朋兴中学2015年
一、精心选一选，相信自己的判断！（）
1．据国家统计局2011年4月28日发布的《2010年第六次全国人口普查主要数据公报(第1号)》，我国总人口为1370536875人，这一数字用科学记数法表示(保留4个有效数字)为A．1.37×109B．1.370×109C．1.371×109D．1.371×108
2．在，tan45°，，，，－0.33这六个数中无理数的个数是
A．1 B．2C．3D．4
3．函数y＝自变量x的取值范围是
A．x≠－1B．x≠1C．x≠1且x≠0D．x≠－1且x≠0
．下列计算正确的是
A．(a＋b)2＝a2＋b2B．(－2a)3＝－6a3
C．(a2b)3＝a5b3D．(－a)7÷(－a)3＝a4
．如图是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的
是
A．a＞cB．b＞cC．4a2＋b2=c2D．a2＋b2=c2
．在△ABC中，∠C＝90o，AB＝5，BC＝3，则∠A的余弦值为
A．B．C．D．
．不等式组的解集在数轴上表示为．
．如果一个多边形的内角和是其外角和的，那么这个多边形是
A．六边形B．五边形C．四边形D．三角形
． 以下说法正确的有①顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形一定是菱形②与是同类二次根式③长度等于半径的弦所对的圆周角为④反比例函数，当x<0时，y随x的增大而增大A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
．二次函数y=ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，给出下列结论：①b2－4ac>0；②2a＋b<0；③a+3b＋c=0④a︰b︰c=－1︰2︰3.其中正确的是
A．①②B．②③C．①④D．①③④
二细心填一填，试试自己的身手！（）
1．若代数式可化为，则的值是．
12．分解因式：＝．
1．在4张完全相同的卡片上分别画上图①、②、③、④．在看不见图形的情况下随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是．
1．如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP＝1，D为AC上一点，若∠APD＝60°，则CD的长为．
15．如图，⊙O的半径为5，直径AB⊥CD，以B为圆心，BC长为半径作，则与围成的新月形ACED（阴影部分）的面积为．
1.如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE．将△ADE沿对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG＝GC；③AG∥CF;④S△FGC=3.其中正确的结论是．
朋兴中学2015年
一、精心选一选，相信自己的判断！
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、细心填一填，试试自己的身手！11．；12．；13．；
14．；15．；16．。
三、用心做一做，显显自己的能力！（）
1.(本题6分)(1)计算：计算：
18.(本题6分),其中.
（）
（1）不同分法得到的三条线段能组成多少个不全等的三角形？用尺规作出这些三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求出（1）中所作三角形外接圆的周长。
20．（）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽(以下分别用A、B、C、D表示)这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整)．
21．（）22．（）23．（）如图，已知点C在⊙O上，延长直径AB到点P，连接PC，∠COB=2∠PCB．
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）若AC=PC，且PB=3，M是⊙O下半圆弧的中点，求MA的长．
24．（）y=﹣x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．
（1）求抛物线的表达式；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；
（3）点E时线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．
2014年孝感市中考数学模拟试卷（十三）
参考答案
一、精心选一选，相信自己的判断！
1CBAD； 5～8：DCAA； 9～10CD．
二、细心填一填，试试自己的身手！
.512.13.14.15.2516.①②③
三、用心做一做，显显自己的能力！.(1)原式==
18.18.原式＝x2－x＋5x－5＋x2－4x＋4＝2x2－1，……4分……2分解：（1）由题意得：三角形的三边长分别为：4，4，4；3，4，5；
即不同分段得到的三条线段能组成2个不全等的三角形，如图所示：
（2）如图所示：
当三边的单位长度分别为3，4，5，可知三角形为直角三角形，此时外接圆的半径为2.5；
当三边的单位长度分别为4，4，4．三角形为等边三角形，此时外接圆的半径为，
∴当三条线段分别为3，4，5时其外接圆周长为：2π×2.5=5π；
当三条线段分别为4，4，4时其外接圆周长为：2π×=π．
20．(1)60÷10%=600(人)．答：本次参加抽样调查的居民有600人．
(2)如图2；
(3)8000×40%=3200(人)．
答：该居民区有8000人，估计爱吃D粽的人有3200人．
(4)如图3；
P(C粽)＝＝．答：他第二个吃到的恰好是C粽的概率是．
2.（1）∵一元二次方程有两个实数根，
∴△=4a2－4（a－6）?a≥0，且a-6≠0，解得，a≥0，且a≠6．
（2）∵是一元二次方程的两个实数根，
∴由根与系数的关系可知，；
由得，即．
解得，a=24＞0，且a－6≠0．
∴存在实数a，使成立，a的值是24．
解得
答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元.
(2)设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇(30-a)台.依题意，得
200a+170(30-a)≤5400,解得a≤10.
答：超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元.
(3)依题意有：
(250-200)a+(210-170)(30-a)=1400,解得a=20,
此时，a>10.
即在(2)的条件下超市不能实现利润1400元的目标.
23.解：（1）∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠COB=2∠OCA，
∵∠COB=2∠PCB，∴∠OCA=∠PCB，
∵AB是⊙O直径，∴∠ACB=90°，∴∠OCA+∠OCB=90°，∴∠PCB+∠OCB=90°，
∴∠PCO=90°，∵点C在⊙O上，∴PC是⊙O的切线；（2）连接BM．
∵M是⊙O下半圆弧中点，∴弧AM=弧BM，∴AM=BM，
∵AB是⊙O直径，∴∠AMB=90°，∴∠BAM=∠ABM=45°，
∵AC=PC，∴∠OAC=∠P=∠OCA=∠PCB，∴BC=BP，
∵OC=OB，∴∠OBC=∠OCB=2∠PCB，
∵∠BOC=2∠CAO，∴∠BOC=∠OBC=∠OCB，∴△BOC是等边三角形，∴OB=BC，
∵PB=3，∴BC=3，∴AB=6，
在Rt△ABM中，∠AMB=90°，AM=sin45°×AB=3．24.解：（1）∵抛物线y=﹣x2+mx+n经过A（﹣1，0），C（0，2）．解得：，
∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+x+2；
（2）∵y=﹣x2+x+2，∴y=﹣（x﹣）2+，
∴抛物线的对称轴是x=．∴OD=．∵C（0，2），∴OC=2．
在Rt△OCD中，由勾股定理，得CD=．
∵△CDP是以CD为腰的等腰三角形，∴CP1=CP2=CP3=CD．
作CH⊥x轴于H，∴HP1=HD=2，∴DP1=4．
∴P1（，4），P2（，），P3（，﹣）；
（3）当y=0时，0=﹣x2+x+2∴x1=﹣1，x2=4，∴B（4，0）．
设直线BC的解析式为y=kx+b，由图象，得，解得：，
∴直线BC的解析式为：y=﹣x+2．
如图2，过点C作CM⊥EF于M，设E（a，﹣a+2），F（a，﹣a2+a+2），
∴EF=﹣a2+a+2﹣（﹣a+2）=﹣a2+2a（0≤x≤4）．
∵S四边形CDBF=S△BCD+S△CEF+S△BEF=BD?OC+EF?CM+EF?BN，
=+a（﹣a2+2a）+（4﹣a）（﹣a2+2a），=﹣a2+4a+（0≤x≤4）．=﹣（a﹣2）2+
∴a=2时，S四边形CDBF的面积最大=，∴E（2，1）．
4
朋兴中学九年级周考数学测试试题卷
朋兴中学九年级周考数学测试答案卷
密
封
线
内
不
要
答
题
主视图
左视图
俯视图
（第5题）
c
2a
b
1
0
2
A．
1
0
2
B．
1
0
2
C．
1
0
2
D．
x
O
y
-1
1
（第10题）
A
C
D
B
O
E
（第15题）
A
D
C
P
B
60°
（第14题）
A
B
G
C
E
D
F
（第16题）
④
③
（第13题）
①
②
密
封
线
内
不
要
答
题
班级姓名考号
（第21题）
300
人数
180
120
0
D
40%
240
C
B
A
10%
60
B
C
D
A
类型
类型
A
D
C
B
人数
A
D
C
B
0
60
120
180
240
300
40%
10%
图2
20%
30%
开始
ABCD
B
C
D
A
C
D
A
B
D
A
B
C
图3
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