例1焦点在x轴上的双曲线的几何性质1.标准方程：焦点在y轴上的双曲线的几何性质1.标准方程：标准方程准线焦点图形xxxxyyyyooooFFFF练习:已知抛物线的焦点为F（-2，0）准线方程x=2,则抛物线方程为（）A.B.C.D.解:故选B.(如图)yox解:解一解二oyxFA解三oyxFAH证明:FOxyoAB例:证法2:证明一定义:定义:平面内到一个定点和一条定直线的距离的比等于定长e的点的集合,①当01时,是双曲线.③当e=1时,是抛物线.PFKoxy顶点坐标图形标准方程与一个定点和一条定直线的距离相等与两个定点的距离的差的绝对值等于定值与两个定点的距离的和等于定值几何条件抛物线双曲线椭圆yxB1B2A1A2OyxoF2F1MOFMP渐近线方程准线方程离心率焦点坐标对称轴yxB1B2A1A2OyxoF2F1MOFMP离心率顶点对称性范围?图形椭圆方程xyB2B1A1A2YXB2B1A2A1oF1F2关于x轴，y轴，原点,对称。关于x轴，y轴，原点,对称。oxy椭圆的几何性质由即说明：椭圆位于直线X=±a和y=±b所围成的矩形之中。求椭圆16x2+25y2=400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标把已知方程化成标准方程得因此，椭圆的长轴长和短轴长分别是离心率焦点坐标分别是四个顶点坐标是解:练习:解:例2解:xyNPMoR解法一:①②②①③④④例题:F2F1oPxy又|F1F2|=2c，PF1⊥PF2，如图,由椭圆的定义得|PF1|+|PF2|=2a证明:由此得|PF1|2+|PF2|2+2|PF1||PF2|=4a2故|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=4C2练习:看过程看过程2.几何性质：(1)范围：x≥a或x≤-a关于x轴，y轴，原点对称。A1（-a，0），A2（a，0）(4)轴：实轴A1A2虚轴B1B2(5)渐近线方程：(6)离心率：(2)对称轴：(3)顶点：YXA1A2B1B2F2F12.几何性质：(1)范围：Y≥a或y≤-a关于x轴，y轴，原点对称。A1（0,-a），A2（0,a）(4)轴：实轴A1A2虚轴B1B2(5)渐近线方程：(6)离心率：(2)对称轴：(3)顶点：oYXB1B2A1A2F2F2例1:求双曲线的实半轴长,虚半轴长,焦点坐标,离心率.渐近线方程。把方程化为标准方程：可得:实半轴长a=4虚半轴长b=3半焦距焦点坐标是(-5,0),(5,0)离心率:渐近线方程:解:渐近线离心率焦点顶点范围2b2a方程618|x|≥3(±3,0)y=±3x44|y|≥2(0,±2)1014|y|≥5(0,±5)例:已知双曲线的两个焦点的距离为26，双曲线上一点到两个焦点的距离之差的绝对值为24，求双曲线的方程。解：解：解一解二解三解一解二：故直线AB的斜率为2,解三练习854看过程双曲线综合复习
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