INTELLIGENCE
（上接第80页）
求圆锥曲线的离心率近几年来在高考中都有题目出现，甚
至和其他知识融为一体有时解题难度较大，学生感觉无从下
手。为此，本文结合高考题与高考模拟题，介绍求圆锥曲线的离
心率的几种常用方法，以达到更好地理解和掌握解此类题的技
巧和规律，提高分析问题和解决问题的能力.
一、根据a、b、c与离心率e的关系解题
结合无论是椭圆还是双曲线离心率都是e=c/a,根据实际题
目计算出离心率e,题目难度不大，主要是注重对基本定理定义
的考察。
例1若椭圆经过原点，且焦点为F
1
(1，0)，F
2
(3，0)，则其离
心率为()
A.3/4B.2/3C.1/2D.1/4
解析：由F
1
、F
2
的坐标知2c=3-1，∴c=1，又∵椭圆过原点，
∴a-c=1，a+c=3，∴a=2，c=1,所以离心率e=c/a=1/2.故选C.
例2如果双曲线的实半轴长为2，焦距为6，那么双曲线
的离心率为()
A.3姨/2B.6姨/2C.3/2D.2
解析：由题设a=2，2c=6，则c=3，e=c/a=3/2,因此选C
二、结合平面几何图形的性质解题
根据题意画好平面图形有时会发现一些意想不到的结果，
从而达到直观简捷解题的目的．
例3．已知F
1
F
2
是椭圆的两个焦点，过F
1
且与椭圆长轴垂
直的直线交椭圆于A、B两点，若是正三角形，则这个椭圆的离
心率是（）A.3姨/3B.2姨/3C.2姨/2D.3姨/2
解题分析：由题意，画出过焦点F
1
的直
线交椭圆于A、B两点构成正△ABF
2
，要求
参数e，只需求得参数a、c或建立a、c的关
系式，就可以使问题得到解决。
解答：（如图1）设正三角形的边长t，
显然AB⊥F
1
F
2
，根据正三角形的性质，
联想到椭圆的定义得：2c=F
1
F
2
=3姨t/2,2a=AF
1
+AF
2
=3t/2
则e=2a/ac=3姨/3答案：A
解题评注：借助平面几何图形可以发现简捷解法，抓住椭
圆的定义是解题的关键．
三、利用圆锥曲线的定义解题
例4已知抛物线y
2
=2px(p>0)的焦点恰为双曲线
x
2
/a
2
-y
2
/b
2
=1(a>0,b>0)的右焦点F
2
，且两曲线的
交点连线过点F
2
,则双曲线的离心率为（）
A.2姨B.2姨+1C.2D.2+2姨
解题分析：过左焦点做x轴的垂线F
1
A，
则F
1
A为抛物线的准线。设B是抛物线和双曲线的焦点，因为B
在抛物线上所以AB=BF
2
=2c即BF
1
=2姨BF
2
，又B在双曲线上
所以BF
1
-BF
2
=2a,所以（2姨-1）2c=2a,整理得e=2姨+1选
B
解析评注：由几何特征抓住双曲线和抛物线的定义是解题
重点。
四、构建关于a，c的齐次等式求解
例5设双曲线x
2
/a
2
-y
2
/b
2
=1(0
过(a,0)，(0,b)两点.已知原点到直线的距离为3姨c/4，则双曲线
的离心率为()
A.2B.3姨C.2姨D.23姨/3
解析：由已知，直线L的方程为bx+ay-ab=0.
由点到直线的距离公式，得ab/a
2
+b
2
姨＝3姨c/4，又
c
2
=a
2
+b
2
,∴4ab=3姨c
2
,
两边平方，得16a
2
(c
2
-a
2
)=3c
4
.两边同除以a
4
，并整理，得
3e
4
-16e
2
+16=0.
解得e
2
＝4或e
2
＝4/3.又0
∴e
2
＝c
2
/a
2
＝(a
2
+b
2
)/a
2
=1+b
2
/a
2
>2，∴e
2
＝4，∴e＝2.故选A.
五、利用代数计算得a,c关系
例6过双曲线x
2
/a
2
-y
2
/b
2
=1(a>0，b>0)的一个焦点F作一
条渐近线的垂线，垂足为点A，与另一条渐近线交于点B，若FB
姨
=2FA
姨
则此双曲线的离心率为()
A.2姨B.3姨C.2D.5姨
解题分析：双曲线的渐近线方程是y＝±bx/a，设A(x
1
，y
1
)，B
(x
2
，y
2
)，过右焦点F(c,0)的直线l与渐近线y＝bx/a垂直，则直线l
的方程即y＝－a(x－c)/b，两直线方程联立解得点A的纵坐标
y
1
＝ab/c；把方程y＝－a(x－c)/b与方程y＝－bx/a联立，解得点
B的纵坐标y
2
＝abc/(b
2
-a
2
).由于FB
姨
=2FA
姨
，即(x
2
－c，y
2
)＝2(x
1
－
c，y
1
)，由此得y
2
＝2y1，故＝abc/(b
2
-a
2
)=2ab/c，此即2(b
2
－a
2
)＝c
2
，
即2(c
2
－2a
2
)＝c
2
，解得c＝2a，故所求的双曲线的离心率是2.
故选c
高考中离心率问题的几种典型解法
河北武邑中学王月英
的特点巧妙设计语文教学。例如：有的学
生家长是卖服装的，则可以让他设计一下服装广告；有的学生
家长是卖水果的，则可以让他写一写介绍有关水果方面的文章
等等。这样一来，学生的积极性高昂，家长更是倍加赞许。
3.联系社会生活，学习语文。《标准》指出：“沟通课堂内外，
充分利用学校、家庭和社区等教育资源，开展综合性学习活动，
拓宽学生的学习空间，增加学生语文实践的机会。”社会是一道
广阔的背景，更是学习语文一片天地。例如：针对当今社会上一
些时髦的广告词，如“大富豪啤酒，步步领鲜”、“使用蓝天六必
治，让您牙口无炎”等等，这一类故意偷换同音字的不规范用字
现象，可以让学生扮演一名文字小卫士，走入社会去纠正这类
现象。这样，不仅使学生掌握了一定的语言文字的知识，养成写
规范字，说规范话的良好习惯，而且也训练了学生的社交能力，
说服他人的能力。
总之，语文教学生活化，不仅可以克服传统语文教学中只
重语言智能的弊端，而且优化了教学过程，使以创新精神与实
践能力为核心的素质教育真正落到实处。语文教学只有扎根于
生活这一片沃土，才能发芽，开花，结果。
教法新探
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