24.1.2垂直于弦的直径
学习目标：1．理解圆的轴对称性；
２.了解拱高、弦心距等概念；
３．使学生掌握垂径定理，并能应用它解决有关弦的计算和证明问题。
一、自主先学————相信自己，你最棒！
⒈叙述：请同学叙述圆的集合定义？
⒉连结圆上任意两点的线段叫圆的________，圆上两点间的部分叫做_____________，
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做______________。
3.课本P80页有关“赵州桥”问题。
二、展示时刻——集体的智慧是无穷的，携手解决下面的问题吧！
1）、动手实践，发现新知
⒈同学们能不能找到下面这个圆的圆心？动手试一试，有方
法的同学请举手。
⒉问题：①在找圆心的过程中，把圆纸片折叠时，两个半圆_______
②刚才的实验说明圆是____________，对称轴是经过圆心的每
一条_________。
2)、创设情境，探索垂径定理
⒈在找圆心的过程中，折叠的两条相交直径可以是哪样一些位置关系呢？
垂直是特殊情况，你能得出哪些等量关系？
⒉若把AB向下平移到任意位置，变成非直径的弦，观察一下，还有与刚才相类似的结论吗？
⒊要求学生在圆纸片上画出图形，并沿CD折叠,实验后提出猜想。
⒋猜想结论是否正确，要加以理论证明引导学生写出已知，求证。
然后让学生阅读课本P81证明，并回答下列问题：
①书中证明利用了圆的什么性质？
②若只证AE=BE，还有什么方法？
⒌垂径定理：
分析：给出定理的推理格式
推论：平分弦（）的直径垂直于弦，并且
6．辨析题：下列各图，能否得到AE=BE的结论？为什么？
三、学生展示——面对困难别退缩，相信自己一定行！！！
1．如图1，如果AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，那么下列结论中，错误的是（）．
A．CE=DEB．C．∠BAC=∠BADD．AC>AD
(图1)(图2)(图3)（图4）
2．如图2，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（）
A．4B．6C．7D．8
3．如图已知O的半径为5mm，弦AB=8mm，则圆心O到AB的距离是（）
A．1mmB．2mmmC．3mmD．4mm
www.xfzx.com.cn的平分线上的一点，以O为圆心的圆和角的两边分别
交于点A、Ｂ和C、D。求证：ＡＢ＝ＣＤ
五、当堂训练
定理的应用
1、已知：在圆O中，⑴弦AB=8，O到AB的距离等于3，(1)求圆O的半径。
⑵若OA=10，OE=6，求弦AB的长。
2.练习P82页练习2
四、自我反思：
本节课你有什么收获？
五、作业
1、⊙O的半径是5，P是圆内一点，且OP＝3，过点P最短弦、最长弦的长为.
2、如右图2所示，已知AB为⊙Owww.dushiliren.net的直径，且AB⊥CD，垂足为M，CD＝8，AM＝2，
则OM＝.
3、⊙O的半径为5，弦AB的长为6，则AB的弦心距长为.
4、问题1：如图1，AB是两个以O为圆心的同心圆中大圆的直径，AB交小圆交于C、D两点，求证：AC=BD
问题2：把圆中直径AB向下平移，变成非直径的弦AB，如图2，是否仍有AC=BD呢？
问题3：在圆2中连结OC，OD，将小圆隐去，得图4，设OC=OD，求证：AC=BD
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
E
C
O
O
O
E
E
B
O
A
A
B
E
B
A
D
D
A
E
B
D
O
A
B
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