顺义区2014---2015学年度第一学期期末八年级教学质量检测
数学试卷
一、选择题（共12个小题，每小题3分，共36分）
下列各题均有四个选项，其中只有一个符合题意，请把对应题目答案的相应字母填在括号内.
1．若分式的值为0，则x的值为（）
A.0B.1C.－1D.
2．化简结果正确的是（）
A.B.C.D.
3．若代数式有意义，则的取值范围是（）
A．B．C．D．
4．在实数，，，，3.14中，无理数有（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
5．下列图形中，不是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
6.下列事件中，属于必然事件的是（）
A．购买一张彩票，中奖Ｂ．打开电视，正在播放广告
Ｃ．抛掷一枚硬币，正面向上Ｄ．通常情况下，水加热到100℃沸腾
7.掷一枚均匀的骰子，前5次朝上的点数恰好是1～5，则第6次朝上的点数（）
A．一定是6B．是6的可能性大于是1～5中的任意一个数的可能性
C．一定不是6D．是6的可能性等于是1～5中的任意一个数的可能性
8.将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠的度数是（）
A.45oB.60oC.75oD.90o
9．下列运算错误的是（）
A.B.
C.D.
10.已知：，则的值为（）
A．B．1C．-1D．-5
11.如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）
A.6B.5C.4D.3
第11题第12题
12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的平分线．
若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（）
A.B.4C.D.5
二、填空题（共8个小题，每小题3分，共24分）
13．16的平方根是.
14．计算：=.
15．若实数满足，则代数式的值是.
16．八年级（1）班有男生有15人，女生20人，从班中选出一名学习委员，任何人都有同样的机会，则这班选中一名女生当学习委员的可能性的大小是.
17．一个等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长是.
18．如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是_________．
第18题第19题
19．如图，，，则的大小是.
20．有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：
则第次运算的结果（用含字母和的代数式表示）．
三、解答题（共10个小题，每小题6分，共60分）
21．计算：÷
22.已知：，，求代数式的值.
23.化简：.
24.已知：如图，点在同一直线上，
，，∥．
求证：.
25.解关于的方程：.
26.先化简，再求值：，其中.
27.为了进一步落实“节能减排”措施，冬季供暖来临前，某单位决定对9000平方米的“外墙保温”工程进行招标，现有甲、乙两个工程队参与投标，比较这两个工程队的标书发现：乙队每天完成的工程量是甲队的1.5倍，这样乙队单独干比甲队单独干能提前15天完成任务．问甲队每天完成多少平方米？
28.如图，四边形中，，，，，，求四边形的面积.
第28题第29题
29.已知：如图，在中，点是的中点，过点作直线交，的延长线于点，．当时，求证：．
30.已知：如图，中，点是边上的一点，，交的外角平分线于点．求证：是等边三角形.
选做题（5分）
如图，在中，，，，点在上，点在上，使得是等腰直角三角形，，求的长.（提示:可以运用“直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半”.
顺义区2014---2015学年度第一学期期末八年级教学质量检测
数学试题答案及评分参考
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B D B A D D C D B D C
二、填空题
题号 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 2 17或16
三、解答题
21.解：原式＝÷………………………………………4分
＝÷……………………………………………5分
＝…………………………………………………………6分
22.解：∵，，
∴………………………………………………………3分
解得……………………………………………………5分
∴……………………………………………6分
23.解：原式=……………………………………………3分
=……………………………………………5分
.………………………………………………6分
24．证明：∵，
∴．
即．………………………………………………………………1分
∵AC∥EF，
∴．………………………………………………………………2分
在△ABC和△EDF中，
∴△ABC≌△EDF．………………………………………………………5分
∴BC=DF．………………………………………………………………6分
25.解：方程两边同乘以，得
．……………………………………………2分
解这个整式方程，得．……………………………………………4分
检验：当时，．…………………………………………5分
是原方程的解．……………………………………………6分
26.解：
=……………………………………………2分
=……………………………………………3分
=……………………………………………4分
=……………………………………………5分
∵，∴
∴原式=……………………………………………6分
27.解：设甲队每天完成平方米，则乙队每天完成平方米…………………1分
根据题意列方程，得
……………………………………………3分
解这个方程，得……………………………………………5分
经检验，，是所列方程的解．………………………………………6分
答：甲队每天完成200平方米．
28．解：连结AC．
在△ABC中，
∵，AB=4，BC=3，
∴，…………1分
．…………2分
在△ACD中，
∵AD=12，AC=5，CD=13，
∴．…………………………3分
∴△ACD是直角三角形．………………………………………………………4分
∴．……………………………………5分
∴四边形ABCD的面积=．…………………6分
29．证明：过点B作BG∥FC，延长FD交BG于点G．
∴．…………………………1分
∵点D是BC的中点，
∴BD=CD．……………………………2分
在△BDG和△CDF中，
∴△BDG≌△CDF．
∴BG=CF．……………………………3分
∵BE=CF，
∴BE=BG．
∴．…………………………………………………………4分
∵，
∴．
∴．…………………………………………………………5分
∴AE=AF．…………………………………………………………………6分
30.证明：在线段BA上截取BM，使BM=BD．…………………………1分
∵∠ABC=60°，
DM为等边三角形，∠ABF=120°，DM=DB，∠BDM=∠BMD=60°，0°，BE平分∠ABF，
∴∠DBE=120°，DBE，…………………………………3分
∵∠ADE=∠BDM=60°，1=∠2…………………………………………4分
∴△ADM≌△EDB（ASA）．
∴AD=ED．DE为等边三角形．选做题（5分）
解：过点作BC于，，
∴∠1+∠3=90°，0°，，0°，DD，
∴△ACD≌△DFE（AAS）．
∴AC=DF=1，中，，，，
∴AB=2，DC=FE，
在Rt△ADE中，设EF为x，则DC为x，BE为2x，BF为，
∴，
解得，
∴．
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