池州市贵池区2014年中考数学模拟试卷2
时间120分钟满分150分
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
每小题都给出代号为A,B,C,D的四个选项,其中只有一个是正确的,请把正确选项的代号写在题后的括号内.每一小题,选对得4分,不选、选错或选出的代号超过一个的(不论是否写在括号内)一律得0分.
1.下列各数中,最小的数是()
A.0.5 B.0 C. D.－1
2.下列各式计算正确的是 ()
A. B. C. D.
3.如图,直线c与直线a,b相交,且a∥b,有下列结论:
;;.其中正确的个数为()
A.0 B.1 C.2 D.3
4.南海资源丰富,其面积约为350万平方千米,相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍.其中350万用科学记数法表示为()
A.0. B.3. C.3. D.3.
5.下图是由6个相同的小立方块搭成的几何体,那么这个几何体的俯视图是()
6.一个不等式组的解集在数轴上表示如图,则这个不等式组可能是()
A. B. C. D.
7.“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示).随机在大正方形及其内部区域投针,若针扎到小正方形(阴影部分)的概率是，则大、小两个正方形的边长之比是()
A.3∶1 B.8∶1 C.9∶1 D.∶1
8.A,B两地相距10千米,甲、乙二人同时从A地出发去B地,甲的速度是乙的速度的2倍,结果甲比乙早到小时.设乙的速度为x千米/时,则可列方程为()
A. B. C. D.
9.如图,EF是圆O的直径,OE=5cm,弦MN=8cm,则E,F两点到直线MN的距离之和等于()
A.12cm B.6cm C.8cm D.3cm
10.如图,点P是等边△ABC的边上的一个做匀速运动的动点,其由点A开始沿AB边运动到点B,再沿BC边运动到点C为止,设运动时间为t,△ACP的面积为S,则S与t的大致图象是()
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.分解因式:.
12.在一次函数y=kx+2中,若y随x的增大而增大,则它的图象不经过第象限.
13.矩形OABC有两边在坐标轴的正半轴上,如图所示,双曲线与边AB,BC分别交于D,E两点,OE交双曲线于点G,若DG∥OA,OA=3,则CE的长为.
第13题图第14题图
14.如图,正方形纸片ABCD的边长为3,点E,F分别在边BC,CD上,将AB,AD分别沿AE,AF折叠,点B,D恰好都落在点G处.已知BE=1,则EF的长为.
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.解不等式组并写出不等式组的整数解.
16.解方程:.
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.如图,方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形,在建立平面直角坐标系后,△ABC的三个顶点均在格点上.
(1)画出△ABC关于y轴对称的△;
(2)画出将△ABC绕原点O逆时针旋转所得的△;
(3)△与△成轴对称图形吗?若成轴对称图形,写出对称轴的解析式;若不成轴对称图形，请简要分析原因.
18.已知…,若(a,b为正整数),求a+b的值.
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.如图,在直角坐标系中,O为原点.点A在第一象限,它的纵坐标是横坐标的3倍,反比例函数的图象经过点A.
(1)求点A的坐标;
(2)如果经过点A的一次函数图象与y轴的正半轴交于点B,且OB=AB,求这个一次函数的解析式.
20.有一个袋中摸球的游戏.设置了甲、乙两种不同的游戏规则.
甲规则:
乙规则:
第一次
第二次 红1 红2 黄1 黄2 红1 (红1,红1) (红2,红1) (黄1,红1) ② 红2 (红1,红2) (红2,红2) (黄1,红2) (黄2,红2) 黄1 (红1,黄1) ① (黄1,黄1) (黄2,黄1) 黄2 (红1,黄2) (红2,黄2) (黄1,黄2) (黄2,黄2)
请根据以上信息回答下列问题:
(1)袋中共有小球个,在乙规则的表格中①表示,②表示;
(2)甲的游戏规则是随机摸出一个小球后(填“放回”或“不放回”),再随机摸出一个小球;
(3)根据甲、乙两种游戏规则,要摸到颜色相同的小球,哪一种可能性要大,请说明理由.
六、(本题满分12分)
21.如图在Rt△ABC中,AB=AC,E,D分别是BC,AC上的点,且.
(1)求证:△ABE∽△ECD.
(2)若求AD的长及△ADE的面积.
(3)当BC=4,在BC上是否存在点E,使得△ADE为等腰三角形?若存在,请求出EC的长;若不存在,请说明理由.
七、(本题满分12分)
22.某公司生产并销售A,B两种品牌新型节能设备,第一季度共生产两种品牌设备20台,每台的成本和售价如下表:
品牌 A B 成本价(万元/台) 3 5 销售价(万元/台) 4 8
设销售A种品牌设备x台,20台A,B两种品牌设备全部售完后获得利润y万元.(利润=销售价－
成本)
(1)求y关于x的函数关系式;
(2)若生产两种品牌设备的总成本不超过80万元,那么公司如何安排生产A,B两种品牌设备,售完后获利最多?并求出最大利润;
(3)公司为营销人员制定奖励促销政策:第一季度奖金=公司总利润销售A种品牌设备台数,那么营销人员销售多少台A种品牌设备,获得奖励最多?最大奖金数是多少?
八、(本题满分14分)
23.如图,菱形ABCD的边长为20cm.动点P,Q同时从点A出发,其中点P以4cm/s的速度,沿的路线向点C运动;点Q以cm/s的速度,沿的路线向点C运动.当点P,Q到达终点C时,整个运动随之结束,设运动时间为ts.
(1)在点P,Q运动过程中,请判断PQ与对角线AC的位置关系,并说明理由.
(2)若点Q关于菱形ABCD的对角线交点O的对称点为M,过点P作垂直于AB的直线l交菱形ABCD的边AD(或CD)于点N.
①当t为何值时,点P,M,N在同一直线上?
②当点P,M,N不在同一直线上时,是否存在这样的t,使得△PMN是以PN为一直角边的直角三角形?若存在,请求出所有符合条件的t的值;若不存在,请说明理由.
2014年安徽省初中毕业学业考试模拟卷二
1.D【解析】本题考查了有理数大小的比较.因为正数都大于0,负数都小于0,所以正数大于一切负数.又因为两个负数比较大小时,绝对值大的其值反而小,所以最小值为－1.
2.C【解析】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法法则及幂的乘方与积的乘方法则.与不是同类项,不能合并,故A错误;故B错误;故C正确;故D错误.
3.D【解析】本题重点考查了平行线的性质及对顶角相等.根据对顶角相等得;因为
a∥b,所以故正确的个数为3.
4.C【解析】本题考查了科学记数法的表示形式.科学记数法的表示形式为其中|a|<10,n为整数.故350万=3500000=3..
5.B【解析】本题考查了三视图的知识.俯视图是从物体的上面看得到的,观察选项可知B项确.
6.D【解析】本题考查了在数轴上表示不等式解集的知识.由数轴上表示的不等式组的解集为－1<2,观察选项可知D项正确.
7.A【解析】本题考查了概率的应用,相似多边形面积之比等于相似比的平方.根据针扎到小正方形(阴影部分)的概率是可得故大、小正方形的边长之比为3∶1.
8.A【解析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程.根据时间找出等量关系是解决本题的关键.由题可知,甲的速度是2x千米/时,根据题意可得.
9.B【解析】本题主要考查了垂径定理、勾股定理以及梯形中位线定理的综合应用.过O,E,F点分别作OK,EG,FH垂直于MN,垂足为点K,G,H,连接OM.则OK∥EG∥FH,因为O是EF的中点,因此OK是梯形EGHF的中位线,欲求EG+FH的值,需求出OK的长.在Rt△OMK中,OM=5,MK=4,所以故EG+FH=6.
10.C【解析】本题考查了动点问题的函数图象.当P点在边AB上运动时,S随着t的增大而增大;当P在BC运动时,S随着t的增大而减小,又由等边三角形的性质可知两者增加和减小的速度相等,故C项正确.
11.m(m－10)【解析】本题主要考查了提公因式法分解因式.m(m－10).
12.四【解析】本题考查了一次函数的图象与系数的关系.∵在一次函数y=kx+2中,y随x的增大而增大,∴k>0.又∵2>0,∴此函数的图象经过一、二、三象限,不经过第四象限.
13.【解析】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题、用待定系数法求一次函数的解析式等知识.由OA=3得,直线AB的解析式为x=3,把x=3代入反比例函数y=可得D点坐标为(3,2),由DG∥OA可得,直线DG的解析式为y=2,把y=2代入可得G点坐标为(1,2).设直线OE的解析式为y=kx,因为G点在OE上,所以2=k,故直线OE的解析式为y=2x.由可得,E点坐标为.故.
14.【解析】本题考查了正方形的性质、翻折变换以及勾股定理.∵正方形纸片ABCD的边长为3,∴,BC=CD=3,根据折叠的性质得EG=BE=1,GF=DF,设DF=x,则EF=EG+GF=1+x,FC=CD－DF=3－x,EC=BC－BE=3－1=2.在Rt△EFC中即解得∴.
15.解:由①得2分
由②得x<5,4分
∴不等式组的解集为.6分
故其整数解为0,1,2,3,4.8分
16.解:等式两边同乘1－x得,1－x+1=2x,2分
即3x=2,4分
解得.6分
经检验是原方程的解.8分
17.解:(1)如图.3分
(2)如图.6分
(3)△与△成轴对称图形,对称轴的解析式为y=－x.8分
18.解:观察各个等式的特征,发现
第1个等式:
第2个等式:
第3个等式:3分
……
依此类推,得
第k个等式:.5分
当k=7时
故a=8,b=63,
所以a+b=8+63=71.8分
19.解:(1)设A(m,3m),∵点A在上,
∴解得.2分
∵点A在第一象限,∴m=2,故A(2,6).4分
(2)设一次函数y=kx+b,∴B(0,b)(b>0).
∵OB=AB,∴
解得则.6分
又∵A点在y=kx+b上,∴解得.8分
故所求一次函数的解析式为.10分
20.解:(1)4(红2,黄1)(黄2,红1)3分
(2)不放回5分
(3)乙游戏规则摸到颜色相同的小球的可能性更大.
理由如下:在甲游戏规则中,从树形图看出,所有可能出现的结果共有12种,这些结果出现的可能性相同,而颜色相同的两个小球共有4种,
∴颜色相同的概率.7分
在乙游戏规则中,从列表看出,所有可能出现的结果共有16种,这些结果出现的可能性相同,而颜色相同的两个小球共有8种,
∴颜色相同的概率.9分
∵∴乙游戏规则摸到颜色相同的小球的可能性更大.10分
21.解:(1)∵在Rt△ABC中,AB=AC,
∴.1分
∵,
∴∴△ABE∽△ECD,4分
(2)∵在Rt△ABC中,AB=AC=4,
∴.∵∴.5分
又∵△ABE∽△ECD,∴即
∴∴.
过点E作于点F,则EF∥AB,∴EF∶AB=EC∶BC=3∶4,∴EF=3,7分
∴.8分
(3)存在.9分
分三种情况讨论:①当AE=AD时,EC=BC=4;
②当AE=DE时,由△ABE∽△ECD可知,△ABE≌△ECD,∴;
③当AD=DE时,△AED为等腰直角三角形,且,∴.12分
22.解:(1)y=(4－3)x
即y.4分
解得.
结合(1)可知,当x=10时万元.
故公司生产A,B两种品牌设备各10台,售完后获利最大,最大利润为40万元.8分
(3)设营销人员第一季度奖金为则%,
即%
,10分
故当x=15时,取最大值,为4.5.
故营销人员销售15台A种品牌设备,获得第一季度奖金最多,最大奖金数为4.5万元.12分
23.解:(1)当时
∴.
又∵
∴
∴.
又∵∴△APQ∽△ABO,
∴,即.3分
当时,同理可由△PCQ∽△BCO得,即.
∴在点P,Q运动过程中,始终有.6分
(2)①在Rt△APM中,∵
∴.
又则
由AQ+QM=AM,得
解得
∴当时,点P,M,N在同一直线上.8分
②存在这样的t,使△PMN是以PN为一直角边的直角三角形.
设直线l交AC于点H.
如图1,当点N在AD上时,若则.
∴MH=2NH,又由(1)知
∴解得t=2.10分
如图2,当点N在CD上时,若
则,
∴MH=2PH,同理可得.12分
故当t=2或时,存在以PN为一直角边的直角三角形.14分
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