九年级上数学期末试卷
一．选择题（共10小题）
1．已知x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值是（）
A．﹣3B．3C．0D．0或3
2．方程x2=4x的解是（）
A．x=4B．x=2C．x=4或x=0D．x=0
3．如图，在ABCD中，AB=6，AD=9，BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BGAE，垂足为G，若BG=，则△CEF的面积是（）
A．B．C．D．
4．在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F，若AB=5，BC=6，则CE+CF的值为（）
A．11+B．11﹣C．11+或11﹣D．11+或1+
5．有一等腰梯形纸片ABCD（如图），ADBC，AD=1，BC=3，沿梯形的高DE剪下，由△DEC与四边形ABED不一定能拼成的图形是（）
A．直角三角形B．矩形C．平行四边形D．正方形
6．如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图为（）
A．B．C．D．
7．下列函数是反比例函数的是（）
A．y=xB．y=kx﹣1C．y=D．y=
8．矩形的面积一定，则它的长和宽的关系是（）
A．正比例函数B．一次函数C．反比例函数D．二次函数
9．已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（）
A．极差是5B．中位数是9C．众数是5D．平均数是9
10．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是（）
A．24B．18C．16D．6
二．填空题（共6小题）
11．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为_____．
12．如图，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，A=30°，ACB=80°，则BCE=_________度．
13．有两张相同的矩形纸片，边长分别为2和8，若将两张纸片交叉重叠，则得到重叠部分面积最小是_________，最大的是_________．
14．直线l1：y=k1x+b与双曲线l2：y=在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式＞k1x+b的解集为_________．
15．一个口袋中装有10个红球和若干个黄球．在不允许将球倒出来数的前提下，为估计口袋中黄球的个数，小明采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中红球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程20次，得到红球数与10的比值的平均数为0.4．根据上述数据，估计口袋中大约有_________个黄球．
16．如图，在正方形ABCD中，过B作一直线与CD相交于点E，过A作AF垂直BE于点F，过C作CG垂直BE于点G，在FA上截取FH=FB，再过H作HP垂直AF交AB于P．若CG=3．则△CGE与四边形BFHP的面积之和为_________．
三．解答题（共11小题）
17．解方程：
x2﹣4x+1=0．配方法（）解方程：x2+3x+1=0．公式法
（）解方程：（x﹣3）2+4x（x﹣3）=0．
．已知关于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）=0．
（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；
（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长．
．如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC外角的平分线，已知BAC=∠ACD．
（1）求证：△ABCCDA；（2）若B=60°，求证：四边形ABCD是菱形．
2．如图，梯形ABCD中，ABCD，ACBD于点0，CDB=∠CAB，DEAB，CFAB，E．F为垂足．设DC=m，AB=n．（1）求证：△ACBBDA；（2）求四边形DEFC的周长．
2．如图，阳光下，小亮的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段BC所示，线段DE表示旗杆的高，线段FG表示一堵高墙．
（1）请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下形成的影子；
（2）如果小亮的身高AB=1.6m，他的影子BC=2.4m，旗杆的高DE=15m，旗杆与高墙的距离EG=16m，请求出旗杆的影子落在墙上的长度．
2．一个不透明的口袋装有若干个红、黄、蓝、绿四种颜色的小球，小球除颜色外完全相同，为估计该口袋中四种颜色的小球数量，每次从口袋中随机摸出一球记下颜色并放回，重复多次试验，汇总实验结果绘制如图不完整的条形统计图和扇形统计图．
根据以上信息解答下列问题：
（1）求实验总次数，并补全条形统计图；
（2）扇形统计图中，摸到黄色小球次数所在扇形的圆心角度数为多少度？
（3）已知该口袋中有10个红球，请你根据实验结果估计口袋中绿球的数量．
2．如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作ABDE，连接AD，EC．
（1）求证：△ADCECD；（2）若BD=CD，求证：四边形ADCE是矩形．
2．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3）．双曲线y=（x＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE．
（1）求k的值及点E的坐标；
（2）若点F是OC边上一点，且△FBCDEB，求直线FB的解析式．
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．2．3．4．5．6．7．8．9．10．
二．填空题（共6小题）
11．20%12．5013．14．x＜或0＜x＜15．1516．9
三．解答题（共11小题）
17．．（）．x1=2+，x2=2﹣（2）x1=，x2=．（）．
．解答：（1）证明：=（m+2）2﹣4（2m﹣1）=（m﹣2）2+4，
在实数范围内，m无论取何值，（m﹣2）2+4＞0，即△＞0，
关于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）=0恒有两个不相等的实数根；
（2）解：根据题意，得
12﹣1×（m+2）+（2m﹣1）=0，
解得，m=2，
则方程的另一根为：m+2﹣1=2+1=3；
①当该直角三角形的两直角边是1、3时，由勾股定理得斜边的长度为：；
该直角三角形的周长为1+3+=4+；
②当该直角三角形的直角边和斜边分别是1、3时，由勾股定理得该直角三角形的另一直角边为2；则该直角三角形的周长为1+3+2=4+2．
．
解答：证明：（1）AB=AC，
B=∠ACB，
FAC=∠B+∠ACB=2∠ACB，
AD平分FAC，
FAC=2∠CAD，
CAD=∠ACB，
在△ABC和△CDA中
，
ABC≌△CDA（ASA）；
（2）FAC=2∠ACB，FAC=2∠DAC，
DAC=∠ACB，
AD∥BC，
BAC=∠ACD，
AB∥CD，
四边形ABCD是平行四边形，
B=60°，AB=AC，
ABC是等边三角形，
AB=BC，
平行四边形ABCD是菱形．
20．
解答：（1）证明：AB∥CD，CDB=∠CAB，
CDB=∠CAB=∠ABD=∠DCA，
OA=OB，OC=OD，
AC=BD，
在△ACB与△BDA中，
，
ACB≌△BDA．
（2）解：过点C作CGBD，交AB延长线于G，
DC∥AG．CGBD，
四边形DBGC为平行四边形，
ACB≌△BDA，
AD=BC，
即梯形ABCD为等腰梯形，
AC=BD=CG，
AC⊥BD，即ACCG，又CFAG，
ACG=90°，AC=BD，CFFG，
AF=FG，
CF=AG，又AG=AB+BG=m+n，
CF=．
又四边形DEFC为矩形，故其周长为：
2（DC+CF）=．
2．
解答：解：（1）如图：线段MG和GE就表示旗杆在阳光下形成的影子．
（2）过M作MNDE于N，
设旗杆的影子落在墙上的长度为x，由题意得：△DMNACB，
又AB=1.6，BC=2.4，
DN=DE﹣NE=15﹣x
MN=EG=16
解得：x=，
答：旗杆的影子落在墙上的长度为米．
22．
解答：解：（1）50÷25%=200（次），
所以实验总次数为200次，
条形统计图如下：
（2）=144°；
（3）10÷25%×=2（个），
答：口袋中绿球有2个．
23．
解答：证明：（1）四边形ABDE是平行四边形（已知），
AB∥DE，AB=DE（平行四边形的对边平行且相等）；
B=∠EDC（两直线平行，同位角相等）；
又AB=AC（已知），
AC=DE（等量代换），B=∠ACB（等边对等角），
EDC=∠ACD（等量代换）；
在△ADC和△ECD中，
，
ADC≌△ECD（SAS）；
（2）四边形ABDE是平行四边形（已知），
BD∥AE，BD=AE（平行四边形的对边平行且相等），
AE∥CD；
又BD=CD，
AE=CD（等量代换），
四边形ADCE是平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形）；
在△ABC中，AB=AC，BD=CD，
AD⊥BC（等腰三角形的“三合一”性质），
ADC=90°，
ADCE是矩形．
24．
解答：解：（1）BC∥x轴，点B的坐标为（2，3），
BC=2，
点D为BC的中点，
CD=1，
点D的坐标为（1，3），
代入双曲线y=（x＞0）得k=1×3=3；
BA∥y轴，
点E的横坐标与点B的横坐标相等，为2，
点E在双曲线上，
y=
∴点E的坐标为（2，）；
（2）点E的坐标为（2，），B的坐标为（2，3），点D的坐标为（1，3），
BD=1，BE=，BC=2
FBC∽△DEB，
即：
FC=
∴点F的坐标为（0，）
设直线FB的解析式y=kx+b（k≠0）
则
解得：k=，b=
直线FB的解析式y=
|
|
