【解析】陕西省西工大附中2014届高三下学期第五次适应性训练数学（文）试题
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
．，是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数”的()
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】若复数为纯虚数，则，所以“”是“复数为纯虚数”的充要条件。
2．设函数则（）
A.有最大值 B.有最小值 C.是增函数D.是减函数
【答案】A
【解析】因为，当且仅当时等号成立，所以，所以函数有最大值。
3．是：()
A.SB.TC.D.有限集
【答案】A
【解析】集合，
。
4．在等差数列中，首项公差，若,则（）
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】因为所以，所以22.
5．已知在三棱锥P-ABC中，则P点在平面α内的射影一定是△ABC的()
A．内心B．外心C．垂心D．重心
【解析】设P点在平面α内的射影，，P点在平面α内的射影一定是△ABC的．则=()
A.8B.4C.2D.1
【答案】C
【解析】因为，所以AB⊥AC，所以
所以。
7.已知函数的定义域为，则函数的单调递增区间是（）
A．和B．和C．和D．和
【解析】因为函数的定义域为，函数的且为偶函数，画出函数的图像，结合图像得函数的单调递增区间是和的直线与曲线和都相切，则等于（）
A.-1或B.-1或C.或D.或7
【答案】A
【解析】设直线与曲线的切点为，则，所以切线方程为，把点代入得：，
当时，切线方程为y=0，则，由?=0得a=；
当时，切线方程为，由得：
故选A。
9．的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（）
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，得到函数的图像，再把所得各点的横坐标伸长到原的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是。
10.下列三个命题：
①在区间内任取两个实数，则事件“成立”的概率是；
②函数关于（3,0）点对称，满足，且当时函数为增函数，则在上为减函数；
③满足，，的有两解。
其中正确命题的个数为（）
A.１B.２C.３D.0
【答案】C
【解析】①在区间内任取两个实数，则事件“成立”的概率是，正确；
②函数关于（3,0）点对称，且当时函数为增函数，所以函数在（3,6）单调递增，又因为函数满足，所以函数关于直线x=6对称，所以在上为减函数；
③因为，，，所以，所以的有两解。
第Ⅱ卷非选择题（共100分）
二、填空题：若变量满足约束条件则的最大值为
【解析】画出约束条件的可行域，由可行域知：目标函数过点(1,-1)时取最大值，且最大值为.
12．中，已知分别为，，所对的边，为的面积．若向量满足，则=。
【答案】
【解析】因为，所以，所以，所以。
13．下图是某算法的程序框图，则程序运行后输的结果是_____。
【解析】初始值：T=0，k=1,
第一次循环：，满足条件，继续循环；
第二次循环：，满足条件，继续循环；
第三次循环：，满足条件，继续循环；
第四次循环：，满足条件，继续循环；
第五次循环：，不满足条件，结束循环，此时输出的T的值为3.
14．观察下列不等式，，，……由以上等式推测到一个一般的结论：对于，；
【答案】
【解析】观察不等式的规律，可以推出：对于，不等式．
【解析】当，此时无解；
当，所以此时无解；
当，
综上知：不等式的解集为。
B.(几何证明选做题)如图，直线与圆
相切于点，割线经过圆心，
弦⊥于点，，，
则.
【答案】
【解析】因为，连接OC,在?POC中，，所以。
C.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离为.
【答案】
【解析】圆的直角坐标方程为，所以圆心坐标为(2,0)，直线的直角坐标方程为，所以圆心到直线的距离为。
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．(本小题满分12分)
已知向量，，，，函数。
（1）求的最小正周期；
（2）在△中，、、分别为角、、的对边，为
△的面积，且，，，求时的值。
17.(本小题满分12分)设数列是首项为，公差为的等差数列，其前项和为，且成等差数列。
（）求数列的通项公式；（）记的前项和为，求.
20.(本小题满分13分)
在直角坐标系中，椭圆：的左、右焦点分别为、。其中也是抛物线：的焦点，点为与在第一象限的交点，且。
（1）求的方程；
（2）平面上的点满足，直线∥，且与交于、两点，若，求直线的方程。
21．(本小题满分14分)
设定义在R上的函数,当时,取极大值,且函数的图象关于点（0,0）对称。
（1）求的表达式;
（2）试在函数的图象上求两点,使以这两点为切点的切线互相垂直,且切点的横坐标都在上;
（3）设,求证．
由互斥事件的加法公式得：
19．（本小题满分12分）
(1)∵四边形是正方形，
∴
∵面面,面面,
∴,∴平面EBC；
(2)V=.
20．（本小题满分13分）
解：（1）由：知。
设，在上，因为，所以，
解得，
在上，且椭圆的半焦距，于是，
消去并整理得，
解得（不合题意，舍去）。
故椭圆的方程为。
,
2014年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第次适应性训练
13.314.
15.A．B．C.
三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．(本小题满分12分)
（1）∵
，
∴的最小正周期。
（2）由题设及（I）可知，
∴，
∵是三角形的内角，∴，
∴，即。
又，，∴在△中，由余弦定理得
，∴，
∴或。∵，∴，
∴。
17．(本小题满分12分)．（），，，
由成等差数列得，，即，
解得，故；
（），
，①
①得，，②
①②得，
，
．
18．（本小题满分12分）
解：设“中三等奖”为事件A，“中奖”为事件B
从四个小球中又放回地取两个共有（0,0），（0,1），（0,2），（0,3），（1,0），（1,1），（1,2），（1,3），（2,0），（2,1），（2,2），（2,3），（3,0），（3,1），（3,2），（3,3）共16种不同的结果。
(1)记：两个小球的号码之和为x,则由题意可知事件A包括两个互斥事件：
事件的取法有3种：（1,3），（2,2），（3,1）.故
事件的取法有4种：（0,3），（1,2），（2,1），（3,0）.故
由互斥事件的加法公式得：
(2)由题意可知事件B包括三个互斥事件：中一等奖（），中二等奖（），中三等奖（事件A）
事件的取法有2种：（2,3），（3,2），.故
事件的取法有1种：（3,3）.故
由（1）知
由互斥事件的加法公式得：
19．（本小题满分12分）
(1)∵四边形是正方形，
∴
∵面面,面面,
∴,∴平面EBC；
(2)作于N，连MN,
∵平面EBC∴
∴为二面角的平面角。
∵在中，
∴,,
即二面角的大小为.
20．（本小题满分13分）
解：（1）由：知。
设，在上，因为，所以，
解得，
在上，且椭圆的半焦距，于是，
消去并整理得，
解得（不合题意，舍去）。
故椭圆的方程为。
（2）由知四边形是平行四边形，其中心为坐标原点，因为∥，所以与的斜率相同，故的斜率。
设的方程为。
由。
设，，所以，。
因为，所以，
∴
∴。
此时，
故所求直线的方程为或。
21．(本小题满分14分)
由f（x）的图象关于点（0,0）对称,即f（x）是奇函数,所以
由题意,得所以．
可以检验f（x）满足题意当x=-1时,f（x）取极大值．
所以,所求
（II）设所求两点为（x1,f（x1））,（x2,f（x2））x1,x2∈,得因为,所以或即或从而可得所求两点的坐标为（0,0）,或者（0,0）,
（III）,当时,即在上递减,得,即．,用导数可求得,即,
所以
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