上海闵行区2015年九年级二模数学试卷
2015-4-22
（考试时间100分钟，满分150分）
选择题（本大题共6题，每题4分，满分24）
1.下列各题中是无理数的是（）
（A）（B）（C）（D）
2.二次根式的有理化因式是（）
（A）（B）（C）（D）
3.下列方程中，有实数根的方程是（）
（A）（B）（C）（D）
4.如图，反映的是某中学九（3）班外出方式（乘车，步行，骑车）的频数（人数）分布直方图（部分）和扇形分布图，那么下列说法正确的是（）
（A）九（3）班外出的学生共有42人；
（B）九（3）班外出步行的学生有8人；
（C）在扇形图中，步行的学生人数所占的圆心角为82度；
（D）如果该校九年级外出的学生共有500人，那么估计全年级外出骑车的学生约有140人.
5.下列四边形中，是轴对称但不是中心对称的图形是（）
（A）矩形（B）菱形（C）平行四边形（D）等腰梯形
6.下列命题中假命题是（）
（A）平分弦的半径垂直于弦；
（B）垂直平分弦的直线必经过圆心；
（C）垂直于弦的直径平分这条弦所对的弧；
（D）平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦.
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7.计算：▲
8.计算：▲
9.在实数范围内分解因式：▲
10.不等式组的解集是▲
11.已知关于x的方程没有实数根，那么m的取值范围是▲
12.将直线向下平移2个单位，那么所得到的直线表达式是▲
13.如图，已知在梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=3CD,设那么▲(用的式子表示)
14.在Rt△ABC中，∠C=90o，AC=3，BC=4，如果以点C为圆心，r为半径的圆与直线AC相切，那么r=▲
15.从小敏、小杰等3名同学中任选2名同学担任校运动会的志愿者，那么恰好选中小敏和小杰的概率是▲
16.某校几位九年级同学准备学业考试结束后结伴去周庄旅游，预计共需费用1200元，后来又有2位于同学参加进来，但总的费用不变，每人可少分担30元.试求共有几位同学准备去周庄旅游？如果设共有x位同学准备去周庄旅游，那么根据题意可列出方程为▲
17.小丽在大楼窗口A测得校园内旗杆底部C的俯角为α度，窗口离地面高度A=h（米），那么旗杆底部与大楼的距离BC=▲米（用α的三角比和h的式子表示）
18.如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90o，AC=BC=1，点D在边BC上，将△ABC沿直线AD翻折，使点C落在点C1处，联结AC1，直线AC1与边CB的延长线相交于点F.如果∠DAB=∠BAF,那么BF=▲
三.解答题
19.（本题满分10分）
计算：
20.（本题满分10分）
解方程：
21.（本题满分10分，其中每小题各5分）
如图，已知在△ABC中，AB=AC=，，D为边BC的中点，E为边BC的延长线上一点，且CE=BC.联结AE，F为线段AE的中点.
求：（1）线段DE的长；
（2）∠CAE的正切值.
22.（本题满分10分，其中每小题各5分）
货车在公路A处加满油后，以每小时60千米的速度匀速行驶，前往与A处相距360千米的B处.下表记录的是货车一次加满油后油箱剩余油量y（升）与行驶时间x（时）之间的关系：
行驶时间x（时） 0 1 2 3 5 余油量y（升） 150 120 90 60 30 （1）如果y关于x的函数是一次函数，求这个函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）
（2）在（1）的条件下，如果货车的行驶速度和每小时的耗油量都不变，货车行驶4小时后到达C处，C的前方12千米的D处有一加油站，那么在D处至少加多少升油，才能使货车到达B处卸货后能顺利返回会D处加油？（根据驾驶经验，为保险起见，油箱内剩余油量应随时不少于10升）
23.（本题满分12分，其中每小题各6分）
如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC,∠A=90o，AB=AD，点E在边AB上，
且DE⊥CD,DF平分∠EDC，交BC于点F，联结CE、EF.
（1）求证：DE=DC;
（2）如果,求证：∠BEF=∠CEF.
24.（本题满分12分，其中每小题各4分）
如图，一直在平面直角坐标系xoy中，抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，其中点A的坐标为（-3,0），点D在线段AB上，AD=AC.
(1)求这条抛物线的关系式，并求出抛物线的对称轴；
(2)如果以DB为半径的圆D与圆C外切，求圆C的半径；
(3)设点M在线段AB上，点N在线段BC上，如果线段MN被直线CD垂直平分，求的值.
25.（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分）
如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC=5，AD=4，M、N分别是边AD、BC上的任意一点，联结AN、DN，点E、F分别在线段AN、DN上，且ME∥DN，MF∥AN，联结EF.
（1）如图1，如果EF∥BC，求EF的长；
（2）如果四边形MENF的面积是△ADN的面积的，求AM的长；
（3）如果BC=10，试探索△ABN、△AND、△DNC能否两两相似？如果能，求AN的长；如果不能，请说明理由.
参考答案
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