试卷类型：A
渭南市2015年高三教学质量检测（Ⅰ）
数学试卷（文科）
命题人：张增伟赵战红王龙昌
注意事项：
本试题满分150分，考试时间120分钟；
答卷前务必将自己的姓名、学校、班级、准考证号填写在答题卡和答题纸上；
将选择题答案填涂在答题卡上，非选择题按照题号完成在答题纸上的指定区域内.
第I卷（选择题共50分）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．若集合,,则
A．B．C．D．
,则
A．B．C．D．
下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的函数是
A． B．C．D．
的焦点坐标
A．B．C．D．
．等差数列的前n项和为,若，则的值是
A．B．C．D．
则“”是“”的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
，则输出的实数的值是
A．B．C．D．
三视图如图所示，则该为
A．B．C．D．
满足，则目标函数的取值范围为
A．B．C．D．
.已知中，角的对边分别为
A．B．C．D．
双曲线的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为
A．B．C．D．
设定义在R上的函数是最小正周期2π的偶函数，的导函数
当∈[0,π]时，0＜＜1；当x∈（0，π）且时，＞0
则函数在[π，π]上的零点个数为
A．B．C．D．
二、填空题:（本大题共4小题,每小题5分，共20分.将正确答案写在答题纸的指定区域内）
13．为了增强学生的环保意识，某数学兴趣小组对空气质量进行调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市的个数分别为、、．若用分层抽样的方法抽取个城市，则丙组中应抽取的城市数为．
14．观察等式：
由以上几个等式的规律可猜想
.
15．已知向量则函数的最小正周期为___________.
16．要制作一个容积为，高为的无盖长方体水箱，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是________元.
三、解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明或演算步骤）
17.（本小题满分1分）
已知等比数列的公比，前项和
（Ⅰ）求数列的通项公式；
若函数在处取得最大值，
求函数上的
18．（本小题满分12分）
如图，在直三棱柱中，
，点是棱的中点。
（Ⅰ）求证：；
的体积.
组别 候车时间 人数 一 1 二 6 三 4 四 2 五 2 19．（本题满分12分）
城市公交车的数量太多容易造成资源的浪费，太少又难以满足乘客需求，为此，渭南市公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5组，如下表所示（单位：min）：
（Ⅰ）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；
（Ⅱ）若从上表第三、四组的6人中选2人作进一步的
问卷调查，求抽到的两人恰好来自同一组的概率．
20．（
已知椭圆：的离心率为，其中左焦点．
求出椭圆的方程；
若直线与曲线交于不同的两点，且线段的中点在上，求的值．
（
（Ⅰ）求函数在区间上的最值;
（Ⅱ）证明：对任意，不等式都成立（其中e为自然对数的底数）.
请考生在22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做第一题计分.
22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲.
如图，为圆的内接三角形，，为圆的弦,且．过点作圆的切线与的延长线交于点，与交于点．
（Ⅰ）求证：四边形为平行四边形；
（Ⅱ）若，求线段的长．
23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，圆C的方程为，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）．
（Ⅰ）若直线与圆相切，求实数的值；
（Ⅱ）若直线过点，求直线被圆截得的弦长．
24.(本小题满分10分)选修45：不等式选讲
设函数
（Ⅰ）解不等式；
（Ⅱ）求函数的最小值.
渭南市2015届高三教学质量检测（Ⅰ）
文科数学参考答案及评分标准
一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）
A卷
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A B D C B D A C B D C
B卷
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案
二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13.314.100715.16.300
三、解答题：（本题共6小题,共70分）
17.（本题满分1分）
），得，解得．-----------------2分
．-----------------6分
（）（），所以函数的，于是．
又因为函数在处取得最大值
则，因为，所以．
-----------------9分
∴在上的-----------------12分
ABC－A1B1C1
得
因为AC=AB，所以A1B1=A1C1
在等腰A1B1C1中，点D是棱B1C1的中点，所以
由面面垂直性质定理得-----------------4分
-----------------6分
在中
由直三棱柱ABC－A1B1C1边B1D=A1D=2
所以
----------------8分
A1到面CB1D的距离为A1D=2
所以
综上-----------------12分
．（本题满分1分）
，-----------------3分
人．-----------------6分
，第四组乘客编号为．从6人中任选两人有包含以下基本事件：，
，
，
，
，----------------10分
．-----------------12分
（本题满分1分）
解析：(1)由题意得，＝，c＝2，解得：
所以椭圆C的方程为：＋＝1.-----------------6分
(2)设点A，B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，线段AB的中点为M(x0，y0)，
由消去y得3x2＋4mx＋2m2－8＝0，-----------------8分
由Δ＝96－8m2＞0，解得－2＜m＜2，
所以＝－，y0＝x0＋m＝
因为点M(x0，y0)在x2＋y＝上，
所以2＋＝，即-----------------12分
21.（本小题满分
-----------------2分
所以函数在的最大值是，最小值是-----------------6分
所以在时恒有，即，当且仅当时等号成立
因此对任意恒有，-----------------10分
所以，即
因此对任意，不等式成立-----------------12分
（本小题满分
因为，所以，所以，
所以．因为，所以四边形为平行四边形．……………（5分）
（Ⅱ）因为与圆相切于点，所以，
即，解得，
根据（Ⅰ）有，
设，由，得，即，解得，即.
………………………………………………………………………………………………（10分）
23．（本小题满分
依题意，有，解得或.……………………5分
（Ⅱ）因为直线过点，所以，可得圆：，所以圆心到直线的距离为，
故弦长为.………………………………10分
24．（本小题满分或或
解得或
（Ⅱ）由（Ⅰ）知,
由函数的图像可知
当时，有最小值-7；
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