绵阳市高2012级第次诊断性考试数学(文史)参考解答及评分标准
①当即时，
即．
②当即时，此时.
将，代入检验正确二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
11． 12．13．14．15．
，
同理：=，在椭圆上，所以，
∴
=．三、解答题：本大题共6小题，共75分．
16．解：(Ⅰ)，
即从这12人中随机选取1人，该人不是满意观众的概率．……4分
(Ⅱ)设本次符合条件的满意观众分别为A1(9.2)，A2(9.2)，A3(9.2)，A4(9.2)，B1(9.3)，B2(9.3)，其中括号内为该人的分数．……………………………6分
则从中任意选取两人的可能有(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，A4)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)，(B1，B2)，共15种，……………………8分
其中，分数不同的有(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)，共8种，………………………………10分
∴所求的概率为．………………………………………………………12分
17．解(Ⅰ)∵Sn=，
∴a1=S1=λ-1，a2=S2-S1=2λ-1-(λ-1)=λ，a3=S3-S2=4λ-1-(2λ-1)=2λ，
……………………………………2分
∵{an}是等比数列，
∴a22=a1a3，即λ2=2λ(λ-1)，解得λ=0(不合题意，舍去)，或λ=2．……4分
∴在{an}中，a1=1，公比q==2，
∴an=1×=．…………………………………………………………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知，a2=2，a3=4，于是，
∴．……………………………………8分
∵≤x≤，
∴0≤≤，…………………………………………………………10分
∴0≤≤4，
即在上的最大值为4．………………………………………12分
18．解(Ⅰ)由余弦定理，
则(Ⅱ)由A+B+C=π有C=π-(A+B)，
于是由已知sinB+sinC=得，
即，
将，代入整理得．①………7分
根据，可得．
代入①中，整理得8sin2B-4sinB+5=0，
解得．……………………………………………………………10分
∴由正弦定理．………………12分
19．解(Ⅰ)如图，连结BC1．
∵E，F分别是AB，AC1的中点EF//BC1．
∵BC1面BB1C1C，EF面BB1C1C，
∴EF∥平面BB1C1C(Ⅱ)如图，连结A1E，CE．
∵AB//A1B1，AB=2A1B1，E为中点，
∴BE//A1B1，且BE=A1B1，即A1B1BE是平行四边形，
∴A1E//B1B，且A1E=B1B．
由四边形BB1C1C是形，平面ABB1A1．平面ABB1A1．平面C1AA1，
∴平面C1AA1⊥平面ABB1A1．20．解)由已知可设圆E的圆心(0，b)，则半径为b．
∵圆心到直线x-y=0的距离d==，
解得b2=4，b=-2(舍去)，b=2，
∴圆E的标准方程为x2+(y-2)2=4．………………………………………5分
(Ⅱ)设
消去得，x1x2=．①………………………8分
又轴上可转化为，
整理得：．…………………………………………10分
将①代入可得，……11分
由，可解得，……………………………………12分
由==-3+，于是可得
∴
∴当a=2时，．
由已知有m，n是方程x2-3x+2=0的两个根，
∴m=1，n=2．…………………………………………………………………4分
(Ⅱ)由已知有m，n是方程x2-(a+1)x+2=0的两个根，
∴Δ=(a+1)2-8>0，m+n=a+1>0，mn=2>0．………………………………5分
∴
．…………………………………7分
∵(a+1)2>8，
∴，即的取值范围为(-∞，)．
…………………………………………………8分
(Ⅲ)证明：
，
又，所以m=，
于是，．…………………………………10分
由02，解得n>．
∵a≥，
∴m+n=a+1≥，即+n≥，
可解得0
令=t，则n2=2t，且t≥e，，
A
B
B1
C1
A1
C
E
F
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