片，从中任意抽取两张来确定预约的场馆，则他恰好抽中中国馆、澳大利亚馆的概率是___________.
（2010，曲靖）下列事件属于必然事件的是（）A
Ａ．367人中至少有两人的生日相同
Ｂ．某种彩票的中奖率为，购买100张彩票一定中奖
Ｃ．掷一次骰子，向上的一面是6点
Ｄ．某射击运动员射击一次，命中靶心
（2010，曲靖）在分别写有数字的四张卡片中，随机抽取一张后放回，再随机抽取一张.以第一次抽取的数字作为横坐标，第二次抽取的数字作为纵坐标的点落在第一象限的概率是_____.
（2010，玉溪）阅读对话，解答问题．
(1)分别用、表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用
树状图法或列表法写出（，)的所有取值；
(2)求在（，)中使关于的一元二次方程有实数根的概率．
）ab 1 2 3 1 (1,1) (1,2) (1,3) 2 (2,1) (2,2) (2,3) 3 (3,1) (3,2) (3,3) 4 (4,1) (4,2) (4,3)
（2）∵方程X2-ax+2b=0有实数根，
∴△=a2-8b≥0.
∴使a2-8b≥0的（a,b）
（2010，昆明）如图，一个被等分成了3个相同扇形的圆形转盘，3个扇形分别标有数字1、3、6，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停止在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘）.
（1）请用画树形图或列表的方法(只选其中一种)，表示出分别转动转盘两次转盘自由停止后，指针所指扇形数字的所有结果；
（2）求分别转动转盘两次转盘自由停止后，指针所指扇形的数字之和的算术平方根为无理数的概率.
解：（1）
列表如下：树形图如下：
1 3 6 1 (1,1) (1,3) (1,6) 3 (3,1) (3,3) (3,6) 6 (6,1) (6,3) (6,6)
备注：此小题4分，画对表1（或图1）得2分，结果写对得2分.
表1:图1:
1 3 6 1 3 6
（2）数字之和分别为：2，4，7，4，6，9，7，9，12.
算术平方根分别是：，2，，2，，3，，3，
设两数字之和的算术平方根为无理数是事件A
∴ …
（2010，舟山）有三张卡片（背面完全相同）分别写有，-2，3，把它们背面朝上洗匀后，小军从中抽取一张，记下这个数后放回洗匀，小明又从中抽出一张．
（1）小军抽取的卡片是的概率是；两人抽取的卡片都是3的概率是．
（2）李刚为他们俩设计了一个游戏规则：若两人抽取的卡片上两数之积是有理数，则小军获胜，否则小明获胜．你认为这个游戏规则对谁有利？请用列表法或树状图进行分析说明．
解：(1)
(2)由表可以看出：出现有理数的次数为5次，
出现无理数的次数为4次，所以小军获胜的概率为5/9＞小明的4/9。
此游戏规则对小军有利。…
（2010，丽水）已知粉笔盒里只有2支黄色粉笔和3支红色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，则取出黄色粉笔的概率是（）B
A． B． C． D．
商丘市第一中学李杰汇编13903702757
A1
B
A2
A2
A2
A1
B
A1
B
开始
第一次
第二次
两次之和为
2
3
4
5
345
567
245
578
2★5
6★9
234
789
图8
长寿
养生游
三姐
故乡游
民俗
风情游
红色
之旅
龙滩
电站游
60
0
20
100
30
50
70
90
40
80
10
人数
线路
0.30
0.25
0.15
0.18
0.12
（6题图）
小
李
小
王
红心
黑桃
方块
开始
红心
红心
黑桃
黑桃
方块
方块
红心
黑桃
方块
数字和 1 2 3 4 1 2 3 4 5 2 3 4 5 6 3 4 5 6 7 4 5 6 7 8
， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，
第二张
第一张
1234246836912481216或
1234
1234
1234
1234
1234
开始
…………………4分
开始
A
B
C
A
B
C
A
B
C
B
C
F
D
E
A
F
D
E
B
F
D
E
C
开始
上午
下午
第化
二
次
第
一
次
和
A转盘
B转盘
第21题图
开始
Ａ
Ａ
Ａ
Ａ
Ａ
Ｂ
Ｂ
Ｂ
Ｂ
Ｃ
Ｃ
Ａ
Ａ
Ａ
Ｂ
Ｂ
Ｃ
Ａ
Ａ
Ａ
Ｂ
Ｂ
Ｃ
Ａ
Ａ
Ａ
Ｂ
Ｂ
Ｃ
Ａ
Ａ
Ａ
Ｂ
Ｂ
Ｃ
Ａ
Ａ
Ａ
Ｂ
Ｂ
Ｃ
A
1
2
－3
－4
第20题图
a
（第13题）
开始
1
2
3
4
1234
1234
1234
1234
小明
小华
小华抽到
的数字
小明抽到
的数字
游戏胜负规则
摸出“一绿一黄”，则小明赢；
摸出“一红一黄”，则小刚赢；
小兵
我的袋子中也有
三张除数字外完
全相同的卡片：
小丽
我的袋子中有
四张除数字外
完全相同的卡片：
小冬
我先从小丽的袋子中抽出—张卡片，再从小兵的袋子中抽出—张卡片.
1
3
6
开始
1
3
6
1
3
6
1
3
6
1
3
6
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