从哈代与李特尔伍德的合作看合作学习
哈代是英国20世纪上半叶纯粹数学的领袖，是一位有世界影响的数学家。虽然他早在1910年就当选为英国皇家学会会员，但1911年开始的与李特尔伍德的长期合作，1913年发现印度天才拉马努金这两件事才真正奠定了他在世界数学史上的地位。他自己也一再强调，这两件事是他数学生涯中的真正的转折点。
在哈代与李特尔伍德长达35年的合作中，他们联名发表了约100篇论文。哈代称李特尔伍德为他生命中最重要的人。他说，正是得益于李特尔伍德和拉马努金，他才得以成就数学史上不同寻常的大器晚成。
哈代与李特尔伍德的合作方式非常有趣，即使他们同在剑桥三一学院工作时，他们也采取这样的一种方式：在互相收到信件时，先不读解法，而是先独立解决其中的问题后再读解法。取得一致意见后，由哈代定稿。这种奇特的合作方式致使在很长一段时间内都有人在质疑是否真有李特尔伍德这么个人。
虽然哈代与李特尔伍德两人的合作是合作研究，或者说相互探讨性质的，其主旨在于创造性的，并不是传统意义上的合作学习，但他们的成功经验仍值得教育者关注。
首先，合作者的能力应当差不多。哈代与李特尔伍德都是一时之英，这是他们能成功合作的基础。在合作学习中，若同组学生层次相差太大，那就很难谈得上是合作学习了。现在许多学校的合作学习，在很大程度上是优秀学生帮老师去补差的一种形式而已。
其次，合作应当建立在合作者独立解答问题的基础上的。哈代与李特尔伍德合作的最突出的一点是他们二人在收到信件后，都是先不读对方的解法，先独立地解答其中的问题。或者说，他们是在彼此均独立地解答问题的基础上在进行合作的。这样，哈代与李特尔伍德之间的合作，是一种在真正地激发出每一位研究者的创造性的成果的基础上进行的合作交流。这样的合作的优越性不言而喻。而现在的合作学习，往往是在部分成员都还没有弄清楚要解决的是什么问题的基础上就开始进行的、你一言我一语的非常肤浅的合作。因为缺乏深入的独立的思考，所以这种合作往往看起来热闹，收效却不是很大。
最后，合作应当适当地发挥合作者的长处。在哈代与李特尔伍德取得一致意见后，最后都是由哈代定稿。笔者不知道李特尔伍德的文笔如何，但读过哈代的演讲《一个数学家的辩白》、《印度数学家拉马努金》的人都会被哈代的文笔征服。另外，正如牛津大学的一位经济学家说的那样，“哈代对卓越性的感觉是绝对敏锐的，稍有逊色的从来不屑一顾。”也许这位经济学家说的卓越性是指的人的卓越性。但我想，对人在数学方面的卓越性感觉绝对敏锐的人，对数学本身也一定是绝对敏锐的。这样，他们的合作最后由哈代定稿就是很自然的事了。
在合作学习中，也有必要适当地发挥合作者的长处。如在代表小组陈述观点时，让胆量与口才好的学生多露点脸比强扭着胆小口才不好的人上台讲要好。有的老师偏喜欢“哪壶不开提哪壶”，这样做的出发点无疑是好的，但有时也难免会伤害到学生。有时，“欲速则不达”。如有的学生胆小，不敢上台讲你偏要他上台讲，反倒会让他觉得丢脸。其实大部分小孩大了，胆量也自然也大了。再说，在某些方面差一点，也没有什么大不了的。不要盲目相信所谓的“木桶理论”。按照这一理论，人人都应当是全才，个个都应当成为通才。一个人成功了，往往不是因为他样样都行，而是因为他恰好发挥了他的长处。引导学生发现、培养、施展自己的长处，往往比花大力气弥补他的某些方面的不足，有意义得多。
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