2015年
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D B A B B D C A C
二、填空题
11.12.13.4914.15.(1)(2)(4)
三、解答题
16.（本小题满分12分）(I)，
令解得：
的单调增区间为：
(II)由知：
从而有：，
故：因此：函数的值域：
17.（本小题满分1分）
；
法二：P=1－（。
(2)随机变量X的可能取值为：1、2、3、4、5；
P(X=1)=;P(X=2)=;P(X=3)=;P(X=4)=;P(X=5)=;
则随机变量X的分布列为:
X 1 2 3 4 5 P .
18.（本小题满分12分）
解：(Ⅰ)以原点，为轴，为轴，为轴建立如图的空间直角坐标系，则：，,,,,
,,
,且面所以，直线平面
(Ⅱ)设是面MNC的一个法向量，则
取，得
故平面MNC与底面ABCD所成的锐二面角的余弦值
（Ⅲ）,,,,,
,设到面的距离为，则
三棱锥的体积
19.（本小题满分12分），知：
又，，所以
即：是以为首项，为公差的等差数列
，
进而可得：
（Ⅱ）
20.（本小题满分13分）
解：（），，其中，则，
从而
由于，所以，又的取值范围是
所以
（），而与的平分线的方向向量平行，所以的平分线垂直于轴
由解得：
不妨设的斜率为，则的斜率为，因此和的方程分别为，，由消去得：
因为在椭圆上，所以是的一个根
从而，同理
进而
易求：,故：因此，向量与共线
21（本小题满分14分）
解：（）
令，解得：，且当时，时
因此：的极小值为
（），则
注意到：，若要，必须要求，即，亦即
另一方面：当时，恒成立；
故实数的取值范围为：
（III）构造函数，
，，，在上是单调递增的；
故，即：
另一方面，构造函数
在上是单调递减的
故即：
综上，
数学第1页（共4页理科）
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