浙江省2011年初中毕业生学业考试(金华卷)
数学试题卷
卷Ⅰ
说明：本卷共有1大题，10小题，共30分.请用2B铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满.
一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)
1.下列各组数中，互为数的是A．2和-2B．2和C．和D．和个棱长为1的立方块组成的几何体下列各式能用平方公式进行分解因式的是A．B．C．2＋＋D．＋超过的数记作正数最接近3
C.＋3D.4
5.如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺
的对边上.如果∠1=20o，那么∠2的度数是（▲)
A.30o B.25o
C.20oD.15o
6.学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的频数分布直方图，则参加绘画兴趣小组的频率是（▲)
A．0.1 B．0.15
C．0.25 D．0.3
7.计算的结果为（▲)
A． B． C．－1 D．2
8.不等式组的解在数轴上表示为
9.如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙
光路与环城路垂直.如果小明站在南京路与八一街的交
叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约
为（▲)
A.600mB.500m
C.400mD.300m
10.如图，在中，过点A，B，C一圆弧B与下列格点的连线中，能够与该圆弧切的是”用代数式可以表示为▲.
12.已知三角形的两边长为4，8，则第三边的长度可以是▲(写出一个即可).
13.在中国旅游日（5月19日），我市旅游部门对2011年第一季度游客在金华的旅游时间作抽样调查，统计如下：
旅游时间 当天往返 2～3天 4～7天 8～14天 半月以上 合计 人数（人） 76 120 80 19 5 300 若将统计情况制成扇形统计图，则表示旅游时间为“2～3天”的扇形圆心角的度数为▲.
14.从-2，-1，这个数中任取两个不同的数作为第四象限的概率是OAB放在平面直角坐标系中，
B(2，0)，∠AOB=60°，点A在第一象限，过点A的双曲线
为.在x轴上取一点P，过点P作直线OA的垂线l，
以直线l为对称轴，线段OB经轴对称变换后的像是O′B′.
（1）当点O′与点A重合时，点P的坐标是▲；
（2）设P(t，0)，当O′B′与双曲线有交点时，t的取值范围是
▲.
三、解答题(本题有8小题,共66分,各小题都必须写出解答过程)
17.(本题6分)
计算:.
18.(本题6分)，求代数式的值．
19.(本题6分)α≤70°时（α为梯子与地面所成的角），能够使人安全攀爬.现在有一长为6米的梯子AB,试求能够使人安全攀爬时，梯子的顶端能达到的最大高度AC.
（结果保留两个有效数字，sin70°≈0.94，sin50°≈0.77，
cos70°≈0.34，cos50°≈0.64）
20.(本题8分)21.(本题8分)O，分别与∠EPF的两边相交于A、B和C、D，连结OA，此时有OA//PE．
（1）求证：AP=AO；
（2）若tan∠OPB=，求弦AB的长；
（3）若以图中已标明的点（即P、A、B、C、D、O）构造四边形，则能构成菱形的四个点为▲，能构成等腰梯形的四个点为▲或▲或▲.
22.(本题10分)
23.(本题10分)
个边长为1的正方形并排组成矩形OABC,相邻两边OA和OC分别落在轴和轴的正半轴上,设抛物线（＜0）=-1，试求b的值；
（2）当n=2时，如图2，在矩形OABC上方作一边长为1的正方形EFMN，使EF在线段CB上，如果M，N两点也在抛物线上，求出此时抛物线的解析式；
（3）将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使得点B落到轴的正半轴上，如果该抛物线同时经过原点O.①试求当n=3时a的值；
②直接写出关于的关系式．
24.(本题1分)如图在平面直角坐标系中，点A（10，0），以OA为直径第一象限作圆C，点B是圆周上一动点，连结OB、AB，并延长AB至点D，使D=AB，过点D作轴垂线，分别交轴、直线OB于点E、F连结CF．当∠AOB=30°时，求当DE=8时，求在点B运动过程中，是否存在以点E、C、F为顶点的三角形与AOB相似，若存在，请求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．x－yx＜12之间的数都可13.144°14.
15.16.（1）（4，0）；（2）4≤t≤或≤t≤－4（各2分）
三、解答题（本题有8小题，共66分）
17.(本题6分)
=（写对一个2分，两个3分，三个4分，四个5分）
=.……1分
18.(本题6分)==，……2分
∴当x=2时，原式=14.…2分
19.(本题6分)α=70°时，梯子顶端达到最大高度,……1分
∵sinα=,……2分
∴AC=sin70°×6=0.94×6=5.64……2分
≈5.6(米)
答：人安全攀爬梯子时，梯子的顶端达到的最大高度约5.6米．……1分
20.(本题8分)(千克)，……1分
(千克)，……1分
总产量为（千克）；……2分
（2）(千克2(千克2)，……1分
∴.……1分
答：乙山上的杨梅产量较稳定．……1分
21.（本题8分）
（1）∵PG平分∠EPF，
∴∠DPO=∠BPO，
∵OA//PE，
∴∠DPO=∠POA，
∴∠BPO=∠POA，
∴PA=OA；……2分⊥AB于点H，则AH=HB=AB，……1分，∴PH=2OH，……1分，则PH=2，
由（1）可知PA=OA=10，∴AH=PH－PA=2－10，
∵，∴，……1分
（不合题意，舍去），，
∴AH=6，∴AB=2AH=12；……1分分22.(本题10分)，
把（12，8）、（13，3）代入得，
解得：
∴，
当时，t=13.6，
∴师生在13.6时回到学校；……3分
（2）图象正确２分.
由图象得，当三轮车追上师生时，离学校4km；……2分
（3）设符合学校要求的植树点与学校的路程为x（km），由题意得：
＜14,解得：x＜，
答：A、B、C植树点符合学校的要求．……3分
23.(本题10分)，
∴,得b=1；……2分，
由对称性可知抛物线经过点B（2，1）和点M（，2）
∴解得
∴所求抛物线解析式为；……4分，
过C作CD⊥OB于点D，则Rt△OCD∽Rt△CBD，
∴,
设OD=t，则CD=3t，
∵，
∴，∴,
∴C（，）,又B（，0），
∴把B、C坐标代入抛物线解析式，得
解得:a=；……2分.……2分24.(本题1分)∵A（10，0）∴OA=10,CA=5,
∵∠AOB=30°,
∴∠ACB=2∠AOB=60°,
∴弧AB的长=;……4分
（2）连结OD,
∵OA是⊙C直径,∴∠OBA=90°,
又∵AB=BD,
∴OB是AD的垂直平分线,
∴OD=OA=10,
在Rt△ODE中，
OE=,
∴AE=AO－OE=10-6=4,
∠AOB=∠ADE=90°-∠OAB，∠OEF=∠DEA，
得△OEF∽△DEA,
∴,即，∴EF=3；……4分
（3）设OE=x，
①当交点E在O，C之间时，由以点E、C、F为顶点的三角形与AOB相似∠ECF=∠BOA或∠ECF=∠OAB，
当∠ECF=∠BOA时，此时△OCF为等腰三角形，点E为OC
中点，即OE=，
∴E1（，0）；
当∠ECF=∠OAB时，有CE=5-x,AE=10-x，
∴CF∥AB,有CF=,
∵△ECF∽△EAD,
∴,即,解得：,
∴E2（，0∠ECF＞∠BOA，
∴要使△ECF与△BAO相似，只能使∠ECF=∠BAO，
连结BE，
∵BE为Rt△ADE斜边上的中线，
∠BEA=∠BAO,
∴∠BEA=∠ECF,
∴CF∥BE,∴,
∵∠ECF=∠BAO,∠FEC=∠DEA=Rt∠，
∴△CEF∽△AED,∴,
而AD=2BE,∴,
即,解得,＜0（舍去），
∴E3（，0）;
③当交点E在点O的左侧时，
∵∠BOA=∠EOF＞∠ECF.
∴要使△ECF与△BAO相似，只能使∠ECF=∠BAO
连结BE，得BE==AB，∠BEA=∠BAO
∴∠ECF=∠BEA,
∴CF∥BE,
∴,
又∵∠ECF=∠BAO,∠FEC=∠DEA=Rt∠，
∴△CEF∽△AED,∴，
而AD=2BE,∴,
∴,解得,＜0（舍去）,
∵点E在x轴负半轴上,∴E4（，0）,
综上所述：存在以点E、C、F为顶点的三角形与△AOB相似,此时点E坐标为：
（，0）、（，0）、（，0）、（，0）．
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第2题图
2
1
第5题图
0
2
4
6
8
10
12
14
书法
绘画
舞蹈
其他
组别
人数
8
12
11
9
第6题图
1
0
2
A
1
0
2
B
1
0
2
C
1
0
2
D
O
1
A
C
B
1
x
y
第10题图
第15题图
C
D
E
H
A
B
F
O
l
B′
x
y
A
B
P
O′
第16题图
第19题图
A
B
α
梯子
C
C
产量（千克）
杨梅树编号
0
1
50
40
40
48
36
36
34
36
甲山：
乙山：
36
40
44
48
32
52
第20题图
2
3
4
P
A
B
C
O
D
E
F
G
第21题图
O
第22题图
t(时)
s(千米)
4
8
3
6
2
8
10
9
11
12
13
14
图1图2图3
x
y
M
N
x
O
C
E
A
B
F
A
B
y
C
O
…
x
O
y
A
C
B
第24题图
O
B
D
E
C
F
x
y
A
H
P
A
B
C
O
D
E
F
G
8.5
9.5
O
t(时)
s(千米)
4
8
3
6
2
8
10
9
11
12
13
14
x
y
O
C
E
A
B
M
N
F
y
x
O
C
A
B
x
y
O
A
B
C
D
O
B
D
E
C
F
x
y
A
O
B
D
F
C
E
A
x
y
O
B
D
F
C
E
A
x
y
O
B
D
F
C
E
A
x
y
O
B
D
F
C
E
A
x
y
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