二0一0年初中毕业生学业考试(金华卷)
数学试题卷
卷Ⅰ
说明：本卷共有1大题，10小题，共30分.请用2B铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满.
一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)
1.在-3，－，－1，0这四个实数中，最大的是（▲）
A.-3 B.－ C.－1 D.0
2. 据报道，5月28日参观2010上海世博会的人数达35.6万﹒用科学记数法表示数35.6万
是（▲）
A．3.56×101 B．3.56×104 C．3.56×105 D．35.6×104
3. 在平面直角坐标系中，点P（－1，3）位于（▲）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4. 下图所示几何体的主视图是（▲）
A.B.C. D.
5. 小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文4页、数学2页、英语6页，他随
机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为（▲）
A. B. C. D.
6. 如图，△ABC内接于⊙O，∠A=40°，则∠BOC的度数为（▲）
A.20°B.40°C.60° D.80°
7. 如果，那么代数式的值是（▲）
A．0 B．2
C．5 D．8
8.已知抛物线的开口向下,顶点坐标为（2，－3）,那么该抛物线有（▲）
A.最小值－3 B.最大值－3 C.最小值2 D.最大值2
9.如图，若A是实数a在数轴上对应的点，则关于a，－a，1的大小关系表示正确的是（▲）
A．a＜1＜－a B．a＜－a＜1
C．1＜－a＜a D．－a＜a＜1
10.如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC⊥BC，∠B＝60o，BC＝2cm，则梯形ABCD
的面积为（▲）
A．cm2 B．6cm2
C．cm2 D．12cm2
卷Ⅱ
说明：本卷共有2大题，14小题，共90分.请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在答题纸相应位的置上.
二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)
11. 分解因式▲.
12. 分式方程的解是▲.
13.如果半径为3cm的⊙O1与半径为4cm的⊙O2内切，那么两圆的圆心距O1O2＝▲cm.
14﹒如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A1B1C1关于E点成中心对称，则对称中心
E点的坐标是▲.
若二次函数的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程
的一个解，另一个解▲；
16. 如图在边长为2的正方形ABCD中，E，F，O分别是AB，CD，AD的中点， 以O为圆心，以OE为半径画弧EF.P是上的一个动点，连
结OP，并延长OP交线段BC于点K，过点P作⊙O
的切线，分别交射线AB于点M，交直线BC于点G.
若，则BK﹦▲.
三、解答题(本题有8小题,共66分，各小题都必须写出解答过程)
17．(本题6分)
计算：°．
18．(本题6分)
如图，在△ABC中，D是BC边上的点（不与B，C重合），F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE.请你添加一个条件，使△BDE≌△CDF(不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母)，并给出证明．
（1）你添加的条件是：▲；
（2）证明：
19．(本题6分)
在一个阳光明媚、清风徐来的周末，小明和小强一起到郊外放风筝﹒他们把风筝放飞后，将两个风筝的引线一端都固定在地面上的C处(如图).现已知风筝A的引线（线段AC）长20m，风筝B的引线（线段BC）长24m，在C处测得风筝A的仰角为60°，风筝B的仰角为45°.
（1）试通过计算，比较风筝A与风筝B谁离地面更高？
（2）求风筝A与风筝B的水平距离.
(精确到0.01m；参考数据：sin45°≈0.707,cos45°≈0.707,
tan45°=1,sin60°≈0.866,cos60°=0.5,tan60°≈1.732）
20．(本题8分)
已知二次函数y=ax2＋bx－3的图象经过点A（2，－3），B（－1，0）．
（1）求二次函数的解析式；
（2）填空：要使该二次函数的图象与x轴只有一个交点，应把图象沿y轴向上平移
▲个单位．
21．(本题8分)
如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于点F．
（1）求证：CF﹦BF；
（2）若CD﹦6，AC﹦8，则⊙O的半径为▲，
CE的长是▲．
22．(本题10分)
一方有难，八方支援．2010年4月14日青海玉树发生7.1级强烈地震，给玉树人民
造成了巨大的损失﹒灾难发生后，实验中学举行了爱心捐款活动，全校同学纷纷拿出自己
的零花钱，踊跃捐款支援灾区人民﹒小慧对捐款情况进行了抽样调查，抽取了40名同学
的捐款数据，把数据进行分组、列频数分布表后，绘制了频数分布直方图．图中从左到右各长方形
高度之比为3∶4∶5∶7∶1（如图）．
（1）捐款20元这一组的频数是▲；
（2）40名同学捐款数据的中位数是▲；
（3）若该校捐款金额不少于34500元，请估算
该校捐款同学的人数至少有多少名？
23. (本题10分）
已知点P的坐标为（m，0），在x轴上存在点Q（不与P点重合），以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在反比例函数y=的图像上.小明对上述问题进行了探究，发现不论m取何值，符合上述条件的正方形只有两个，且一个正方形的顶点M在第四象限，另一个正方形的顶点M1在第二象限.
（1）如图所示，若反比例函数解析式为y=，P点坐标为（1，0），图中已画出一符合条件的一个正方形PQMN，请你在图中画出符合条件的另一个正方形PQ1M1N1，并写出点M1的坐标；
（温馨提示：作图时，别忘
了用黑色字迹的钢笔或签字
笔描黑喔！）
M1的坐标是▲
（2）请你通过改变P点坐标，对直线M1M的解析式y﹦kx＋b进行探究可得k﹦▲，若点P的坐标为（m，0）时，则b﹦▲；
（3）依据(2)的规律，如果点P的坐标为（6，0），请你求出点M1和点M的坐标．24. (本题12分)
24.如图，把含有30°角的三角板ABO置入平面直角坐标系中，A，B两点坐标分别为（3，0）和(0，3）.动点P从A点开始沿折线AO-OB-BA运动，点P在AO，OB，BA上运动的面四民﹒数学兴趣小组对捐款情况进行了抽样调查，速度分别为1，，2(长度单位/秒)﹒一直尺的上边缘l从x轴的位置开始以(长度单位/秒)的速度向上平行移动（即移动过程中保持l∥x轴），且分别与OB，AB交于E，F两点﹒设动点P与动直线l同时出发，运动时间为t秒，当点P沿折线AO-OB-BA运动一周时，直线l和动点P同时停止运动．
请解答下列问题：
（1）过A，B两点的直线解析式是▲；
（2）当t﹦4时，点P的坐标为▲；当t﹦▲，点P与点E重合；
（3）①作点P关于直线EF的对称点P′.在运动过程中，若形成的四边形PEP′F为
菱形，则t的值是多少？
②当t﹦2时，是否存在着点Q，使得△FEQ∽△BEP?若存在,求出点Q的坐标；
若不存在，请说明理由．
浙江省2010年初中毕业生学业考试(金华卷)
数学卷参考答案及评分标准
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C B A C D D B A A 评分标准 选对一题给3分，不选，多选，错选均不给分 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．(x-3)(x+3)；12.x=3；13.1；14.（3，-1）；15.-1；
16.,.（每个2分）
三、解答题（本题有8小题，共66分）
17. (本题6分)
解：原式﹦1＋－…………5分（三式化简对1个2分，对2个4分，对3个5分）
﹦1＋．……………………………………………………………………………1分
18．(本题6分)
解：（1）(或点D是线段BC的中点)，，中
任选一个即可﹒………………………………2分
（2）以为例进行证明：
∵CF∥BE，
∴∠FCD﹦∠EBD．
又∵，∠FDC﹦∠EDB，
∴△BDE≌△CDF．…………………4分
19．(本题6分)
解：（1）分别过A，B作地面的垂线，垂足分别为D，E．
在Rt△ADC中，
∵AC﹦20，∠ACD﹦60°，
∴AD﹦20×sin60°﹦10≈17.32m
在Rt△BEC中，
∵BC﹦24，∠BEC﹦45°，
∴BE﹦24×sin45°﹦12≈16.97
∵17.32>16.97
∴风筝A比风筝B离地面更高．………………………………………………………3分
（2）在Rt△ADC中，
∵AC﹦20，∠ACD﹦60°，
∴DC﹦20×cos60°﹦10m
在Rt△BEC中，
∵BC﹦24，∠BEC﹦45°，∴EC﹦BC≈16.97m
∴EC－DC≈16.97－10﹦6.97m
即风筝A与风筝B的水平距离约为6.97m．…………………………………………3分
20. (本题8分)
解：(1)由已知，有，即，解得
∴所求的二次函数的解析式为.…………………………………………6分
(2)4…………………………………………………………………………………………2分
21. (本题8分)
解：(1)证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB﹦90°
又∵CE⊥AB，∴∠CEB﹦90°
∴∠2﹦90°－∠A﹦∠1
又∵C是弧BD的中点，∴∠1﹦∠A
∴∠1﹦∠2,
∴CF﹦BF﹒…………………4分
(2)⊙O的半径为5，CE的长是﹒………4分（各2分）
22．(本题10分)
解：（1）14………3分（2）15…………3分
(3)设该校捐款的同学有x人
由题意得15x≥34500
解得x≥2300
答：该校捐款的同学至少有2300人．……4分
23．(本题10分)
解：（1）如图；M1的坐标为（－1，2）……2分
（2），…………………4分（各2分）
（3）由（2）知，直线M1M的解析式为
则(，)满足
解得，
∴，
∴M1，M的坐标分别为（，），（，）．……………4分
24．(本题12分)
解：（1）；………4分（2）（0,），；……4分（各2分）
（3）①当点在线段上时，过作⊥轴，为垂足（如图1）
∵,,∠∠90°
∴△≌△，∴﹒
又∵,∠60°,∴
而，∴,
由得；………………………………………………………………1分
当点P在线段上时，形成的是三角形，不存在菱形；
当点P在线段上时，
过P作⊥，⊥，、分别为垂足（如图2）
∵,∴,∴
∴，又∵
在Rt△中，
即，解得．…………………………………………………1分
②存在﹒理由如下：
∵，∴,，
将△绕点顺时针方向旋转90°，得到
△（如图3）
∵⊥，∴点在直线上，
C点坐标为（，－1）
过作∥，交于点Q,
则△∽△
由，可得Q的坐标为（－，）………………………1分
根据对称性可得，Q关于直线EF的对称点（－，）也符合条件．……1分
正面
(第6题图)
A
C
B
O
0
1
A
(第9题图)
A
C
B
D
(第10题图)
y
(第15题图)
O
x
1
3
(第14题图)
A
O
x
y
1
2
-1
-2
-3
-1
1
2
3
4
-4
B
C
A1
C1
B1
5
A
O
D
B
F
K
E
(第16题图)
G
M
CK
A
C
B
D
F
E
(第18题图)
A
B
45°
60°
C
E
D
(第19题图)
A
C
B
D
(第21题图)
E
F
O
1
2
40名同学捐款的频数分布直方图
人数
捐款数（元）
5
10
15
20
30
O
(第22题图)
y
P
Q
M
N
O
x
1
2
-1
-2
-3
-3
-2
-1
1
2
3
(第23题图)
B
F
A
P
E
O
x
y
(第24题图)
A
C
B
D
F
E
A
B
45°
60°
C
E
D
A
C
B
D
E
F
O
1
2
40名同学捐款情况统计图
人数
捐款数（元）
5
10
15
20
30
O
M1
P
Q
M
N
O
y
1
2
3
-1
-2
-3
-3
-2
-1
1
2
3
Q1
N1
x
B
F
A
P
E
O
x
y
G
P′
P′
(图1)
B
F
A
P
E
O
x
y
M
P′
H
（图2)
B
F
A
P
E
O
x
Q′
B′
Q
C
C1
D1
(图3)
y
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