东城区2014—2015学年第一学期期末初三数学统一检测试题
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
，则锐角A的度数是
A．B． C． D．
2．下列安全标志图中，是中心对称图形的是
A B CD
3．以下事件为必然事件的是
A．掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是0B．多边形的内角和是
C．二次函数的图象必过原点D．半径为2的圆的周长是
4．将二次函数的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位后，所得图象的函数表达式是
A.B.C.D.
5．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于120°B.140°C.150°D.160°
第5题图第6题图
6．如图，在ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则SDEF：SBCF等于 A1： B．1： C．： D．：已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致是
(k是常数，且)的图象在第二、四象限，请写出一个符合条件的反比例函数表达式．
10．如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△，交AC于点D，若∠=90°，则∠A=度．
11．如图，反比例函数在第一象限的图象上有两点，，它们的横坐标分别是2，6，则△的面积是.
12．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点BO分别落在点B1C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B（0，4），则点B的坐标为点B2014的坐标为．
.
14．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，顶点叫做格点．ABC的三个顶点A，B，C都在格点上．将ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到AB′C′．
（1）在正方形网格中，画出AB′C′；
（2）计算线段AB在变换到AB的过程中扫过的区域的面积．
.
（1）将化成的形式时，的最小值是，最大值是；
（3）当时，写出的取值范围.
16．如图，AB是半圆O的直径，点P（不与点A,B重合）为半圆上一点．将图形沿BP折叠，分别得到点A，O的对称点，．设∠ABP=α．
（1）当α=10°时，°；
（2）当点落在上时，求出的度数．
17．如图，在△ABC中，AB=AC=8,BC=6,点D为BC上一点，BD=2.过点D作射线DE交AC于点E，使∠ADE=∠B.求线段EC的长度。
18．如图，AB为⊙O的直径与弦CD相交于点E，且AC=2，AE=，CE=1．的长
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
为了提高学生书写汉字的能力，市举办了“汉字听写大赛”为了决定谁将获得仅有的一张券，和设计了如下的一个：袋中有编号分别为12，3的球三个袋中分别为4，5个球除了编号不同外分别从、两个袋子中随机地各摸出一，若所摸出的两上的数字之和为奇数，则；若两上的数字之和为偶数，则．试用列表法或画树状图的方法分析这个规则对双方是否公平？
国家海洋局将中国钓鱼岛最高峰命名为“高华峰”，并对钓鱼岛进行常态化立体巡航．如图，在一次巡航过程中，巡航飞机飞行高度为2001米，在点A测得高华峰顶F点的俯角为30°，保持方向不变前进1200米到达点B测得F点俯角为45°．请据此计算的高度．（结果保留整数，参考数值：≈1.732）
ABC中，∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O与边AC交于点D，过点D的直线交BC边于点E，∠BDE=∠A．
（1）证明:DE是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径R=5，tanA=，求线段CD的长.
22．如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，EF分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝60°，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．
小王同学探究此问题的方法是延长FD到点G，使DG＝BE，连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是；
探索延伸：
如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由．
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）
23．已知二次函数（a为常数，且a≠0）的图象过点A（0，1），B（1，-2）和点C（-1,6）.
（1）求二次函数表达式；
（2）若，比较与的大小；
（3）将抛物线平移，平移后图象的顶点为，若平移后的抛物线与直线有且只有一个公共点，请用含的代数式表示.
24.在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，将△COD绕点O按逆时针方向旋转得到△C1OD1，旋转角为θ（0°＜θ＜90°）AC1、BD1，AC1与BD1交于点P.
（1）如图1，若四边形ABCD是正方形.请直接写出AC1与BD1的数量关系和位置关系.
（2）如图2，若四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，判断AC1与BD1的数量关系和位置关系，并给出证明；
（3）如图3，若四边形ABCD是平行四边形，AC=6，BD=12，连接DD1，设AC1=kBD1，
请直接写出k的值和的值.
25．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为A（-1，0），另一个交点为B,与y轴的交点为C（0，-3），其顶点为D，对称轴为直线x=1．
（1）求抛物线的解析式；
（2）已知点M为y轴上的一个动点，当△ACM是以AC为一腰的等腰三角形时，求点M的坐标；
（3）将△OBC沿x轴向右平移m个单位长度（0＜m＜3）得到另一个三角形△EFG，将△EFG与△BCD重叠部分的面积记为S，用含m的代数式表示S．
东城区2014-2015学年第一学期期末统一检测
初三数学试题参考答案及评分标准2015.1
一、选择题（本题共32分，每小题4分）（本题共分，每小题4分）等 55 （20，4），（10070，4） 三、解答题（本题共30分，每小题5分）
14.解:（1）（2），
∴线段AB在变换到AB′的过程中扫过的区域的面积为：；………………2分
（2）-1，8；………………4分
（3）.………………5分
16.（1）（1）当α=10°时，20°;……………2分
（2）若点落在上，连接OO′.
则OO′=OB.
又∵点关于直线对称，
∴.
∴△BOO′是等边三角形.
∴∠OBO′=60°.
∴α=∠OBO′=30°.……………5分
18．解：连接OC，
∵△ACE中，AC=2，AE=，CE=1，
∴AE2+CE2=AC2，
∴△ACE是直角三角形，即AE⊥CD
∴∠A=30°．
∴∠COE=60°．┉┉┉3分
∵AE⊥CD，
∴=，
∴的长度l==．
四、解答题（本题共20分，每小题5分）上的数字之和为奇数，
P(两个球上的数字之和为数，
∴这个公平
答：钓鱼岛的最高海拔高度约362米．
∵OA=OD,
∴∠ODA=∠A.
又∵∠BDE=∠A,
∴∠ODA=∠BDE.
∵AB是⊙O直径,
∴∠ADB=90.°
即∠ODA+∠ODB=90°.
∴∠BDE+∠ODB=90°.
∴.
∴DE是⊙O的切线.…………………２分
（2）∵R=5,
∴AB=10.
∵tanA=＝
∴BC=AB·tanA=10×=
∴AC=……………３分
∵∠BDC=∠ABC=90°，∠BCD=∠ACB,
∴△BCD∽△ACB.
∴
∴……………５分
22．解：EF＝BE＋FD.………………………1分
探索延伸：EF＝BE＋FD仍然成立.………………………2分
证明：延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG，
∵∠B＋∠ADC＝180°，∠ADG＋∠ADC＝180°，
∴∠B＝∠ADG.
又∵AB＝AD，∴△ABE≌△ADG.
∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG.
又∵∠EAF＝∠BAD，
∴∠FAG＝∠FAD＋∠DAG
＝∠FAD＋∠BAE
＝∠BAD－∠EAF
＝∠BAD－∠BAD
＝∠BAD.
∴∠EAF＝∠FAG.
∴△AEF≌△AGF.
∴EF＝GF.
又∵FG＝DG＋DF＝BE＋DF,
∴EF＝BE＋FD.………………………5分
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）
23.解：（1）∵抛物线过点,,,
∴
∴
∴.………………………2分
(2)∵当时，随的增大而增大，
∴当时，，即.…………………4分
(3)由（1）知，.设平移后的抛物线的表达式为.
∵直线与抛物线有且只有一个公共点，
∴方程有两个相等的实数根.
整理得：.
∴.
∴.………………………7分
（2）.
证明：∵四边形ABCD是菱形,
∴OC＝OA=ＡＣ，ＯＤ＝OB=ＢＤ，AC⊥BD.
∵△C1OD1由△COD绕点O旋转得到,
∴OC1=OC，OD1=OD，∠COC1=∠DOD1.
∴OC1＝OA，OD1＝OB，∠AOC1=∠BOD1,
∴.
∴.
∴△AOC1∽△BOD1.………………………………4分
∴∠OAC1=∠OBD1.
又∵∠AOB=90°,
∴∠OAB+∠ABP+∠OBD1=90°.
∴∠OAB+∠ABP+∠OAC1=90°.
∴∠APB=90°.
∴ＡC1⊥BD1。……………………………………………5分
∵△AOC1∽△BOD1,,,,
∴.
即.
（3）.……………………………………………6分
.…………………………………7分
25.解：（1）由题意可知，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一个交点为B（3，0），
则,
解得．
故抛物线的解析式为.----------------2分
（2）①当AC=AM时，M；
②当AC=CM时，M或M．
所以,点M的坐标为,,;----------------４分
（3）记平移后的三角形为△EFG．
设直线BC的解析式为y=kx+b，则
解得
则直线BC的解析式为．
△OBC沿x轴向右平移m个单位长度（0＜m＜3）得到△EFG，
易得直线FG的解析式为．
设直线BD的解析式为y=k′x+b′，则
解得
则直线BD的解析式为．
连结CG，直线CG交BD于H，则H（，-3）．
在△OBC沿x轴向右平移的过程中．
①当0＜m≤时，如图1所示．
设EG交BC于点P，GF交BD于点Q．
则CG=BF=m，BE=PE=3﹣m，
联立，
解得，
即点Q（3﹣m，-2m）．图1
②当＜m＜3时，如图2所示．
设EG交BC于点P，交BD于点N．
则OE=m，BE=PE=3﹣m，
又因为直线BD的解析式为，
所以当x=m时，得y=2m﹣6，
所以点N（m，2m-6）．图2
综上所述，当0＜m≤时，S=﹣m2+3m；当＜m＜3时，S=m2﹣3m+．---------------8分
第10题图第11题图
第16题图第17题图
第题图
第题图
备用图
P
A
B
C
D
D1
O
C1
C
D
A
B
D1
P
C1
O
图1图2图3
第24题图
C
D
A
B
D1
P
C1
O
C
D
A
B
D1
P
C1
O
图2
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