相似三角形
（2010，北京）如图，在△ABC中，点D、E分AB、AC边上，DE//BC，若AD：AB=3：4，
AE=6，则AC等于（）(A)3(B)4(C)6(D)8。
（2010，宁德）图，在ABCD中，A，，则等于
（2010，甘肃）在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则这棵树的高度为米.9.6
(2010,珠海)天，小青在校园内发现：旁边一颗树在阳光下的影子和她本人的影子在同一直线上，树顶的影子和她头顶的影子恰好落在地面的同一点，同时还发现她站立于树影的中点（如图所示）.如果小青的峰高为1.65米，由此可推断出树高是_______米.3.3
（2010，梧州）如图(2)，在BCD中，E是对角线BD上的点，且EFAB，DE：EB=2：3，EF=4，则CD的长为
（2010，桂林）如图，已知△ADE与△ABC的相似比为1：2，则△ADE
与△ABC的面积比为（）．A．B．C．D．（2010，黔东南）如图，若为斜边上的高，的面积与的面积比的值是（）
A.B.
C.D.
（2010，河南）如图，△ABC中，点DE分别是ABAC的中点，则下列结论：①BC=2DE；
②△ADE∽△ABC；③．其中正确的有【】
（A）3个（B）2个
（C）1个（D）0个
（2010，河南）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=6．点D在AB边上，点E是BC边上一点（不与点B、C重合），且DA=DE，则AD的取值范围是___________________．
（2010，沈阳）如图，在□ABCD中，点E在边BC上，BE：EC=1：2，
连接AE交BD于点F，则△BFE的面积与△DFA的面积之
比为。1：9
（2010，肇庆）如图，已知∠ACB90°，ACBC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，CE与AB相交于F．
(1求证：△CEB≌△ADC；
(2若AD9cm，DE6cm，求BE及EF的长．
证明：(1∵BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，
∴∠E∠ADC＝90°
∠BCE＝90°—∠ACD，∠CAD90°(∠ACD，
∴∠BCE∠CAD
在△BCE与△CAD中，
∠E＝∠ADC，∠BCE∠CAD，BCAC∴△CEB≌△ADC
(2)∵△CEB≌△ADC∴BE＝DC，CEAD
又AD9∴CE＝AD＝9，DCCE—DE＝9—6＝3，∴BEDC＝3(cm)
∵∠E＝∠ADF＝90°，∠BFE∠AFD，∴△BFE∽△AFD
∴即有
解得：EF(cm)
（2010，宁夏）关于对位似图形的表述，下列命题正确的是．（只填序号）
相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；
位似图形一定有位似中心；
如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；
位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．
（2010，宁夏）已知：正方形ABCD中，E、F分别是边CD、DA上的点，且CE=DF，AE与BF交于点M．
（1）求证：△ABF≌△DAE；
（2）找出图中与△ABM相似的所有三角形（不添加任何辅助线）．
(1)证明：在正方形ABCD中：
AB=AD=CD,且∠BAD=∠ADC=
∵CE=DF
∴AD-DF=CD-CE即：AF=DE
在△ABF与△DAE中
∴△ABF≌△DAE（SAS）、
（2）与△ABM相似的三角形有：△FAM;△FBA;△EAD、
（2010，西宁）矩形ABCD中，E、F、M为AB、BC、CD边上的点，且AB=6,BC=7,AE=3,DM=2,EF⊥FM,则EM的长为
A．5B．C．6D．
（2010，西宁）如图，在△中，AD⊥BC,垂足为D.
尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：△的外接圆⊙O，作直径AE，连接BE.
若AB=8,AC=6,AD=5,求直径AE的长.(证明△∽△.)
（2010，滨州）如图，、B两点被池塘隔开，在外取一点c，连结AC、BC，在A上取点，使AM=3MC，作MNAB交于N，量得=38m，则AB的长为．（2010，滨州）如图，在△ABC和△ADE中，∠BAD=∠CAE，∠ABC=∠ADE。
（1）写出图中两对相似三角形（不得添加字母和线）；
（2）请分别说明两对三角形相似的理由。
(1)△ABC∽△ADE，△ABD∽△ACE
（2）证明略
（2010，德州）如图，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_____m.4
（2010，泰安）如图，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AC边上一点，且满足AD=AB，∠ADE=∠C
（1）求证：∠AED=∠ADC，∠DEC=∠B；
（2）求证：AB2=AE·AC证明：（1）在△ADE和△ACD中
∵∠ADE=∠C，∠DAE∠DAE
∴∠AED=180°—∠DAE—∠ADE
∠ADC=180°—∠ADE—∠C
∴∠AED=∠ADC
∵∠AED+∠DEC=180°
∠ADB+∠ADC=180°
∴∠DEC=∠ADB
又∵AB=AD
∴∠ADB=∠B
∴∠DEC=∠B
（2）在△ADE和△ACD中
由（1）知∠ADE=∠C，∠DAE=∠DAE
∴△ADE∽△ACD
∴
即AD2=AE·AC又AB=AD
∴AB2=AE·AC
（2010，潍坊）如图所示，一般书本的纸张是在原纸张多次对开得到的.矩形沿对开后，再把矩形沿对开，依此类推.若各种开本的矩形都相似，那么等于（）.B
A．B.C.D.
(2010,山西)如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，D是AB的中点，过点D作DE⊥AC于点E，则DE的长是______________．
（2010，绵阳）如图，梯形ABCD的对角线AC、BD相交于O，G是BD的中点．若AD=3，BC=9，则GO:BG=（）．A
A．1:2B．1:3
C．2:3D．11:20
(2010，自贡)
如图是一个常见铁夹的侧面示意图，OA，OB表示铁夹的两个面，C是轴，CD⊥OA于点D，已知DA＝15mm，DO＝24mm，DC＝10mm，我们知道铁夹的侧面是轴对称图形，请求出A、B两点间的距离。
解：作出示意图
连接AB同时连结∽Rt△OAE
∴＝
而OC＝＝＝26
即＝ ∴AE＝＝15
∴AB＝2AE＝30（mm）
答：AB两点间的距离为30mm.
（2010，天津）如图，等边三角形中，、分别为、边上
的点，，与交于点，于点，
则的值为．
（2010，嘉兴）如图，已知AD为△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于E，如果＝，那么＝（）
A．B．C．D．
商丘市第一中学李杰汇编13903702757
E
D
C
B
A
D
C
AEB
F
A
F
E
D
C
B
E
F
D
C
B
A
O
C
（第18题）
E
D
C
B
A
第14题图
A时
B时
D
B
A
G
G
E
B
F
A
C
D
（第7题）
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