今日埋首明日抬头-1-
分合法解题分合法解题分合法解题
分合法解题
例例例
例
1
1
：：：
：
一项工程甲、乙两人合作要天完成，若此项工程由甲独做2544
天后，乙接着做3天，能完成工程的，甲、乙两人独做各要几天？2413
※※※
※
举一反三举一反三举一反三
举一反三
※※※
※
1、师徒二人合作一批零件，12天可以完成。师傅先做了3天，因事
外出，由徒弟接着做1天，共完成任务的，如果让师傅独做，多少天203
可以完成任务？
2、一批零件，甲、乙二人合作每天完成全部的，甲先独做3天，409
接着乙独做5天后，共完成这批零件的，乙独做这批零件多少天完成？87
3、一项工程，甲、乙两队合作需6天完成，现在乙队先做7天，然
后甲队做4天，这时还剩工程的没完成，如果让乙队独做这项工程，152
需多少天完成？
例例例
例
2
2
：：：
：
移栽西红柿苗若干棵，如果哥、弟二人合栽8小时完成，现哥
哥先栽了3小时后，弟弟又独栽了1小时，还剩总棵数的没有栽，已1611
知哥哥每小时比弟弟每小时多栽7棵，这块地共栽西红柿苗多少棵？
※※※
※
举一反三举一反三举一反三
举一反三
※※※
※
1、加工一批零件，甲、乙合作24小时可以完成，现在由甲先独做16
小时，然后乙再独做12小时，还剩下这批零件的没有完成，已知甲每52
小时比乙多加工3个零件，这批零件共有多少个？
2、一批零件，由甲、乙两合作30天完成，甲先做22天，两人再合
作12天，剩下的乙单独还要做16天才能全部完成，已知甲每天比乙少生
产4个零件，照这样完成任务时，乙共做了多少个零件？
今日埋首明日抬头-2-
3、加工一批零件，甲、乙二人合作需12天完成，现由甲先工作3天，
然后由乙工作2天，还剩这批零件的没完成。已知甲每天比乙少加工454
个零件，这批零件共有多少个？
例例例
例
3
3
：：：
：
有一项工程A、B、C三人合作15天完成，若A、B合作10天后，
由C独做还要30天完成；若A、C合作20天后，由B独做还要8天完成。
每人独做各要多少天完成？
※※※
※
举一反三举一反三举一反三
举一反三
※※※
※
1、一项工程，甲、乙两队合作10天完成，乙丙两队合作8天完成。
现在先由甲、乙、丙三队合作4天后，余下的工程再由乙独做天完成，215
乙队单独做这项工程多少天完成？
2、一项工程，甲、乙、丙3人合作6小时可以完成，如果甲工作6
小时，乙、丙合作2小时，可以完成这项工程的。如果甲、乙合作3小32
时，丙做6小时，也可以完成这项工程的。这项工程如果由甲、丙合作，32
需几小时完成？
3、甲、乙、丙三人合作一项工作，甲独做要10天完成，乙丙单独做
各要15天完成。现在三人合作，中途甲因事外出1天，乙因病休息2天，
完成任务时，前后一共用了几天？
例例例
例
4
4
：：：
：
甲、乙两人加工同样多的零件，甲需要12小时完成，乙需要
15小时完成。现在甲、乙两人同时加工，当甲完成任务时，又帮乙做。又
过了几小时，甲、乙将所有的任务完成？
※※※
※
举一反三举一反三举一反三
举一反三
※※※
※
1、师徒两人加工相同数量的零件，师傅每小时加工自己任务的，121
徒弟每小时加工自己任务的。现在同时开始加工自己的零件，师傅完161
成任务后立即去帮助徒弟加工，等两人都完成任务时，一共用多少小时？
2、师徒两人加工同样多的零件，师傅需要8小时完成，徒弟要12小
今日埋首明日抬头-3-
时完成。现在两人同时加工，当师傅完成任务后，又帮徒弟做。又过了几
小时两人将所有的任务完成？
3、一项工程，由甲先做a小时后甲、乙二人合作，完成时甲做了这
项工程的。如果由乙先做a小时后甲、乙二人合作，完成时甲能做这项75
工程的。这项工程由甲独做28小时完成。这项工程由甲、乙两人同时73
开工合作需几小时完成？
例例例
例
5
5
：：：
：
一项工程，甲、乙两人合作8天可以完成，乙、丙两人合作6
天可以完成；丙、丁两人合作12天可以完成，那么甲、丁两人合作几天
可以完成？
※※※
※
举一反三举一反三举一反三
举一反三
※※※
※
1、一项工程，甲、乙两人合作4天可以完成工程的；乙、丙两人21
合作4天可以完成工程的，丙、丁合作12天可以完成。那么甲、丁两32
人合作几天可以完成？
2、有一项工程，甲、乙合作9天完成，乙丙合作12天完成，甲、丙
合作18天完成，三队合作几天完成？
3、一项工程，甲做2天，乙做5天，共完成全工程的；甲做5天，154
乙做2天，共完成全工程的，甲、乙合作完成这项工程共需几天？6019
例例例
例
6
6
：：：
：
一份稿件，甲、乙、丙三人独打需要的时间分别是20小时、24
小时、30小时，现在三人合打，但甲因中途另有任务提前撤出，结果用
12小时完成，甲只打了多少小时？
※※※
※
举一反三举一反三举一反三
举一反三
※※※
※
1、某项工程，甲、乙、丙三人独干，分别要10天、15天和20天，
开始时三队一起干，中途甲队撤走，结果共用6天干完。甲队实际干了几
天？
2、某项工程，甲单独做36天完成，乙单独做45天完成。两队合作，
今日埋首明日抬头-4-
中途甲队因有新任务退出，乙队又做了18天才完成。那么甲队干了多少
天？
3、某乡挖一条水渠，若甲、乙两个生产队各单独挖，甲队要12天挖
完，乙队要15天挖完，现在甲、乙两队合挖2天后，丙队也来参加，自
丙队加入3天后完工，若丙队单独挖，需几天可完工？
例例例
例
7
7
：：：
：
一项工作，甲、乙合作4小时可以完成；乙、丙合作5小时可
以完成；现在由甲、丙合作2小时，余下的乙用了6小时做完。乙单独做
这项工作需要几小时？
※※※
※
举一反三举一反三举一反三
举一反三
※※※
※
1、加工一批零件，甲做2小时，乙做3小时才能完成总数的，甲21
做1小时，乙做2小时可以完成总数的，甲、乙合作加工这批零件需247
几小时？
2、一项工程，由甲、乙合作12天完成，现在由甲、乙合作4天后，
余下的工程先由甲独做10天，再由乙独做5天，正好完成，求甲、乙独
做这项工程各需多少天？
3、一件工作甲、乙合作需6天完成，甲单独完成该工作的与乙单21
独完成该工作的所需的时间相等，甲单独完成这件工作需多少天？31
例例例
例
8
8
：：：
：
一项工程，甲、乙两队合作了8天，接着乙队又单独做了6天
正好完成。已知甲、乙两队的工作效率比为5∶4，乙队单独做这项工程需
要几天？
※※※
※
举一反三举一反三举一反三
举一反三
※※※
※
1、甲、乙两人做一件工作，在同一时间内甲、乙两人的工作效率比
是3∶5。两人共同工作3天后，乙有事离开，甲又用2天完成任务。如果
一开始就两人合作直至完成，需要多少天？
2、一项工程，甲单独完成所用的时间是乙的，现在甲先做1天，43
然后，甲、乙合作2天完成了任务。如果由乙单独完成这项工程需要多少
今日埋首明日抬头-5-
天？
3、一项工程，甲、乙合作10天完成，乙丙两队合作8天完成。现在
先由甲、乙、丙三队合作4天后，余下的工程再由乙队独做天完成，215
乙队单独做这项工程需要多少天？
例例例
例
9
9
：：：
：
某工程先由甲单独做63天，再由乙单独做28天即可完成。如
果甲、乙两人合作，需48天完成。现在甲单独做42天，然后再由乙单独
完成，那么乙还需要做多少天？
※※※
※
举一反三举一反三举一反三
举一反三
※※※
※
1、加工一批零件，甲、乙合作24天可以完成。现在由甲先做16天，
然后乙再做12天，还剩下这批零件的没有完成。现在甲加工30天，剩52
下的再由乙单独完成，那么乙还需要做多少天？
2、一项工程，甲先做56天，再由乙独做36天正好完成；如果两队
合作需48天完成。现在甲先做38天，再由乙做，还需几天完成？
3、水池上装有甲、乙两个水管，齐开两水管12小时注满水池，若甲
管开6小时，乙管开5小时，只注了水池的。那么，单开甲或乙各需209
几小时才能注满水池？
例例例
例
10
10
：：：
：
某项工程A、B两人合作小时完成，B、C两人合作小715517
时完成，若此项工程A、B、C三人合作2小时后，余下的B一人独做还要
6小时，求每人独做这项工程各要几小时？
※※※
※
举一反三举一反三举一反三
举一反三
※※※
※
1、一项工程，甲、乙合作10天完成，乙、丙合作12天完成，现在
先由甲独做9天，接着由乙独做6天，最后由丙独做4天，正好完成。甲
独做这项工程要多少天完成？
2、一项工程，甲、乙合作8天完成，如果先让甲独做6天，然后乙
再独做，完成任务时发现乙比甲多用3天，乙独做这项工程要多少天完成？
3、一件工作，甲独做12小时完成，现在甲、乙合作4小时后，乙又
用6小时才完成，乙单独做这件工作需多少小时完成？
今日埋首明日抬头-6-
例例例
例
11
11
：：：
：
一项工程，甲、乙两人合作12天可以完成，中途甲因事停工5
天，因此用了15天才完成。甲单独做这项工程要多少天？
※※※
※
举一反三举一反三举一反三
举一反三
※※※
※
1、抄写一份搞件，小张和小王合抄6天可以完成，现在两人同时合
抄，中途小张因外出开会停了8天，结果这份稿件10天抄完，这份稿件
由小张独抄需要多少天完成？
2、一项工程，甲独做75天完成，乙独做50天完成，在合作进程中，
甲中途因事离开了几天，结果整个工程40天才完工，甲中途离开了几天？
3、修筑一条公路，甲工程队独修要10天完成，乙工程队独修要15
天完成，现在由两个工程队合修这段公路，中途甲工程队停工2天，完成
这段路共用多少天？
例例例
例
12
12
：：：
：
一项工程，甲、乙各自独做分别需15天，20天才能完成。实
际甲、乙合作用12天就完成这项工程，这段时间内乙休息了4天，那么，
甲休息了几天？
※※※
※
举一反三举一反三举一反三
举一反三
※※※
※
1、一件工作，甲独作要20天乙独做要12天，先由甲做了若干天后
由乙继续做完，从开始到完工共用14天，甲做了多少天？
2、一项工程甲、乙合作5天完成，甲队单独做12天完成，现在两队
合作，中途乙因故休息了3天，在完成这项工程中，甲、乙合作了多少天？
3、甲、乙、丙三人共同完成一项工程，5天完成了全部工程的，然31
后甲休息了2天，乙休息了3天，丙没有休息，如果甲一天的工作量是丙
一天工作量的3倍，乙一天工作量是丙一天工作量的2倍，这项工程从一
开始起到完成共用多少天？
例例例
例
13
13
：：：
：
加工一批零件，甲单独做20天完成，乙单独做每天完成这批
零件的，现在两人合作完成这批零件的加工任务，甲中途休息了3天251
乙中途也休息了若干天，这样用15天才全部完成，从开始到结束乙工作
了多少天？
※※※
※
举一反三举一反三举一反三
举一反三
※※※
※
1、加工一批零件，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成，现两
今日埋首明日抬头-7-
人合作来完成这个任务，合作中，甲休息了2.5天，，乙休息了若干天，
这样共14天完成，乙休息了几天？
2、一项工程，甲、乙两队合作30天完成。如果甲队单独做24天后，
乙队再加入合作，两队合作12天后，甲队因事离去，由乙队继续做了15
天才完成，这项工程如果由甲队单独完成需要多少天？
3、一项工程，甲队独做10天可以完成，乙队独做30天可以完成，
现在两队合作，其间甲队休息了2天，乙队休息了8天（两队不在同一天
休息）。从开始到完工共用了多少天？
例例例
例
14
14
：：：
：
有一项工作，由甲单独做12小时完成，乙单独做9小时完成。
如果按甲先乙后，每人每次1小时轮流工作，需要多少小时完成任务？
※※※
※
举一反三举一反三举一反三
举一反三
※※※
※
1、单独完成某项工作，甲需要9小时，乙需要12小时，如果按甲、
乙、甲、乙……的顺序轮流工作，每次工作1小时，那么完成这项工作需
多少小时？
2、一件工程，甲单独做要12小时完成，乙单独做要18小时完成，
如果先由甲工作1小时，然后由乙接替甲工作1小时，再由甲接替乙工作
1小时……两人如此交替工作，那么完成任务共用了多少小时？
3、一项工程，甲、乙合作天完成，乙做需12天完成，如果按照715
甲、乙、甲、乙……的顺序轮流工作，每次工作1小时，那么完成这项工
程需要多少天？
例例例
例
15
15
：：：
：
一个水池，甲、乙两管同时开5小时灌满，乙、丙两管同时开
4小时灌满。如果乙管先开6小时，还需要甲、丙两管同时开2小时才能
灌满（这是乙管关闭），那么乙管单独开，灌满水池需要多少小时？
※※※
※
举一反三举一反三举一反三
举一反三
※※※
※
1、一个水池，装有甲、乙两根水管。单独开甲管5分钟可注满水池，
单独开乙管，8分钟可把满池水放完。现在水池内存水占容积的，同时52
打开两管，还需几分钟注满水池？
2、一个水池有甲、乙两个进水管。单独开甲管，小时能注满水池，61
今日埋首明日抬头-8-
单独开乙管小时能注满水池。如果甲、乙两管同时开启，多少时间后水71
池还有尚未注水？41
3、水池上装有甲、乙两个水管。齐开两水管12小时注满水池，若甲
管开6小时，乙管开5小时，只注了水池的。那么，单开甲或乙各需209
几小时才能注满水池？
例例例
例
16
16
：：：
：
移栽西红柿苗若干棵，哥、弟二人合栽8小时完成。现哥哥先
栽了3小时后，弟弟又独栽了1小时，还剩总棵数的没有栽。已知哥1611
哥每小时比弟弟每小时多栽7棵，这块地共栽西红柿多少棵？
※※※
※
举一反三举一反三举一反三
举一反三
※※※
※
1、加工一批零件，甲、乙合作24天可以完成。现在由甲先做16天，
然后乙再做12天，还剩下这批零件的没有完成。已知甲每天比乙多加52
工3个零件，求这批零件共多少个？
2、甲、乙两人各加工一批零件，乙完成任务比甲完成任务少用了3
小时，如果甲先做250个，乙再开始生产，当甲完成时，乙还剩下60个，
乙的工效是甲的，乙每小时加工多少个？53
3、甲和乙两人加工同一种机器零件，甲加工6小时，乙加工9小时，
甲每小时比乙多做20个，乙做的零件是甲的，甲加工了多少个零件？109
例例例
例
17
17
：：：
：
客车和货车分别从甲、乙两地相向而行。货车开出1小时后，
客车才出发，相遇时离中点50千米，已知客车行完全程需8小时，货车
行完全程需6小时。甲、乙两地相距多少千米？
※※※
※
举一反三举一反三举一反三
举一反三
※※※
※
1、一批零件，张师傅独做20小时完成，王师傅独做30小时完成，
如果两人同时做，那么完成任务时张师傅比王师傅多做60个零件。这批
零件共多少个？
今日埋首明日抬头-9-
2、修一段公路，甲队独修要用40天，乙队独修要用24天。现在两
队同时从两端开工，结果在距中点750米处相遇，这段公路长多少米？
3、一辆客车和一辆货车由甲、乙两地相向开出，客车和货车速度的
比是7∶8。货车每小时比客车多行5千米，当客车走完全程的时与货207
车相遇。相遇时货车比客车多行120千米。求甲、乙两地的距离是多少千
米？客车和货车谁先出发？先出发几小时？
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