2015年苏州市初三数学中考模拟试卷（四）
（本试卷共3大题，29小题，满分130分，考试用时120分钟）
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、考场号、座位号用0.5毫米黑色签字笔写在答题卷的相应位置上．2．除作图可使用2B铅笔作答外，其余各题请按题号用0.5毫米黑色签字笔在各题目规定的答题区域内作答，不能超出横线或方格，超出答题区域的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．3．考试结束，只需交答题卷．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案填在答题卡相对应的位置上．
1．的倒数是（▲）
A.B.3C.－3D.
2．下列计算错误的是(▲)
A．(－2x)3＝－2x3B．－a2·a＝－a3
C．(－x)9÷(－x)3＝x6D．(－2a3)2＝4a6
3．南海资源丰富，其面积约为350万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍．其中350万用科学记数法表示为（▲）
A．0.35×108B．3.5×107C．3.5×106D．35×105
4．使代数式有意义的x的取值范围是（▲）
A．B．C．x≥0且D．
5．下列说法正确的是（▲）
A．随机事件发生的可能性是50%
B．一组数据2，2，3，6的众数和中位数都是2
C．为了了解岳阳5万名学生中考数学成绩，可以从中抽取10名学生作为样本
D．若甲组数据的方差S甲2=0.31，乙组数据的方差S乙2=0.02，则乙组数据比甲组数据稳定
6．在x2□2xy□y2的空格□中，分别填上“＋”或“－”，在所得的代数式中，能构成完全平方式的概率是(▲)
A.1B.C.D.
7．某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲、乙两种各买了多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则列方程正确的是(▲)
A.B.
C.D.
8．如图，BC是⊙O弦，D是BC上一点，DO交⊙O于点A，连接AB、OC，若∠A=20o，∠C=30o,则∠AOC的度数为（▲）
A.100oB.105oC.110oD.120o
9．如图（5）所示，已知，为反比例函数图像上的两点，动点在正半轴上运动，当线段与线段之差达到最大时，点的坐标是（▲）
A.B.C.D.
10．在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1,………按这样的规律进行下去，第2012个正方形的面积为（▲）
A. B.C. D.
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案填在答题卷相应横线上．
11．,则m=▲．
12．分解因式＝▲．
13．函数的图像向上平移2个单位，得到的图像的函数关系式为▲．
14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD＝5cm，则EF＝____▲_____cm.
15．已知一个圆锥底面圆的半径为6cm，高为8cm，则圆锥的侧面积为▲cm2．（结果保留π）
16．设x1、x2是一元二次方程x2＋5x－3=0的两个实根，且，则a=▲.
17．如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC＝∠E＝60°，若BE＝6cm，DE＝2cm，则BC＝____▲____cm.
18．如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的中点，设△ABC、△ADF、△BEF的面积分别为S△ABC、S△ADF、S△BEF，且S△ABC＝12，则S△ADF－S△BEF＝______▲____.
三、解答题：本大题共11小题，共76分．把解答过程写在答题卷相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．
19．（本题满分5分）计算：°0
20．（本题满分5分）解不等式组：
21．（本题满分5分）先化简，再求值：，其中
22．（本题满分6分）解分式方程：－－2＝0.
23．（本题满分6分）在平行四边形ABCD中，F是CD上一点，延长AF、BC交于点E
(1).求证△ADF∽△ECF；
(2)若CD=3DF,△ADF的面积为3cm2，求△ECF的面积。
24．（本题满分6分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，其中A点坐标为（2，1）．
（1）试确定、的值；
（2）求B点的坐标．
25．（本题满分7分）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．
请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；
（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．
26．（本题满分7分）如图，兰兰站在河岸上的G点，看见河里有一小船沿垂直于岸边的方向划过来．此时，测得小船C的俯角是∠FDC=30°，若兰兰的眼睛与地面的距离是1.5米，BG=1米，BG平行于AC所在的直线，迎水坡的坡度i=4:3，坡长AB=10米，求此时小船C到岸边的距离CA的长．
（参考依据：，结果保留两位有效数字）
27．（本题满分9分）如图，正方形OEFG绕着边长为30的正方形ABCD的对角线的交点O旋转，边OE、OG分别交边AD、AB于点M、N．
（1）求证：OM＝ON；
（2）设正方形OEFG的对角线OF与边AB相交于点P，连结PM．若PM＝13，试求AM的长；
（3）连接MN，求△AMN周长的最小值，并指出此时线段MN与线段BD的关系．
28．（本题满分10分）如图，已知AB是⊙O的直径，AB=8，点C在半径OA上（点C与点O、A不重合），过点C作AB的垂线交⊙O于点D，联结OD，过点B作OD的平行线交⊙O于点E、交射线CD于点F．
（1）若弧ED=弧BE，求∠F的度数；（2）若求EF的值；
（3）设点C关于直线OD的对称点为P，若△PBE为等腰三角形，求OC的长．
29．（本题满分10分）如图，把含有30°角的三角板ABO置入平面直角坐标系中，A，B两点坐标分别为（3，0）和(0，3）.动点P从A点开始沿折线AO-OB-BA运动，点P在AO，OB，BA上运动的面四民﹒数学兴趣小组对捐款情况进行了抽样调查，速度分别为1，，2(长度单位/秒)﹒一直尺的上边缘l从x轴的位置开始以(长度单位/秒)的速度向上平行移动（即移动过程中保持l∥x轴），且分别与OB，AB交于E，F两点﹒设动点P与动直线l同时出发，运动时间为t秒，当点P沿折线AO-OB-BA运动一周时，直线l和动点P同时停止运动．
请解答下列问题：
（1）过A，B两点的直线解析式是▲；
（2）当t﹦4时，点P的坐标为▲；当t﹦▲，点P与点E重合；
（3）①作点P关于直线EF的对称点P′.在运动过程中，若形成的四边形PEP′F为菱形，则t的值是多少？②当t﹦2时，是否存在着点Q，使得△FEQ∽△BEP?若存在,求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
1—10、CACBDCBADD
11、2；12、；13、；14、5；15、；16、10；17、8；18、2。19、；20、；21、；22、-1，；23、（1）略，（2）12；24、；B（-1，2）；25、（1）600，（2）略，（3）3200，（4）；26、略；27、略；28、略；
29解：（1）；………1分（2）（0,），；……2分（各1分）
（3）①当点在线段上时，过作⊥轴，为垂足（如图1）
∵,,∠∠90°
∴△≌△，∴﹒
又∵,∠60°,∴
而，∴,
由得；
当点P在线段上时，形成的是三角形，不存在菱形；
当点P在线段上时，
过P作⊥，⊥，、分别为垂足（如图2）
∵,∴,∴
∴，又∵
在Rt△中，即，解得．
②存在﹒理由如下：∵，∴,，
将△绕点顺时针方向旋转90°，得到△（如图3）
∵⊥，∴点在直线上，C点坐标
为（，－1）。过作∥，交于点Q,
则△∽△。由，可得Q的坐标为
（－，）
根据对称性可得，Q关于直线EF的对称点（－，）也符合条件．1分
y
x
O
A
B
P
第9题图
第8题图
第10题图
第14题图
第18题图
第17题图
第28题图
B
F
A
P
E
O
x
y
第29题图
B
F
A
P
E
O
x
y
G
P′
P′
(图1)
B
F
A
P
E
O
x
y
M
P′
H
（图2)
B
F
A
P
E
O
x
Q′
B′
Q
C
C1
D1
(图3)
y
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