九年级数学期末模拟试题
一、选择题
1．若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）
AB．且C．D．且
与方差S2如下表所示，如果要选择一个成绩高且发挥稳定的人参赛，则这个人应是()
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
5.如图，△ABC∽△ADE，则下列比例式正确的是()
A． B． C． D．
6.如图，在矩形ABCD中，E、F分别是CD、BC上的点，若∠AEF=90°，则一定有()
A.ΔADE∽ΔAEFB.ΔECF∽ΔAEFC.ΔADE∽ΔECFD.ΔAEF∽ΔABF
（第5题图）（第6题图）（第7题图）
7.二次函数的大致图象如图所示，下列说法错误的是（）
A.函数有最小值 B.对称轴是直线x=
C.当x<，y随x的增大而减小 D.当-10
8．在平面直角坐标系中，以点(3，－5)为圆心，为半径的圆上有且仅有两点到轴所在直线的距离等于1，则圆的半径的取值范围是（）
A．B.C.D.函数取得最大值时，______．
．与x轴交点的坐标为.
14．如图，点A、B、C在O上，ABCO，B＝22o，则A＝o.
（第16题图）（第17题图）（第18题图）
17.如图，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（3，0）、（2，﹣3），△AB′O′是△ABO关于的A的位似图形，且O′的坐标为（﹣1，0），则点B′的坐标为．
18．．从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，求下列事件的概率；
（1）抽取1名，恰好是甲；（2）抽取2名，甲在其中．
22.如图，在修建某条地铁时，科技人员利用探测仪在地面A、B两个探测点探测到地下C处有金属回声．已知A、B两点相距8米，探测线AC，BC与地面的夹角分别是30°和45°，试确定有金属回声的点C的深度是多少米？
23.如图△ABC中，ACB=90°，BC=8，D是AB中点，过B作直线CD的垂线，垂足为E．（1）求D的长；（2）求的值．
24．如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E为AB中点．（1）求证：AC2＝AB?AD；
（2）求证：CE∥AD；
（3）若AD＝4，AB＝6，求的值．
25.如图，ABCD是平行四边形O上AD与⊙O相切O于点F．点P在射线AO上，且∠PCB=2∠BAF．
（1）求证：直线PC是⊙O的切线
（2）若AB=，AD=2，求线段PC的长
26.如图，已知抛物线与坐标轴交于三点，点的横坐标为，过点的直线与轴交于点，点是线段上的一个动点，于点．若，且．
（1）确定的值：
（2）写出点的坐标（其中用含的式子表示）：
（3）依点的变化，是否存在的值，使为等腰三角形？若存在，求出所有的值；若不存在，说明理由．
27．如图1，已知点A（2，0），B（0，4），∠AOB的平分线交AB于C，一动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度，沿y轴向点B作匀速运动，过点P且平行于AB的直线交x轴于Q，作P、Q关于直线OC的对称点M、N．设P运动的时间为t（0＜t＜2）秒．
（1）求C点的坐标，并直接写出点M、N的坐标（用含t的代数式表示）；
（2）设△MNC与△OAB重叠部分的面积为S．
①试求S关于t的函数关系式；
②在图2的直角坐标系中，画出S关于t的函数图象，并回答：S是否有最大值？若有，写出S的最大值；若没有，请说明理由．
九年级数学期末模拟试题参考答案
一、选择题
二、填空题
9._2.5___10.___45度_
11.312._____9__
13．．44
17.18．1:2:4
三、解答题
19.解：（1）如图所示，原点O，x轴、y轴，点B坐标为B（2，1）；（2）如图所示，△A''B''C''即为所求作的三角形．（）
21．解：（1）∵从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，∴抽取1名，恰好是甲的概率为1/3；
（2）∵抽取2名，可得：甲乙，甲丙，乙丙，共3种等可能的结果，甲在其中的有2种情况，∴抽取2名，甲在其中的概率为2/3．
22.
解：如图，作CD⊥AB于点D．
∴∠ADC=90°．
∵探测线与地面的夹角分别是30和45，∴∠DBC=45°，∠DAC=30°．
∵在Rt△BC中，∠CB=45°，
∴B=DC．∵在Rt△DA中，∠DA=30°，
∴．
∵在Rt△DA中，∠AC=90°，AB=8，
∴．
∴．
∴．
∵不合题意，舍去．
∴．
∴有金属回声的点C的深度是()米．
23.
解：（1）∵△ABC中，∠ACB=90°，，BC=8，
∴．
∵△ABC中，∠ACB=90°，D是AB中点，
∴．
（2）法一：过点C作CF⊥AB于F，如图．
∴∠CFD=90°．
在Rt△ABC中，由勾股定理得．
∵，
∴．
∵BE⊥CE，
∴∠BED=90°．
∵∠BDE=∠CDF，
∴∠ABE=∠DCF．
∴．
法二：∵D是AB中点，AB=10，
∴．
∴．
在Rt△ABC中，由勾股定理得．
∴．
∴．
∴．
∵，
∴．
∵BE⊥CE，
∴∠BED=90°．
∴．
24．
解答： （1）证明：∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC=∠CAB，
∵∠ADC=∠ACB=90°，
∴△ADC∽△ACB，
∴AD：AC=AC：AB，
∴AC2=AB?AD；
（2）证明：∵E为AB的中点，
∴CE=AB=AE，
∴∠EAC=∠ECA，
∵∠DAC=∠CAB，
∴∠DAC=∠ECA，
∴CE∥AD；
（3）解：∵CE∥AD，
∴△AFD∽△CFE，
∴AD：CE=AF：CF，
∵CE=AB，
∴CE=×6=3，
∵AD=4，
∴，
∴． 25.
（本小题满分5分）
解：（1）连接OC．
∵AD与⊙O相切于点A，
∴FA⊥AD．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴FA⊥BC．
∵FA经过圆心O，
∴F是的中点，BE=CE，∠OEC=90°．
∴∠COF=2∠BAF．
∵∠PCB=2∠BAF，
∴∠PCB=∠COF．
∵∠OCE+∠COF=180°-∠OEC=90°，
∴∠OCE+∠PCB=90°．
∴OC⊥PC．
∵点C在⊙O上，
∴直线PC是⊙O的切线．
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=2．
∴BE=CE=1．
在Rt△ABE中，∠AEB=90°，AB=，
∴．
设⊙O的半径为r，则，．
在Rt△OCE中，∠OEC=90°，
∴．
∴．
解得．
∵∠COE=∠PCE，∠OEC=∠CEP=90°．
∴△OCE∽△CPE．
∴．
∴．
∴．
26.
[解]（1），；
（2），，；
（3）存在的值，有以下三种情况：
①当时，，则，，；
②当时，得，；
③当时，如图
解法一：过作，又，则，又，，，；
解法二：作斜边中线
则，此时
，，
解法三：在中有
，
（舍去），又
当或或时，为等腰三角形．
[点评]此题综合性较强，涉及函数、相似性等代数、几何知识，1、2小题不难，第3小题是比较常规的关于等腰三角形的分类讨论，需要注意的是在进行讨论并且得出结论后应当检验，在本题中若求出的t值与题目中的矛盾，应舍去
27．考 点：相似形综合题 分析： （1）如答图1，作辅助线，由比例式求出点D的坐标；
（2）①所求函数关系式为分段函数，需要分类讨论．
答图2﹣1，答图2﹣2表示出运动过程中重叠部分（阴影）的变化，分别求解；
②画出函数图象，由两段抛物线构成．观察图象，可知当t=1时，S有最大值． 解答： 解：（1）如答图1，过点C作CF⊥x轴于点F，CE⊥y轴于点E，
由题意，易知四边形OECF为正方形，设正方形边长为x．
∵CE∥x轴，
∴，即，解得x=．
∴C点坐标为（，）；
∵PQ∥AB，
∴，即，
∴OP=2OQ．
∵P（0，2t），
∴Q（t，0）．
∵对称轴OC为第一象限的角平分线，
∴对称点坐标为：M（2t，0），N（0，t）．
（2）①当0＜t≤1时，如答图2﹣1所示，点M在线段OA上，重叠部分面积为S△CMN．
S△CMN=S四边形CMON﹣S△OMN
=（S△COM+S△CON）﹣S△OMN
=（?2t×+?t×）﹣?2t?t
=﹣t2+2t；
当1＜t＜2时，如答图2﹣2所示，点M在OA的延长线上，设MN与AB交于点D，则重叠部分面积为S△CDN．
设直线MN的解析式为y=kx+b，将M（2t，0）、N（0，t）代入得，
解得，
∴y=﹣x+t；
同理求得直线AB的解析式为：y=﹣2x+4．
联立y=﹣x+t与y=﹣2x+4，求得点D的横坐标为．
S△CDN=S△BDN﹣S△BCN
=（4﹣t）?﹣（4﹣t）×
=t2﹣2t+．
综上所述，S=．
②画出函数图象，如答图2﹣3所示：
观察图象，可知当t=1时，S有最大值，最大值为1． 点评： 本题是运动型综合题，涉及二次函数与一次函数、待定系数法、相似、图形面积计算、动点问题函数图象等知识点．难点在于第（2）问，正确地进行分类讨论，是解决本题的关键．
14
A
D
C
B
O
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