初中数学
代数部分
有理数的运算 加法交换律：a+b=b+a
加法结合律：（a+b）+c=（a+b）+c
乘法交换律：ab=ba
乘法结合律：（ab）c=a（bc）
乘法对加法的分配律：a（b+c）=ab+ac
去括号法则<=>添括号法则
a+(b±c)=a+b±c
a-(b±c)=a-b-/+c 等式的性质 若a=b则a±c=b+-c
若a=b则ab=bc
若a=b且c≠0则a1/c=b1/c
减法用加法表示
a-b=a+(-b)=－ｂ＋ａ
除法用乘法表示
ａ÷ｂ＝ａ1/b 乘法公式 平方差公式：（ａ＋ｂ）（ａ－ｂ）＝ａ２－ｂ２
立方和（差）公式：（ａ±ｂ）（ａ２－／＋ａｂ＋ｂ２）＝ａ３±ｂ３
完全平方公式：（ａ±ｂ）２＝ａ２±２ａｂ＋ｂ２
（ａ＋ｂ＋ｃ）２＝ａ２＋ｂ２＋ｃ２＋２ａｂ＋２ａｃ＋２ｂｃ
完全立方公式：（ａ±ｂ）３＝ａ３±３ａ２ｂ＋３ａｂ２±ｂ３
因式分解 提取公因式法：
ｍａ＋ｍｂ－ｍｃ＝ｍ（ａ＋ｂ－ｃ）
应用公式法：ａ２－ｂ２＝（ａ＋ｂ）（ａ－ｂ）
ａ３±ｂ３＝（ａ±ｂ）（ａ２－／＋ａｂ＋ｂ２）
ａ２±２ａｂ＋ｂ２＝（ａ±ｂ）２
十字相乘法：
ｘ２＋（ａ＋ｂ）ｘ＋ａｂ＝（ｘ＋ａ）（ｘ＋ｂ）
ａｃｘ２＋（ａｄ＋ｂｃ）ｘ＋ｂｄ＝（ａｘ＋ｂ）（ｃｘ＋ｄ）
求根公式法：
ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝ａ（ｘ－ｘ１）（ｘ－ｘ２）
其中ｘ１＝［－ｂ＋（√ｂ２－４ａｃ）］／２ａ
ｘ２＝［－ｂ－（√ｂ２－４ａｂ）］／２ａ
分组分解法：ax+ay+bx+by=a(x+y)+b(x+y)
=(x+y)(a+b) 分式的基本性质及运算 a/b=am/bm
a/b=a÷m/b÷m(其中m是不等于零的代数式)
分式加减法：a/c±b/c=(a±b)/c
a/b±c/d=ad/bd±bc/bd=(ad±bc）/bd
分式乘除法：a/bc/d=ac/bd
a/b÷c/d=a/bd/c=ad/bc
根式的性质及运算 性质：如果n√a有意义则
(n√a)n=a
当n为偶数时n√aｎ＝∣ａ∣
＝｛ａ（ａ≧０）；－ａ（ａ＜０）｝
当ｎ为奇数时ｎ√ａｎ＝ａ
ｍｐ√ａｍｐ＝ｎ√ａｍ
（ａ≧０，ｍ、n、p是正整数，且n>1)
n√ab=n√an√b(a≧0,b≧0)
n√a/b=n√a÷n√b(a≧0,b≧0)
(n√a)m=n√am(a≧0)
m√n√a=nm√a
运算：
加减法：把各个根式化成最简根式后，在合并同类根式。
乘法：把各个根式化成同次根式后，再用公式
n√an√b=n√ab
除法：把各个根式化成同次根式后，再用公式
n√a÷n√b=n√a/b(a≧0,b≧0)
分母有理化：
1/√a=√a/(√a√a)=√a/a
1/(√a±√b)
=（√a-/+√b）/(√a±√b)（√a-/+√b)
=（√a-/+√b)/(a-b) 有理指数幂的意义 m、n均为正整数则
aｎ＝ａa`````````````a(a是实数)
a０=1(a≠0)
a－ｐ＝１／ａｐ（a≠0，ｐ是正整数）
ａｍ／ｎ＝ｎ√ａｍ（ａ≧０，ｎ＞１）
ａ－ｍ／ｎ＝１／ａｍ／ｎ＝１／ｎ√ａｍ
指数运算 同底数幂相乘：ａｍan=am+n
同底数幂相除：am÷an=am-n
幂的乘方：(am)n=amn
积的乘方：（ab）n=anbn
分式的乘方：(a/b)n=an/bn
(以上a>0,b>0，m、n为有理数) 一元二次方程 一元二次方程：ax2+bx+c=0(a≠0)
求根公式：x=[－b±√(b2-4ac)]/2a
b2-4ac≧0
根的判别式：Δ=b2-4ac
当Δ>0时，有两个不相等的实数根，
当Δ=0时，有两个相等的实数根，
当Δ<0时，没有实数根。
根与系数的关系：
设x1、x2为一元二次方程：ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根，则
x1+x2=-a/b,
x1x2=c/a 不等式 不等式的性质：
如果a>b,b>c那么a>c
如果a>b，那么a±c>b±c
如果a>b,c>0，那么，ac>bc,a/c>b/c
如果a>b,c<0，那么，ac
一元一次不等式的解集：
不等式a>0a<0
ax>bx>b/ax
axb/a
一元一次不等式组的解集：
类型（a
x>a,x>bx>b
x
x>a,x
xb空集
不等式（一）
不等式 含绝对值符号的不等式的解集： 类型
∣x∣
∣x∣>a
a>0
-a
x<-a或x>a
a=0
空集
x≠0
a<0
空集全体实数 一元二次不等式与一元二次方程和二次函数间的关系 判别式
Δ=b2-4ac Δ>0 Δ=0 Δ<0 二次函数
y=ax2+bx+c(a>0)的图像 一元二次方程
ax2+bx+c=0(a≠0)
根的情况 有两个相异实根
x1,2=[-b±√b2-4ac]/2a(x1
x1=x2=-b/2a 没有实根 不等式 一元二次不等式的解集 ax2+bx+c>0
(a>0) xx2
(x1
(a>0) x1
(x1
三角部分
直角三角形中锐角a的三角函数 Sina=a的对边/斜边 Cosa=a的邻边/斜边 Tga=a的对边/a的邻边 Ctga=a的邻边/a的对边
特殊角的三角函数值 函数
函数值
a角 0 30 45 60 90 180 Sina 0 1/2 √2/2 √3/2 1 0 Cosa 1 √3/2 √2/2 1/2 0 -1 Tga 0 √3/3 1 √3 不存在 0 Ctga 不存在 √3 1 √3/3 0 不存在
三角函数间的关系 同角三角函数关系式：
sin2a+cos2a=1
tgactga=1
tga=sina/cosa
ctga=cosa/sina 余角公式：
Sin(90-a)=cosa
Cos(90-a)=sina
Tg(90-a)=ctga
Ctg(90-a)=tga 补角公式：
Sin(180-a)=sina
Cos(180-a)=-cosa
Tg(180-a)=-tga
Ctg(180-a)=-ctga a2=b2+c2-2bccosA cosA=(b2+c2-a2)/2bc b2=a2+c2-2accosB cosB=(a2+c2-b2)/2ac 余弦定理 c2=a2+b2-2abcosC cosC=(a2+b2-c2)/2ab 正弦定理及三角形面积公式 a/sinA=b/sinB=
c/sinC=2R R为ΔABC外接圆的半径 SΔ=1/2bcsinA=
1/2acsinB=1/2absinC SΔ为ΔABC的面积 已知条件 主要定理 解的情况 三边 余弦定理和三角形内角和定律 唯一解 解斜三角形的四种类型 两边和它们的夹角 两角和一边 唯一解 两边和其中一边的对角 正弦定理和三角形内角和定律 两解或一解或无解
几何部分
平行线 判定 性质 1.a//b,b//c→a//c 1.过a外一点P，有且只有一条b//a。 同位角或内错角相等或同旁内错角互补。?两条直线平行。 2.平行线间的距离处处相等。 3.a┴b,b┴c,→a//b 3.平行线分线段成比例定律。 4.三角（梯）形的中位线//第三（底）边
一般三角形全等 直角三角形全等 三角形全等 判定 ASA角边角
AAS角角边 对应相等 一边一锐角 对应相等 SAS边角边 二直角边 SSS边边边 HL斜边、直角边 性质： 对应元素（角、边、中线、高、角平分线
）相等。 按边分类
不等边三角形 等腰三角形
等的三角形
按角分类锐角三角形↓
←直角三角形
↑钝角三角形
一般ΔABC的性质
中位线 中位线DE//=1/2BC AD=DB,DE//BC→AE=EC 边角关系 1,
2,a=b?
a>b?
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
c2=a2+b2-2abcosC
a-b
=1/2bcsina
=√s(s-a)(s-b)(s-c)
(s=1/2(a+b+c)) 等腰三角形 等边三角形 图形
性质
ha、ma、ta三线合一，为等腰三角形的对称轴。
“四心”共线。
有三条对称轴
“四心”合一，叫做等边三角形的中心。
S=√3/4a2 判定
性质 1.
O:三边垂直平分线交点
a=2RsinA I：三内角平分线交点
r=SΔ/s=(s-a)tgA/2 重心（G） 垂心（H）
G:三中线交点
AG=2/3AD H:三条高交点
四边形分类
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