浦东新区2015年中考二模
数学试卷（2015.4.21）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题；
2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；
3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
； （B）；（C）； （D）．
2．下列各整式中，次数为5次的单项式是
（A）xy4； （B）xy5； （C）x+y4； （D）x+y5．
3．如果最简二次根式与是同类二次根式，那么x的值是
（A）-1； （B）0； （C）1； （D）2．
4．如果正多边形的一个内角等于135度，那么这个正多边形的边数是
（A）5； （B）6； （C）7； （D）8．
5．下列说法中，正确的个数有
①一组数据的平均数一定是该组数据中的某个数据；
②一组数据的中位数一定是该组数据中的某个数据；
③一组数据的众数一定是该组数据中的某个数据．
（A）0个； （B）1个； （C）2个； （D）3个．
已知四边形是平行四边形，对角线与相交于点，下列结论中正确
的是
当时，四边形是
（B）当时，四边形是
（C）当时，四边形是
（D）当时，四边形是二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】
=▲．
8．分解因式：=▲．
9．方程的解是▲．
10．已知分式方程，如果设，那么原方程可化为关于y的整式方程是▲．
11．如果反比例函数的图像经过点（3,-4），那么这个反比例函数的比例系数是▲．
12．如果随意把各面分别写有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”的骰子抛到桌面上，那
么正面朝上的数字是合数的概率是▲．
为了解某山区金丝猴的数量，科研人员在该区不同的地方捕获了15只金丝猴上标记后放回．时间后，在该区不同的地方又捕获了32只
猴，其中4只身上有上次的标记，由此可以估计该山区猴的数量约有只．
，，那么向量用向量、表示为▲．
15．如图，已知AD∥EF∥BC，AE=3BE，AD=2，EF=5，那么BC=▲．
16．如图，已知小岛B在基地A的南偏东30°方向上，与基地A相距10海里，货轮C在
基地A的°方向、小岛B的北偏西75°方向上，那么货轮C与的距离
是▲海里．，我们称[a,b]为这个函数的特征数．如果一个函数的特征数为[2,-5]，那么这个函数图像与x轴的交点坐标为▲．
18．如图，已知在Rt△ABC中，D是斜边AB的中点，AC=4，BC=2，将△ACD沿直线CD折叠，点A落在点E处，联结AE，那么线段AE的长度等于▲．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分），其中．
20．（本题满分10分）
解不等式组：并写出它的非负整数解．
21．（本题满分10分，其中每小题各5分）
已知：如图，在△ABC中，D是边BC上一点，以点D为圆心、CD为半径作半圆，分别与边AC、BC相交于点E和点F．如果AB=AC=5，cosB=，AE=1．
求：（1）线段CD的长度；
（2）点A和点F之间的距离．
22．（本题满分10分）
小张利用休息日进行登山锻炼，从山脚到山顶的路程为12千米．他上午8时从山脚出发，到达山顶后停留了半小时，再原路返回，下午3时30分回到山脚．假设他上山与下山时都是匀速行走，且下山比上山时的速度每小时快1千米，求小张上山时的速度．
23．（本题满分12分，每小题各6分）
（1）如果AB=AD，求证：EF∥BD；
（2）如果EF∥BD，求证：AB=AD．
24．（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）
已知：如图，直线y=kx+2与x轴的正半轴相交于点A（t,0）、与y轴相交于点B，抛物线经过点A和点B，点C在第三象限内，且AC⊥AB，tan∠ACB=．
（1）当t=1时，求抛物线的表达式；
（2）试用含t的代数式表示点C的坐标；
（3）如果点C在这条抛物线的对称轴上，求t的值．
25．．；
（2）如果以AD为半径的圆A与以BP为半径的圆B相切，求线段BP的长度；
（3）将△ACD绕点A旋转，如果点D恰好与点B重合，点C落在点E的位置上，求此时∠BEP的余切值．
A
B
C
D
E
（第21题图）
A
B
C
D
E
F
（第23题图）
A
C
O
x
y
（第24题图）
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