数学（文科）试题参考答案
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2015年温州市高三第二次适应性测试数学（文科）试题参考答案2015.4一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.题号12345678答案BADDDCCB二、填空题：本大题共7小题，9-12题：每小题6分，13-15题：每小题4分，共36分．9．??????1;1,0,1;1,0??10.313;7??11.20,92
12.)2,32(;32?13.214.]0,2[?15.556三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本题满分15分）解：（I）)2cos1(2sin)(xxxf???…………………3分1)42sin(2????x……………………………5分故函数)(xf的最小正周期为?；……………………………7分（II）设?t42??x，当]83,4[????x时?????t4…………………………9分又函数tysin?在]2,4[???上为增函数，在],2[??上为减函数，……………………11分
则当4???t时tsin有最小值22?；当2??t时tsin有最大值1，…………………13分故)(xfy?在]83,4[???上的值域为]12,2[??……………………………15分17．（本题满分15分）解：（I）由已知得)3(231????nnaa，………………3分则nnbb31??，………………………5分又41?b，则??nb是以4为首项、2为公比的等比数列………………………7分（II）由（I）得11224?????nnnb，………………………9分则321???nna………………………10分nS???322323?123n??????
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432321)21(42????????nnnn………………………15分18．（本题满分15分）解：（I）过B做BH⊥AC于H……2分?平面ACD⊥平面ABC，平面ACD?平面ABCAC??BH⊥平面ACD……4分BH?⊥CD又CD?⊥BCBHBCB???CD?平面ABC……7分（II）解法1：?BH⊥平面ACD连结DH则BDH?为求直线BD与平面ACD所成角……11分?1,3ABBCAC????120ABC???又?BHAC?12BH??
又?2BD??2sin4BHBDHBD???……15分?直线BD与平面ACD所成角的正弦值等于24.解法2：设直线BD与平面ACD所成角为?，B到平面ACD的距离为d?1,3ABBCAC????120ABC????1sin2ABCSACBCACB??????34，1322ACDSACCD????…………………9分
DABCBACDVV?????CD?平面ABC?1133ACDABCSdSCD?????12d??……12分又2BD???2sin4dBD???……15分19．（本题满分15分）解：（I）联立方程组2212ypxyxb????????消元得：2440ypybp???①…2分?相切216160pbp?????得：bp?②……4分将②代入①式得：22440ypyp???解得2Axp?2Ayp?
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?(2,2)App……………………………………………………6分（II）?(,0)2pF24322AFpkpp????……………………………………7分AFBF??134BFAFkk??????直线BF的方程为333()4248ppyxx??????………………………………9分由334823142ppyxxpyyxp???????????????????????即3(,)24ppB?……………………………11分?
225||(2)422ppAFpp????2295||()22164ppBFpp?????……13分?2125||||25216ABFSAFBFp????解得4p??抛物线C的标准方程为28yx?………………………………………………15分20．（本题满分14分）（I）解：401242aa???????…………………………4分（II）解法1：（i）当4012a???时，即24a??时，????422affxf???????????211faa????
，??222444244aaaaf?????????????????224848820244aaaaff?????????????????所以??max||1fxa??…………………………………………………………………8分（ii）当4122a???时，即02a??时，
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??033faa????，??222444244aaaaf???????????????2480024aaff???????????，??max||3fxa??，……………………………12分综上，??max1,24||3,02aafxaa??????????，故??max||1fx?，所以1t?……………………………………………………………14分解法2：????????2||121fxxax???????????2121xax?????
……………………………………………………8分12a???……………………………………………………………………12分等号当且仅当0x?或2时成立，又??min121a???，所以1t?………………………………………14分解法3：????????||12113fxxaxxxa?????????????………………………8分?011x??，??03max1,3xaaa?????…………………………………12分且上述两个不等式的等号均为0x?或2时取到，故??max1,24||3,02aafxaa??????????
故??max||1fx?，所以1t?…………………………………………………………14分命题教师林荣戴海林钱从新吴云浪邵达叶事一
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