九上第二章《对称图形--圆》复习卷姓名
（一）圆
1、定义A：一条线段绕一个端点在平面内旋转一周，另一个端点运动所形成的图形叫圆。
定义B：到定点距离等于定长的点的集合是圆。
定义C：正多边形的边数趋向于无穷大时，图形趋向圆。
2、点与圆的位置关系
若⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，那么：
点P在圆dr
点P在圆dr
点P在圆dr
练习1、正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作⊙A，则点B在⊙A；点C
在⊙A；点D在⊙A。
2、已知⊙O的直径为10cm.(1)若OP=3cm，那么点P与⊙O的位置关系是：点P在⊙O；
(2)若OQ=cm，那么点Q与⊙O的位置关系是：点Q在⊙O上；(3)若OR=7cm，那
么点R与⊙O的位置关系是：点R在⊙O.
（二）相关概念
1、连接圆上任意两点的线段叫做弦。2、经过圆心的弦叫做直径。3、圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。4、圆上任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧叫做半圆，大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧。5、定点在圆心的角叫做圆心角。6、圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆。7、能够互相重合的两个圆叫做等圆。8、能够互相重合的弧叫做等弧。9、同圆或等圆的半径相等。
练习：1、下列语句不正确的是（）
①直径是弦；②弧是半圆；③长度相等的弧是等弧；
④经过圆内一定点可以作无数条弦；⑤经过圆内一定点可以作无数条直径。
A、1B、2C、3D、4
2、等于圆周的弧是（）
A、劣弧B、半圆C、优弧D、圆
3、如图，⊙O的直径AB=4，半径OC⊥AB，点D在上，DE⊥OC，DF⊥AB，垂足分别为E、F.求EF的长.
（三）圆的对称性
1、圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心。
2、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。
3、在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么他们对应的其余各组量都分别相等。
4、圆心角的度数与它所对的弧的度数相等。
5、圆是轴对称图形，过圆心的任意一条直径都是它的对称轴。
6、垂直于弦的直径平分弦及弦所对的两条弧。（垂径定理）
练习：1、如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（） A． 6 B． 5 C． 4 D． 3 如图，在直径为10的⊙O中，弦AB=8，P是弦AB上的一个动点，求OP长度的取值范围。
练习：1、如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于（）
A．160° B．150° C．140° D． 120° 2、如图，点A、B、C都在圆O上，如果∠AOB+∠ACB=84°，那么∠ACB的大小是．
3、如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB=2cm，∠BCD=22°30′，则⊙O的半径为cm．
4、如图，AB,AC是⊙O的两条弦，且AB=AC．延长CA到点D．使AD=AC，连结DB并延长,交⊙O于点E．求证：CE是⊙O的直径．
（六）圆的内接四边形
1、一个四边形的四个顶点都在同一个圆上，这个四边形叫做圆的内接四边形。
2、圆内接四边形的对角互补。
练习：1、如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，DB=DC，∠DAE是四边形ABCD的一个外角.
∠DAE与∠DAC相等吗？为什么？
（七）直线与圆的位置关系
1、把圆心到直线的距离记为d，圆的半径为r
直线与圆；
直线与圆；
直线与圆；
2、切线性质：圆的切线垂直于过切点的半径
3、切线判定：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
练习：1、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，以C为圆心，R为半径作⊙C。
（1）若⊙C与斜边AB没有公共点，则R的取值范围是；
（2）若⊙C与斜边AB只有一个公共点，则R的取值范围是；
（3）若⊙C与斜边AB有两个公共点，则R的取值范围是。
如图，⊙O内切于△ABC，切点分别为D、E、F，。
（1）求证：∠BOC=90°+∠BAC；（2）若BC=4，AC=5，AB=6，求AD、BE、CF的长；
（3）若BC=a，AC=b，AB=c,当∠C=90°时，求内切圆的半径长。
1、
2、
练习：1、两圆的半径R、r分别是方程的两个根，且圆心距d=5，则两圆的位置关系为。若两圆的半径为R和r，圆心距为5，且，则两圆的位置关系为。练习：1、蜂巢的构造非常美丽、科学，如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网络，正六边形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上．设定AB边如图所示，则△ABC是直角三角形的个数有（）
A.4个B.6个C.8个D.10个
2、正六边形的边心距为，则该正六边形的边长是（）
A． B． 2 C． 3 D． 2
（十一）相关计算
1、弧长：一条弧所对圆心角占360°的几分之几，这条弧长就占圆周长的几分之几。
2、扇形面积：扇形圆心角占360°的几分之几，扇形面积就占圆面积的几分之几。
或者 3、扇形周长：扇形周长=弧长+2×半径
4、圆锥侧面积：（这里的是圆锥的母线长）
5、圆锥的全面积：圆锥的全面积=侧面积+底面积
6、圆锥的高，底面圆的半径，母线长满足。
7、密铺（镶嵌）：图形之间没有空隙，也没有重叠地铺成一片叫做图形的密铺。
可以单独密铺的图形有：三角形、四边形、正六边形。
非单独密铺关注拼接点处的内角和为360°.
练习：1、如图，扇形AOB中，半径OA=2，∠AOB=120°，C是的中点，连接AC、BC，则图中阴影部分面积是（）
A． ﹣2 B． ﹣2 C． ﹣ D． ﹣
2、已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为（）
A、 B． 2π C． 3π D． 12π
3、如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将△AOC绕点O顺时针旋转90°得到△BOD，则的长为（）
A． π B． 6π C． 3π D． 1.5π 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A顺时针方向旋转90°得到△AB′C′
（1）在正方形网格中，画出△AB′C′；
（2）计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积．
2014-2015学年度第一学期期末复习材料之——对称图形—圆Page7of7
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直角三角形的外心在斜边上，与斜边中点重合
钝角三角形的外心在三角形外
锐角三角形的外心在三角形内
内含
R－r
R+r
内切
相交
外切
外离
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