小升初数学《重点难点全攻略》系列讲座（一）前言数学作为一门重要学科，在小升初或择校考试中，占着重要地位。小升初数学《重点难点全攻略》系列讲
座在寒假期间正式推出，此讲座内容对六年级数学上下册所学习的重点和难点内容全面梳理，并对小升初的考点进行针对性的分析和练习，帮助学
生备战小升初。本系列共十讲，每期一讲。如果在小学六年级寒假期间系统学习，时机最为妥当。小学生在学习的过程中，往往把知识分开，看待问
题往往是孤立的、片面的，不能形成完整的知识体系。所以，学习的知识容易遗忘，就好像狗熊掰玉米，最后只剩一穗了。其实，小学数学知识主要
有两条线：一条线是“数”——数与代数，另一条是“形”——空间与图形。根据这两条线，我们帮助学生梳理学习过的数学知识，用线串联知识，
又帮助学生认识清楚两条线的相辅相成，同时再与生活联系起来，这样学生掌握的知识就不再是“空穴来风”、“空中楼阁”。比如，六年级上册学
习了“圆”，下册学习“圆柱和圆锥”。圆柱体表面积和体积，与圆的周长和面积紧密相连，如果“圆”部分的知识没有掌握好，那么“圆柱和圆锥
”这部分知识学起来就很困难。而这部分知识是小学阶段的重点和难点，在小升初考试中占有很大的比例。比和比例问题也是这样。小学数学有一些
常见的所谓“难点”，给很多同学带来了烦恼。比如分数、百分数部分，“量”和“率”对应问题，比和比例问题。如果学生基本概念掌握得不牢固
，解题训练不到位，学生极易出现概念混淆和思路混乱，做题时找不好对应关系，乘除法分不清，对错心里没底，考试成绩不稳定等成为常见现象。
对于这类问题，我们注重通过解题实践训练来解决，在讲解、对比、推导、演算等过程中，帮助学生由易到难掌握方法，水到渠成解决难题。本系列
讲座每一讲按知识点梳理、典型题精讲、课堂小测试、课后作业等四部分编排，这样的题例符合孩子的认知习惯，便于牢固掌握知识。小学六年级的
学生思维水平接近于成人，此时需要大量添加一些知识和信息满足他们对知识的“渴求”。孩子的大脑如果没有正面的知识去充实，将影响他们的智
力成长。希望我精心编制的这个课程体系，能对每个小学生的数学思维带来积极正向的影响。数学是思维的体操，数学能使我们的思维更加灵活，更
加严谨，同时更富有挑战和创新意识。数学也是应用的武器，它能攻克和解决生活中的数学问题。希望每位同学都能喜欢数学、学好数学。最后，祝
同学们度过一个充实而又愉快的寒假！第一讲“量”与“率”对应解题知识导航：1.解决“量”与“率”对应问题注意以下两点（1）找准单位“
1”如：6.1班有女生16人，占男生的4/5，单位“1”就是男生。再如：华山冶炼厂有男工150人，是总人数的3/5，总人数是单位“
1”。总结：一般占、比、是这类字后的量是单位“1”。（2）看好求谁如果单位“1”不知道，那就是求单位“1”，用除法，对应量除以对应
分率，得到单位“1”。如：华山冶炼厂有男工150人，是总人数的3/5，总人数是多少？单位“1”不知道。求总人数：150÷3/5=2
50（人）如果单位1已知，求其他量，用乘法。如：华山冶炼厂有员工250人，男工占总人数的3/5，男女工各多少人？单位“1”就是总人
数。求男工：250×3/5=150（人），求女工：250-150=100（人）或250×（1-3/5）=100(人)2.如何解决“
量”“率”对应问题？例1．甲、乙两仓库存货吨数比为4：3，如果从甲库中取出8吨搬到乙库，则甲，乙两仓库存货吨数比4：5，甲仓库原
存货多少吨？分析：从甲仓库取出8吨搬到乙仓库,甲仓库减少了8吨,乙仓库增加了8吨。但是总量没有变化。所以，把两个仓库的总量看
作单位“1”。（1）由甲．乙两仓库存货吨数比为4：3。可知：甲原来占两个仓库总量的4/4+3=4/7乙原来占两个仓库总量的3/4+
3=3/7（2）如果从甲库中取出8吨搬到乙库，则甲，乙两仓库存货吨数的比是4：5。可知甲仓库现在存货占总量的4/4+5=4/9乙
仓库现在存货占总量的5/4+5=5/98吨所对应的是4/7-4/9的差。所以：两个仓库存货总量是8÷(4/7-4/9)=63(吨
)。甲仓库原存货：63×4/7=36（吨）例2.果园里有苹果树和梨树共420棵，苹果树棵数的1/3等于梨树棵数的4/9，问这两种
果树各有多少棵？分析：题中的1/3是以苹果树为标准量的，4/9是以梨树为标准量的，解题时必须统一成一个标准量。若以苹果树为单位1，
则有1×1/3=梨树×4/9，那么梨树就相当于单位1的1/3÷4/9，两种果树的总棵树就相当于单位1的（1+1/3÷4/9），
于是列式为：420÷（1+1/÷4/9）=240（棵）苹果树，梨树：420-240=180（棵）典型例题【例1】某养猪场，今年养猪
400头，比去年多养25%，去年养猪多少头？【例2】发电厂去年计划发电70万千瓦时，结果上半年完成计划的3/7，下半年完成计划
的3/5，去年超额完成多少万千瓦时？【例3】甲乙两数的和为180，甲数的1/4等于乙数的1/5。问甲乙两数各是多少？【例4】一个文
具店运来的毛笔比钢笔多1千支，其中毛笔的3/7与钢笔的1/2支数相同，这个文具店共运来多少支笔？【例5】甲乙两个筑路队人数比是7
:3，如果从甲队派30人到乙队，则人数比是3:2，问甲乙两个筑路队原来各有多少人？【例6】小惠看一本小说，第一天看了总数的1/1
2多20页，第二天看了总页数的1/8少18页，还余下188页，这本书共有多少页？【例7】一条公路，已修200千米，未修的比
全长的2/3还少80千米，这条公路全长多少千米？【例8】某工厂计划生产一批零件，第一次完成计划的1/2，第二次完成计划的3/7，
第三次完成450个，结果超过计划的1/4，计划生产零件多少个？【例9】一根竹竿露出水面2米，泥中部分占全长的2/5，水中部分比泥
中部分多1米。这根竹竿全长多少米？【例10】某种商品按定价降低10%卖出可得利润215元，如按定价降低20%出售，则亏损120
元，该商品的购入价是多少元？【例11】王师傅四天做完一批零件，第一天和第二天共做了54个，第二、第三和第四天共做了90个，已
知第二天做的个数占这批零件的1/5。这批零件一共有多少个？【例12】兄弟四人合买一台电视机，老大出的钱数是另外三人总数的一半，老二
出了另外三人总数1/3，老三出了另外三人总数的1/4，老四出了910元，这台电视机共多少元？课堂小测试1.一桶油，第一次用去1
/3，正好是4升，第二次又用去这桶油的1/4，还剩多少升？2.甲车间人数的2/5与乙车间人数的4/9相等，甲车间有100人，乙
车间有多少人？3.一建筑工地第一天用去原有黄沙的60%,第二天又运来6吨，这时的黄沙恰好跟原来的黄沙一样多。求：（1）第一天运
去多少吨黄沙？(2)原有黄沙多少吨？4.小明看一本小说，第一天看了全书的1/8还多16页，第二天看了全书的1/6少2页，还余下
88页，这本书共有多少页？5.客车从甲地开往乙地，已行了全程的3/5还多22千米，还剩全程的1/8，客车已行了多少千米？6.甲
存款是乙存款的9/10，乙存款是丙存款的4/5，甲比丙少存70元，求三人各存款多少元？7.小力读一本书，已读的页数是未读页数的2
/3，他再读30页，这时已读的页数是未读的7/3，这本书共有多少页？8.一件上衣，打八折后比现价便宜了70元，这件上衣原价是多
少元？课后作业【作业1】小军读一本书，7天读了这本书的2/3，以后5天共读了40页，正好读完。这本书有多少页？【作业2】一桶
油，第一次用去了1/5，第二次比第一次多用去20千克，还剩16千克，这桶油有多少千克？【作业3】一辆客车从甲城赶往乙城，前三小
时行驶了全程的1/2多35千米，后2小时行驶了全程的1/3多20千米，正好到达乙城。甲、乙两城的距离是多少千米？【作业4】七
年级同学集邮，红红收集了90张，比明明多收集了20%，明明又比兰兰少收集10%，兰兰收集了多少张邮票？【作业5】某工程队，第一天
修600米，第二天修全长的20%，第三天修了全长的25%，这时修了的占全长的75%，这条公路全长多少米？【作业6】一桶油，若倒出
油的20%，连桶重19千克，若倒出油的30%，连桶重17千克，这桶油重多少千克？【作业7】全班共有学生35人，其中男生人数的80%等于女生人数的60%，全班男女生各有多少人？【作业8】新世纪粮食加工厂生产一批面粉，分三次运出，第一次运出的比总数的1/4还多100袋，第二次运出的是第一次的3/4，第三次运出95袋。这批面粉共有多少袋？部分题没有给出答案和解析，就是要同学先独立思考去做题。有不明白或要答案的同学请在底部发表栏内发给我具体问题和题号，我会及时回复。 |
|
