数学试题分类汇编——找规律
1、如图所示，观察小圆圈的摆放规律，第一个图中有5个小圆圈，第二个图中有8个小圆圈，第100个图中有__________个小圆圈．
（1）（2）（3）
2、找规律．下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，则第4幅图中有个菱形,第幅图中有个菱形．
3、用同样大小的黑色棋子按下图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需棋子枚（用含n的代数式表示）.
4、观察表一，寻找规律．表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，其中、、的值分别为______________．
5、如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面．如果铺成一个的正方形图案（如图②），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个的正方形图案（如图③），其
中完整的圆共有13个，如果铺成一个的正方形图案（如图④），其中完整的圆共
有25个．若这样铺成一个的正方形图案，则其中完整的圆共有个．
6、如下图,用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案，则第n个图案需要用白色棋子枚（用含有n的代数式表示，并写成最简形式）.
○○○○○○○○○
○○○○●●○○●●●○
○●○○●●○○●●●○
○○○○○○○○●●●○
○○○○○
7、用火柴棒按下图中的方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第334个图形
需根火柴棒。
8、将正整数按如图5所示的规律排列下去，若有序实数对（，）表示第排，从左到右第个数，如（，）表示实数，则表示实数的有序实数对是．
9、如图２，用n表示等边三角形边上的小圆圈，f(n)表示这个三角形中小圆圈的总数，那么f(n)和n的关系是
10、观察图4的三角形数阵，则第50行的最后一个数是（）
1
-23
-45-6
7-89-10
。。。。。。
11、下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成，依此规律，第n个图案中白色正方形的个数为___________．
12、观察下列各式：
……
猜想：．
答案解析：
1解析：n=1时，m=5．n再每增加一个数时，m就增加3个数．解答：根据所给的具体数据，发现：8=5+3，11=5+3×2，14=5+3×3，…．以此类推，第n个圈中，m=5+3（n-1）=3n+2．
2解析：分析可得：第1幅图中有1×2-1=1个，第2幅图中有2×2-1=3个，第3幅图中有3×2-1=5个，…，故第n幅图中共有2n-1个在4的基础上，依次多3个，得到第n个图中共有的棋子数．
观察图形，发现：在4的基础上，依次多3个．即第n个图中有4+3（n-1）=3n+1．当n=6时，即原式=19．故第6个图形需棋子19枚此题只要找出截取表一的那部分，并找出其规律即可解．
解答：解：表二截取的是其中的一列：上下两个数字的差相等，所以a=15+3=18．表三截取的是两行两列的相邻的四个数字：右边一列数字的差应比左边一列数字的差大1，所b=24+25-20+1=30．表四中截取的是两行三列中的6个数字：18是3的6倍，则c应是4的7倍，即28．故选D．
认真观察表格，熟知各个数字之间的关系：第一列是1，2，3，…；第二列是对应第一列的2倍；等三列是对应第一列的3倍
据给出的四个图形的规律可以知道，组成大正方形的每个小正方形上有一个完整的圆，因此圆的数目是大正方形边长的平方，每四个小正方形组成一个完整的圆，从而可得这样的圆是大正方形边长减1的平方，从而可得若这样铺成一个10×10的正方形图案，则其中完整的圆共有102+（10-1）2=181个．
解答：解：分析可得完整的圆是大正方形的边长减1的平方，从而可知铺成一个10×10的正方形图案中，完整的圆共有102+（10-1）2=181个．
点评：本题难度中等，考查探究图形的规律．本题也只可以直接根据给出的四个图形中计数出的圆的个数，找出数字之间的规律得出答案．
解：第1个正方形图案有棋子共32=9枚，其中黑色棋子有12=1枚，白色棋子有（32-12）枚；第2个正方形图案有棋子共42=16枚，其中黑色棋子有22=4枚，白色棋子有（42-22）枚；…由此可推出想第n个图案的白色棋子数为（n+2）2-n2=4（n+1）．故第n个图案的白色棋子数为（n+2）2-n2=4（n+1）．
点评：根据图形提供的信息探索规律，是近几年较流行的一种探索规律型问题．解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论
根据题意分析可得：搭第1个图形需12根火柴；搭第2个图形需12+6×1=18根；搭第3个图形需12+6×2=24根；…搭第n个图形需12+6（n-1）=6n+6根．
解答：解：搭第334个图形需6×334+6=2010根火柴棒
寻找规律，然后解答．每排的数字个数就是排数；且奇数排从左到右，从小到大，而偶数排从左到右，从大到小．
解答：解：观察图表可知：每排的数字个数就是排数；且奇数排从左到右，从小到大，而偶数排从左到右，从大到小．实数15=1+2+3+4+5，则17在第6排，第5个位置，即其坐标为（6，5）．故答案填：（6，5）．
对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
解：根据题意分析可得：第n行有n个小圆圈．故f（n）和n的关系是?（n）=（n2+n）．根据题意可得：第n行有n个数；且第n行第一个数的绝对值为+1，最后一个数的绝对值为+n；奇数为正，偶数为负；故第50行的最后一个数是1275．
解答：解：第n行第一个数的绝对值为+1，最后一个数的绝对值为+n，
奇数为正，偶数为负，第50行的最后一个数是1275第一个图中白色正方形的个数为3×3-1；第二个图中白色正方形的个数为3×5-2第三个图中白色正方形的个数为3×7-3；…当其为第n个时，白色正方形的个数为3（2n+1）-n=5n+3
2
3
…
…
第1个图
第2个图
第3个图
…
第一排
第二排
第三排
第四排
6
┅┅
10
9
8
7
3
2
1
5
4
第一个
第二个
第三个
……
第n个
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