武胜中心2级高二上期中期考试
数学试题卷
本次测试卷分为试题卷和答题卷两部分。其中试题卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）组成，试题满分为150分.考试时间为120分钟。考试结束后请将答题卡交回.
第Ⅰ卷（选择题，共50分）
一．选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分；每小题只有唯一符合题目要求的答案）
1．直线的倾斜角是(▲)
A． B．C． D．的圆心坐标和半径分别为（▲）
A. B. C. D.
3.某学校为了调查高三年级的200名文科学生完成课后作业所需时间，采取了两种抽样调查的方式：第一种由学生会的同学随机抽取20名同学进行调查；第二种由教务处对该年级的文科学生进行编号，从001到200，抽取学号最后一位为2的同学进行调查，则这两种抽样的方法依次为()
A．分层抽样，简单随机抽样B．简单随机抽样，分层抽样
C．分层抽样，系统抽样D．简单随机抽样，系统抽样已知过点和的直线与直线垂直，则的值为()
A．B．C．D．
图是七位评委为甲、乙两名参赛歌手打出的分数的茎叶图(其中为数字0～9中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲，乙两名歌手得分的平均数分别为和，则一定有()
A. B．
C．D．的大小与的值有关阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为()
A．－1B．0
C．1D．3
圆圆为()
A． B．C．D．B.C.D.
9.将十进制数93化为二进制数为（▲）
A.1110101 B.1010101 C.1111001 D.1011101
10.若直线过圆的圆心，则的最小值为()
A．8B．12C．16D．2011．若直线Ax-2y-1=0与直线6x-4y+1=0互相平行，则A的值为.
12．空间直角坐标系中，，则▲
13．已知两圆x2＋y2＝10和(x－1)2＋(y－3)2＝20相交于A、B两点，则直线AB的方程是.
14．某高中社团进行社会实践，开通“微博”人群调查，称开通“微博”的为“时尚族”，对[25,55]岁的“时尚族”人群随机抽取人，通过调查得到如图所示的各年龄段人数频率分布直方图.(每个组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示年龄)．年龄的人数是▲
15、若实数x、y满足(x-2)2+y2=3,则的最大值为.
三、解答题（本大题共6小题，共75分）
16．17.（本题满分12分）
已知直线l．
(1)当直线过点，且，求直线的方程；
(2)若点在直线被两坐标轴截得的线段的中点恰为点时，求直线的方程．
18.（本题满分12分）
某中学高三(1)班有男同学45名，女同学15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组．
1)求课外兴趣小组中男、女同学的人数；
(2)经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出、两名同学做某项实验，实验结束后，同学得到的实验数据为68,70,71,72,74，同学得到的实验数据为69,70,70,72,74，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由．
19．已知圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝25，直线：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0.
()证明：不论m为何实数，直线与圆恒交于两点；
()求直线被圆C截得的弦长最小时的方程．．如图，设P是圆x2+y2=25上的动点，点D是P在x轴上投影，M为PD上一点，且|MD|=|PD|.
(Ⅰ)当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；
(Ⅱ)求过点（3,0)且斜率为的直线被C所截线段的长度.
21．（本小题满分14分）已知圆：，直线被圆所截得的弦的中点为P（5，3）．
(1)求直线的方程．
(2)若直线：与圆相交，求的取值范围．
(3)是否存在常数，使得直线被圆所截得的弦的中点落在直线上？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
武胜中心中学高2012级高二上期中期考试数学参考答案
选择题
1-5BCDAA6-10BCCDC
二、填空师
11_____3___1213x+3y=01450015
三、解答题
16、[解析]分别记小明成绩在90分以上，在80～89分，在70～79分，在60～69分，60分以下(不及格)为事件A、B、C、D、E，显然它们彼此互斥，……………………..4分
P(A)=0.13P(B)=0.55P(C)=0.16P(D)=0.12………………………6分
小明成绩在60分以上的概率为P(A∪B∪C∪D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.13＋0.55＋0.16＋0.12＝0.96……………………….9分
∴小明成绩不及格的概率为P(E)＝1－P(A∪B∪C∪D)＝1－0.96＝0.04.……………12分
17、[解析](1)设直线的方程为：
过点,
直线的方程为．…………………6分
(2)点在直线
设直线与两坐标轴的交点分别为，
是线段的中点，
，
直线的方程为 ………………..12分
18、[解析](1)设该课外兴趣小组中有x名男同学，则＝，所以x＝3，所以男、女同学的人数分别为3,1.………………5分.
(2)因为＝71，＝71，＝4，＝3.2，
所以＝，>，故同学的实验更稳定．…………………[解析]
(1)证明：直线l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0可化为(2x＋y－7)m＋(x＋y－4)＝0.
由得所以直线l过定点(3,1)．
而(3－1)2＋(1－2)2<25，即点(3,1)在圆内部，所以直线l与圆恒交于两点．
(2)解：过圆心(1,2)与点(3,1)的直线l1的方程为y＝－x＋.被圆C截得的弦长最小时直线l必与直线l1垂直，所以直线l的斜率k1＝2，所以直线l的方程为y－1＝2(x－3)，即2x－y－5＝0.
[解析]：（1）设点M的坐标是（x,y)，P的坐标是,
因为点D是P在x轴上投影，M为PD上一点，且|MD|=|PD|，所以xP=x,且yP=y.
因为P在圆x2+y2=25上，
所以,整理得,即C的方程是.
(2)过点（3，0）且斜率为的直线方程是y=(x-3),
设此直线与C的交点为A（x1,y1),B(x2,y2),
将直线方程y=(x-3)代入C的方程得：
,化简得x2-3x-8=0,所以,所以线段AB的长度是：
即所截线段的长度是.
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