高三数学(文)试题答案第1页(共4页)
合肥市2015年高三第二次教学质量检测
数学试题(文)参考答案及评分标准
一、选择题
题号12345678910
答案DABCACBDDA
二、填空题
11..
12..
13.600.
14..
15.②③.
三、解答题:
16.解(Ⅰ),
在中,,得
.……6分
(Ⅱ),由正弦定理得,
即,得
或,
由知A为锐角,.……12分
高三数学(文)试题答案第2页(共4页)
17.解(Ⅰ)平均值为.
………6分
(Ⅱ)基本事件有10种,满足条件的基本事件有6种
由古典概型可得.……12分
18.解(Ⅰ)
即,
又,,即,所以数列是公比为2的等比数列.
又.………6分
(Ⅱ)依题意,,
那么,,两式相减得
故.………12分
19.解(Ⅰ)在长方体ABCD-A1B1C1D1中,CD⊥平面BCC1B1
∴CD⊥BE,………3分
又∵E为线段CC1的中点,由已知得∽
∴,
高三数学(文)试题答案第3页(共4页)
∴,
故BE⊥B1C,
且
∴BE⊥平面B1CD,
又平面
∴平面平面B1CD.
………7分
(Ⅱ)取线段A1B1的中点M,线段BB1的中点N,
连结C1M,C1N,MN,易得C1N∥BE,MN∥A1B,
又,,
平面C1MN∥平面A1BE,故点P为线段MN上的动点,且C1P∥面A1BE.
要使得线段C1P长度最小,则C1PMN.
在中,C1M=C1N=,MN=,易得C1P=.
………13分
20.解(Ⅰ)当时,,
由,得或
∴在上为增函数,在上为减函数,在上为增函数.
∴的极小值为,的极大值为.
………6分
(Ⅱ)由
得或()
易得在上为增函数,在上为减函数,在上为增函数;
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①当时,,此时在上为减函数,
在上为增函数
②当时,,此时在[0,3]上为减函数,
.………13分
21.解(Ⅰ),,由向量的坐标运算可得
代入椭圆方程可得,得,即离心率.
………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,可得,点,,
当△PAB面积取最大值时,动点P离直线AB的距离最远
设直线为椭圆E的一条切线,且∥AB
由
即,此时直线与直线AB之间的距离即为动点P到直线AB的最远距离
又直线AB:,由两平行线间距离公式得
此时
因此椭圆E的方程为.
………13分
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