THANKS!>>谢谢观看策略一策略二策略三策略四首页上一页下一页末页第三部分在应试技巧上智取“三大题型”数学结束策略一策略二策略三策略四首页上一页下一页末页第三讲“有舍有得”解答题数学结束第讲
[典例1](2014·湖南高考·满分13分)如图，O为坐标原点，椭圆C1：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为e1；双曲线C2：－＝1的左、右焦点分别为F3，F4，离心率为e2.已知e1e2＝，且|F2F4|＝－1.
[典例2](满分12分)设函数fn(x)＝xn＋bx＋c(nN，b，cR)．
[规范解答及评分细则]
(1)证明：b＝1，c＝－1，n≥2时，
fn(x)＝xn＋x－1.
fnfn(1)＝×1<0，
fn(x)在内存在零点．(2分)
又当x时，f′n(x)＝nxn－1＋1>0，
fn(x)在上是单调递增的，
(3)法一：设xn是fn(x)在内的唯一零点(n≥2)，
fn(xn)＝x＋xn－1＝0，
fn＋1(xn＋1)＝x＋xn＋1－1＝0，
xn＋1，
于是有fn(xn)＝0＝fn＋1(xn＋1)
＝x＋xn＋1－1
又由(1)知fn(x)在上是单调递增的，
故xn
[典例3](满分12分)已知f(x)＝xlnx，g(x)＝－x2＋ax－3.
[典例4](2014·湖南高考·满分13分)如图，O为坐标原点，双曲线C1：－＝1(a1>0，b1>0)和椭圆C2：＋＝1(a2>b2>0)均过点P，且以C1的两个顶点和C2的两个焦点为顶点的四边形是面积为2的正方形．
②当－1≤－<0，即0
M＝f2(1)－f2＝2≤4恒成立．(7分)
当0≤－≤1，即－2≤b≤0时，
M＝f2(－1)－f2＝2≤4恒成立．
综上可知，－2≤b≤2.(8分)
[抢分有招]
解答本题第三问利用了逆向解答，把不等式lnx>－巧妙地转化为xlnx>－，不等式左边是f(x)，右边看作一个新的函数m(x)，只需说明f(x)min>m(x)max即可．
于是a2＝，b＝a－c＝2.
故C1，C2的方程分别为
x2－＝1，＋＝1.(4分)
(2)不存在符合题设条件的直线．(5分)
若直线l垂直于x轴，因为l与C2只有一个公共点，所以直线l的方程为x＝或x＝－.
当x＝时，易知A(，)，B(，－)，
∴fn(x)在区间内存在唯一零点．(4分)
(2)当n＝2时，f2(x)＝x2＋bx＋c.
对任意x1，x2[－1,1]都有|f2(x1)－f2(x2)|≤4等价于f2(x)在[－1,1]上的最大值与最小值之差M≤4.据此分类讨论如下：(5分)
当>1，即|b|>2时，
M＝|f2(1)－f2(－1)|＝2|b|>4，与题设矛盾．(6分)
[规范解答及评分细则]
(1)f′(x)＝lnx＋1，(1分)
当x时，f′(x)<0，f(x)单调递减；当x时，f′(x)>0，f(x)单调递增．
所以f(x)的最小值为f＝－.(3分)(2)2xlnx≥－x2＋ax－3，则a≤2lnx＋x＋.
[规范解答及评分细则]
(1)设C2的焦距为2c2，由题意知，2c2＝2,2a1＝2.
从而a1＝1，c2＝1.
因为点P在双曲线x2－＝1上，
所以2－＝1.故b＝3.(2分)
由椭圆的定义知
2a2＝＋＝2.
高考是一场智者的竞技，真正的高考高手是坦然的，他们懂得有舍才有得的真正道理，针对高考大题，特别是压轴题，哪些应该勇于割舍，哪些应该努力争取．本讲教你四个策略，让你在考场上尽可能地多抢分、巧得分！
如果遇到一个很困难的问题，确实啃不动，一个聪明的解题策略是，将它们分解为一系列的步骤，或者是一个个小问题，先解决问题的一部分，能解决多少就解决多少，能演算几步就写几步，尚未成功不等于失败．特别是那些解题层次明显的题目，或者是已经程序化了的方法，每进行一步得分点的演算都可以得分，最后结论虽然未得出，但分数却已过半，这叫“大题拿小分”．
(1)求C1，C2的方程；
(2)过F1作C1的不垂直于y轴的弦AB，M为AB的中点，当直线OM与C2交于P，Q两点时，求四边形APBQ面积的最小值．
[规范解答及评分细则]
(1)因为e1e2＝，所以·＝，
即a4－b4＝a4，因此a2＝2b2，(2分)
从而F2(b,0)，F4(b,0)，
于是b－b＝|F2F4|＝－1，所以b＝1，a2＝2.
故C1，C2＋y2＝1，－y2＝1.(4分)
(2)因AB不垂直于y轴，且过点F1(－1,0)，
故可设直线AB的方程为x＝my－1.
由得(m2＋2)y2－2my－1＝0.(5分)
易知此方程的判别式大于0.
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
则y1，y2是上述方程的两个实根，
所以y1＋y2＝，y1y2＝.
因此x1＋x2＝m(y1＋y2)－2＝，
于是AB的中点为M，(6分)
故直线PQ的斜率为－，PQ的方程为y＝－x，
即mx＋2y＝0.(7分)
由得(2－m2)x2＝4，
所以2－m2>0，且x2＝，y2＝，
从而|PQ|＝2＝2.(9分)
设点A到直线PQ的距离为d，
则点B到直线PQ的距离也为d，
所以2d＝.
因为点A，B在直线mx＋2y＝0的异侧，
所以(mx1＋2y1)(mx2＋2y2)<0，
于是|mx1＋2y1|＋|mx2＋2y2|＝|mx1＋2y1－mx2－2y2|，
从而2d＝.
又因为|y1－y2|＝＝，
所以2d＝.(11分)
故四边形APBQ的面积S＝|PQ|·2d＝＝2·.
而0<2－m2≤2，故当m＝0时，S取得最小值2.
综上所述，四边形APBQ面积的最小值为2.(13分)
[抢分有招]
本题有一定难度，要想得到全分很难，这就应该学会缺步解答．在第二问中，要求四边形APBQ的面积的最小值应表示出其面积，其难度较大，若两次把直线方程和椭圆方程联立，转化为关于x或y的一元二次方程，由根与系数的关系及弦长公式求出PQ长，这是一些学生能够完成的．即使剩余的步骤全部放弃，考生也可得9分左右．
解题过程中卡在某一过渡环节上是常见的．这时，我们可以先承认中间结论，往后推，看能否得到结论．若题目有两问，第(1)问想不出来，可把第(1)问当作“已知”，先做第(2)问，跳一步解答．如：
(1)设n≥2，b＝1，c＝－1，证明：fn(x)在区间内存在唯一零点；
(2)设n＝2，若对任意x1，x2[－1,1]，有|f2(x1)－f2(x2)|≤4，求b的取值范围；
(3)在(1)的条件下，设xn是fn(x)在内的零点，判断数列x2，x3，…，xn，…的增减性．
所以数列x2，x3，…，xn，…是递增数列．(12分)
法二：设xn是fn(x)在内的唯一零点，
fn＋1(xn)fn＋1(1)＝(x＋xn－1)(1n＋1＋1－1)
＝x＋xn－1
则fn＋1(x)的零点xn＋1在(xn,1)内，
故xn
所以数列x2，x3，…，xn，…是递增数列．(12分)
[抢分有招]
第(1)问可利用函数的单调性及零点存在性定理较简单解决，但第(2)问较麻烦，很多同学不会做或耽误较长时间，从而延误了第(3)问的解答．事实上，由题意可知，第(3)问的解答与第(2)问没有任何关系，但与第一问是相关的，且非常容易解答，因此我们可跨过第(2)问，先解决第(3)问，从而增大了本题的得分率，这是解决此类题的上策之举．
对一个问题正面思考发生思维受阻时，用逆向思维的方法去探求新的解题途径，往往能得到突破性的进展．顺向推有困难就逆推，直接证有困难就反证．
(1)求函数f(x)的最小值；
(2)对一切x(0，＋∞)，2f(x)≥g(x)恒成立，求实数a的取值范围；
(3)证明：对一切x(0，＋∞)，都有lnx>－成立．
设h(x)＝2lnx＋x＋(x>0)，
则h′(x)＝，(4分)
当x(0,1)时，h′(x)<0，h(x)单调递减；
当x(1，＋∞)时，h′(x)>0，h(x)单调递增，(5分)
所以h(x)min＝h(1)＝4.
因为对一切x(0，＋∞)，2f(x)≥g(x)恒成立，
所以a≤h(x)min＝4，即a的取值范围为(－∞，4]．(7分)
(3)证明：问题等价于证明xlnx>－(x(0，＋∞))．(8分)
由(1)可知f(x)＝xlnx(x(0，＋∞))的最小值是－，当且仅当x＝时取到．(9分)
设m(x)＝－(x(0，＋∞))，则m′(x)＝，易知m(x)max＝m(1)＝－，(11分)
从而对一切x(0，＋∞)，都有lnx>－成立．(12分)
“以退求进”是一个重要的解题策略．对于一个较一般的问题，如果你一时不能解决所提出的问题，那么，你可以从一般退到特殊，从抽象退到具体，从复杂退到简单，从整体退到部分，从参变量退到常量，从较强的结论退到较弱的结论．总之，退到一个你能够解决的问题，通过对“特殊”的思考与解决，启发思维，达到对“一般”的解决．
(1)求C1，C2的方程；
(2)是否存在直线l，使得l与C1交于A，B两点，与C2只有一个公共点，且|＋|＝||？证明你的结论．
所以|＋|＝2，||＝2.
此时，|＋|≠||.
当x＝－时，同理可知，|＋|≠||.(7分)
若直线l不垂直于x轴，设l的方程为y＝kx＋m.
由得(3－k2)x2－2kmx－m2－3＝0.
当l与C1相交于A，B两点时，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1，x2是上述方程的两个实根，
从而x1＋x2＝，x1x2＝.
于是y1y2＝k2x1x2＋km(x1＋x2)＋m2＝.(9分)
由得(2k2＋3)x2＋4kmx＋2m2－6＝0.
因为直线l与C2只有一个公共点，所以上述方程的判别式Δ＝16k2m2－8(2k2＋3)(m2－3)＝0.
化简，得m2＝2k2＋3，(11分)
因此·＝x1x2＋y1y2
＝＋＝≠0.
于是2＋2＋2·≠2＋2－2·，
即|＋|2≠|－|2，故|＋|≠||.
综合可知，不存在符合题设条件的直线．(13分)
[抢分有招]
在求解第二问时可采用退步解答，若不能正确判断其结论也应说明直线是否存在，同时应对直线垂直于x轴时给予说明，这就是所谓的从一般到特殊.
第三部分在应试技巧上智取“三大题型”
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