安徽省皖北协作区2015届高三3月联考
数学文试卷
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设复数满足，其中为虚数单位，则=（）
A.-B.C.-1D.1
2.若，则“”是“”的()
A.充分不必要条件必要不充分条件
充要条件既不充分不必要条件
3．若成等比数列，则的取值范围()
A.B.
C.D.
4.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的
面积中，最大的是（）
A.B.2C.D.
5.经过圆的圆心且与直线
平行的直线方程是（）
A．B．
C．D．
6.执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，
则输出P的值为（）
A.2B.3C.4D.5
7.设=,=,=,则()
A. B.
C. D.
8.函数的图像大致是（）
9.定义在R上的函数的图像关于直线对称，且对任意的实数都有，，则()
A．0B．－2C．1D．2
10.已知是单位向量，=0.若向量满足则的最大值为（）
A.B.2－C.D.
二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡的相应位置.
11.从1，2，3，4，5中随机取出二个不同的数，其和为偶数的概率为．
12.已知点在直线上，则的最小值为________．的焦点坐标为（2,0），点（6，3），若点在抛物线C上，则+的最小值为．是奇函数，且在内是减函数，又有，
则的解集是________．
15.已知函数
则下列命题正确的是__________(写出所有正确命题的编号)①的最大值为2.；
②的图像关于点对称；
③在区间上单调递增；
④若实数使得方程在上恰好有三个实数解，
则；
⑤的图像与的图像关于轴对称；
三.解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.
16．（本小题满分12分）
在中，内角的对边分别为.已知＝.
(1)求的值；
(2)若，的周长为，求的长．
.某考场考生的两科考试成绩数据统计如下图所示，其中“综合素质”科目的成绩为B的考生有人.
（1）求该考场考生中“综合素质”科目中成绩为的人数；
（2）若等级A,B,C,D,E分别对应90分，80分，70分，60分，50分,若该场考生的平均成绩不低于60分则认为培训合格，问该场考试综合素质培训是否合格，并说明理由。
（3）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A.在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A的概率.
18．（本小题满分12分）
如图，平面平面，四边形是直角梯形，是等腰直角三角形，，分别是的中点.
求证：
求三棱锥的体积
19．（本小题满分13分）
已知函数，数列满足
（1）求证：数列是等差数列；
（2）记
20.（本小题满分13分）
已知函数(为常数)．
(1)若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值；
(2)讨论函数的单调性.
21.（本小题满分13分）
设方程表示焦点在x轴上的椭圆.
（1）若椭圆的焦距为1，离心率为，求椭圆的方程；
（2）设,分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上的第一象限内的点，直线交轴与点，并且,证明：当变化时，点在某定直线上.
答案
一、选择题
1A、2B、3D、4C、5A、6C、7D、8C、9A、10D、
二、填空题
11,、12,9、13、814、(-∞,-2)∪(2，＋∞)15、①③④⑤
三、解答题
16．解：
(1)由正弦定理，设＝＝＝k，
所以
即＝化简可得
又A＋B＋C＝π，
所以sinC＝sinA，因此＝.(2)由＝得c＝a.
由余弦定理及cosB＝得
b2＝a2＋c2－2accosB＝a2＋a2－a2×＝a2.
所以b＝a.又a＋b＋c＝.从而a＝，因此b＝.-----------------------------12分
（1）＝
数列是以1为首项，3为公差的等差数列.-----------------5分
-----------------7分
-----------------12分
18．（1）证明：如图1，取中点，连接BM、FM．是DE中点，是的中位线，
，且，
又，且，且，
四边形是平行四边形，．面面，平面．是的中点，．是等腰直角三角形，，
是的中点，
又平面平面，
平面平面，平面
又
-----------------12分
19．解：(1)因为“综合素质”科目中成绩等级为B的考生有10人，
所以该考场有人
所以该考场考生中“综合素质”科目中成绩等级为A的人数为-----------------4分
（2）该考场考生“综合素质”科目的平均分为
900.075+800.250+700.375+600.1+500.2=69>60
所以“综合素质”的考核合格-----------------8分
（3）因为两科考试中，共有6人得分等级为A，又恰有两人的两科成绩等级均为A，
所以还有2人只有一个科目得分为A，
设这四人为甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是两科成绩都是A的同学，则在至少一科成绩等级为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，基本事件空间为
{甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}，{丙，丁},有6个基本事件
设“随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为A”为事件B，所以事件B中包含的基本事件有1个，则.-----------------13分
20．解：（1）原函数的定义域为
由题意-----------------4分
-----------------6分
---------------13分
21．解：（1）由题意可知m>n>0,
因为椭圆焦距为1，所以，
-----------------5分
（2）设为第一象限内椭圆上的点，则，
-------------------------------13分
第1页
主视图
1
2
1
左视图
俯视图
（第4题图）
开始
P=1,S=0
输出P
结束
是
否
输入A
P=P+1
S≤A
F
D
A
C
E
H
B
D
A
F
C
E
H
B
M
N
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