2014年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）
数学（理科）
本试卷分第Ⅰ卷和第II卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第II卷第3至第4页。全卷满分150分，考试时间为120分钟。
参考公式：
如果事件A与B互斥，那么
如果事件A与B相互独立，那么
第Ⅰ卷（选择题共50分）
选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
设i是虚数单位，表示复数z的共轭复数，若z=1+I,则+i·=
（A）-2（B）-2i
（C）2（D）2i
（2）“x＜0”是ln（x+1）＜0的
（A）充分不必要条件
（B）必要不充分条件
（C）充分必要条件
（D）既不充分也不必要条件
（3）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是
（A）34
（B）55
（C）78
（D）89
(4)以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位。已知直线l的参数方程是(t为参数)，圆C的极坐标方程是,则直线l被圆C截得的弦长为
（A）（B）2
（C）（D）2
（5）x,y满足约束条件若z=y-ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为
（A）或-1（B）2或
（C）2或1（D）2或-1
（6）设函数f(x)（x∈R）满足f(x+π)=f(x)+sinx.当0≤x≤π时，f(x)=0，则=
（A）（B）
（C）0（D）
（7）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为
（A）（B）（C）21（D）18
（8）从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有
（A）24对（B）30对（C）48对（D）60对
（9）若函数f(x)=|x+1|+|2x+a|的最小值为3，则实数a的值为
（A）5或8（B）-1或5
（C）-1或-4（D）-4或8
（10）在平面直角坐标系xOy中，已知向量啊a,b,|a|=|b|=1,a·b=0,点Q满足=(a+b).曲线C={P|=acos+bsin,0<2},区域={P|0
（A）1
（C）r1
2014普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）
数学（理科）
第Ⅱ卷（非选择题共100分）
考生注意事项：
请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡的相应位置。
（11）若将函数的图像向右平移个单位，所的图像关于y轴对称，则的最小正值是.
（12）数列是等差数列，若a1+1,a3+3,a5+5构成公比为q的等比数列，则q=.
（13）设ａ≠０，ｎ是大于１的自然数，的展开式为若点Ai(i，ai)(i=0,1,2)的位置如图所示，则a=．
（14）若F1，F2分别是椭圆E：（0
（15）已知两个不相等的非零向量a，b，两组向量x1，x2，x3，x4，x5和y1，y2，y3，y4，y5均由2个a和3个b排列而成.记S=x1`y1+x2`y2+x3`y3+x4`y4+x5`y5，Smin表示S所有可能取值中的最小值.则下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）.
①S有5个不同的值
②若a⊥b，则Smin与无关
③若a∥b，则Smin与无关
④若，则Smin>0
⑤若，Smin=，则a与b的夹角为
三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.
（16）（本小题满分12分）
设△ABC的内角A,B,C所对边的长分别是a,b,c,且b=3,c=1,A=2B.
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求的值.
（本小题满分12分）
甲乙恋人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未初相连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛。假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立。
（I）求甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率；
（II）记X为比赛决出胜负时的总局数，求X的分布列和均值（数学期望）。
（本小题满分12分）
设函数=1+（1+a）X--，其中a>0.
（I）讨论在其定义域上的单调性；
（II）当x[0,1]时，求取得最大值和最小值时的x的值。
（本小题满分13分）
如图，已知两条抛物线：=2x（>0）和：=2x（>0），过原点O的两条直线和，与，分别交于，两点，与，分别交于，两点。
（I）证明：//
（II）过O作直线（异于，）与，分别交于，两点。记与的面积分别为，求的值。
（本小题满分13分）
如果，四棱柱ABCD-中，地面ABCD。四边形ABCD为梯形，AD//BC，且AD=2BC.过，C，D三点的平面记，与的交点为Q.
（I）证明：Q为的中点；
（II）求此四棱柱被平面所分成上下两部分的体积之比；
（III）若=4，CD=2，梯形ABCD的面积为6，求平面与底面ABCD所成二面角的大小。
（本小题满分13分）
设实数c>0,整数p>1,n.
（I）证明：当x>-1且x0时，>1=px;
（II）数列｛｝满足>，，证明：
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