方法一方法二方法三方法四方法五方法六首页上一页下一页末页第三部分在应试技巧上智取“三大题型”数学结束方法一方法二方法三方法四方法五方法六首页上一页下一页末页第一讲六招妙杀选择题数学结束应试策略一：六招妙杀选择题
[例1](2014·东北三校第二次模拟)已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA＝，sinC＝3sinB，且SABC＝，则b＝()
A．1 B．2
C．3 D．3
[例2](1)(2014·湖南高考)已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1，则f(1)＋g(1)＝()
A．－3 B．－1
C．1 D．3
解析：将P，Q置于特殊位置：P→A1，Q→B，此时仍满足条件A1P＝BQ(＝0)，则有VC-AA1B＝VA1-ABC＝VABC-A1B1C1，故过P，Q，C三点的截面把棱柱分成的两部分的体积之比为21.
∵f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，
f(－x)＝f(x)，g(－x)＝－g(x)．
f(x)＋g(x)＝－x3＋x2＋1.
f(1)＋g(1)＝－1＋1＋1＝1.
(2)(2014·全国卷)已知F为双曲线C：x2－my2＝3m(m>0)的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为()
A. B.m
C．3 D．3m
法二：双曲线C的标准方程为－＝1(m>0)，其渐近线方程为y＝±x＝±x，即y＝±x，不妨选取右焦点F(，0)到其中一条渐近线x－y＝0的距离求解，得d＝＝.故选A.
(2)如图，在棱柱的侧棱A1A和B1B上各有一动点P，Q满足A1P＝BQ，过P，Q，C三点的截面把棱柱分成两部分，则其体积之比为()
[例3]函数f(x)＝(0≤x≤2π)的值域是()
A. B．[－1,0]
C．[－，－1] D.
[例4](2014·重庆高考)已知函数f(x)＝且g(x)＝f(x)－mx－m在(－1,1]内有且仅有两个不同的零点，则实数m的取值范围是()
A.∪
B.∪
C.∪
D.
[解析]由题意画出f(x)的图象，如图所示．
令g(x)＝f(x)－mx－m＝0，
得f(x)＝m(x＋1)，
所以g(x)＝f(x)－mx－m在(－1,1]内有且仅有两个不同的零点，可转化为y＝f(x)与y＝m(x＋1)的图象在(－1,1]上有且仅有两个不同的交点．
所以－3＝m(x＋1)有两个相等的实根，
即m(x＋1)2＋3(x＋1)－1＝0有两个相等的实根，
即Δ＝9＋4m＝0，解得m＝－.
设直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，易求k1＝0，k2＝，k3＝－2，
所以m∪.
[例5]若对于定义在R上的函数f(x)，其图象是连续不断的，且存在常数λ(λR)使得f(x＋λ)＋λf(x)＝0对任意实数都成立，则称f(x)是一个“λ伴随函数”．下列是关于“λ伴随函数”的结论：f(x)＝0不是常数函数中唯一一个“λ伴随函数”；f(x)＝x是“λ伴随函数”；f(x)＝x2是“λ伴随函数”；“伴随函数”至少有一个零点．其中正确的结论个数是()
A．1 B．2
C．3 D．4
[解析]由题意得，正确，如f(x)＝c≠0，取λ＝－1，则f(x－1)－f(x)＝c－c＝0，即f(x)＝c≠0是一个“λ伴随函数”；不正确，若f(x)＝x是一个“λ伴随函数”，则x＋λ＋λx＝0，求得λ＝0且λ＝－1，矛盾；不正确，若f(x)＝x2是一个“λ伴随函数”，则(x＋λ)2＋λx2＝0，求得λ＝0且λ＝－1，矛盾；正确，若f(x)是“伴随函数”，则f＋f(x)＝0，取x＝0，则f＋f(0)＝0，若f(0)，f任意一个为0，则函数f(x)有零点；若f(0)，f均不为0，则f(0)，f异号，由零点存在性定理知，在区间内存在零点，所以有两个结论正确．
解析：令x1x2＝m，且1≤x1≤2,1≤x2≤2，
则x2≤x1x2≤2x2，即x2≤m≤2x2，
可得m＝2，故C＝＝＝＝2.
[例6]若A为不等式组表示的平面区域，则当a从－2连续变化到1时，动直线x＋y＝a扫过A中的那部分区域的面积为()
A． B．1
C． D．2
[解析]如图知区域的面积是OAB去掉一个小直角三角形．
阴影部分面积比1大，比SOAB＝×2×2＝2小，故选C项．
选择题属于“小灵通”题，其解题过程“不讲道理”，其基本解答策略是：充分利用题干和选项所提供的信息作出判断，先定性后定量，先特殊后推理，先间接后直接，先排除后求解．解答选择题的常用方法主要分直接法和间接法两大类．直接法是解答选择题最基本、最常用的方法，但高考的题量较大，如果所有选择题都用直接法解答，不但时间不允许，甚至有些题目根本无法解答．因此，我们还要研究解答选择题的一些间接法的应用技巧．总的来说，选择题属于小题，尽量避免“小题大做”．在考场上，提高了选择题的解题速度，也是一种得分．
直接法
直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密地推理和准确地运算，从而得出正确的结论，然后对照题目所给出的选项“对号入座”，作出相应的选择．涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法．
[解析]cosA＝，sinA＝.
又SABC＝bcsinA＝，bc＝3.
又sinC＝3sinB，c＝3b，b＝1，c＝3.
[答案]A
直接法是解答选择题最常用的基本方法．直接法适用的范围很广，只要运算正确必能得出正确的答案．平时练习中应不断提高用直接法解选择题的能力，准确把握题目的特点．用简便的方法巧解选择题，是建立在扎实掌握“三基”的基础上的，否则一味求快则会快中出错．
1．(2014·河南三市调研)设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1＝1，a3＝5，Sk＋2－Sk＝36，则k的值为()
A．8 B．7
C．6 D．5
解析：设等差数列的公差为d，由等差数列的性质可得2d＝a3－a1＝4，得d＝2，所以an＝1＋2(n－1)＝2n－1.Sk＋2－Sk＝ak＋2＋ak＋1＝2(k＋2)－1＋2(k＋1)－1＝4k＋4＝36，解得k＝8.
答案：A
特殊值法
从题干(或选项)出发，通过选取特殊情况代入，将问题特殊化或构造满足题设条件的特殊函数或图形位置，进行判断．特殊化法是“小题小做”的重要策略，要注意在怎样的情况下才可使用，特殊情况可能是：特殊值、特殊点、特殊位置、特殊函数等．
[解析]法一：令f(x)＝x2＋1g(x)＝－x3
则f(1)＋g(1)＝1＋1－1＝1.
法二：f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1，
f(－x)－g(－x)＝－x3＋x2＋1.
[答案]C
[解析]法一：令m＝，则a＝1，b＝，c＝2，
y＝±x，F(±2,0)，d＝.
[答案]A
特例法具有简化运算和推理的功效，比较适用于题目中含有字母或具有一般性结论的选择题，但用特例法解选择题时，要注意以下两点：
第一，取特例尽可能简单，有利于计算和推理；
第二，若在不同的特殊情况下有两个或两个以上的结论相符，则应选另一特例情况再检验，或改用其他方法求解．
2．(1)如果a1，a2，…，a8为各项都大于零的等差数列，公差d≠0，那么()
A．a1a8>a4a5 B．a1a8
C．a1＋a8>a4＋a5 D．a1a8＝a4a5
解析：取特殊数列1,2,3,4,5,6,7,8，显然只有1×8<4×5成立．
答案：B
A．31 B．21
C．41 D.∶1
答案：B
排除法
排除法也叫筛选法、淘汰法．它是充分利用选择题有且只有一个正确的选项这一特征，通过分析、推理、计算、判断，排除不符合要求的选项，从而得出正确结论的一种方法．
[解析]令sinx＝0，cosx＝1，则f(x)＝＝－1，排除A，D；
令sinx＝1，cosx＝0，则f(x)＝＝0，排除C，故选B.
[答案]B
排除法适应于定性型或不易直接求解的选择题．当题目中的条件多于一个时，先根据某些条件在选项中找出明显与之矛盾的予以否定，再根据另一些条件在缩小选项的范围内找出矛盾，这样逐步筛选，直到得出正确的答案．
3．函数y＝xsinx在[－π，π]上的图象是()
解析：容易判断函数y＝xsinx为偶函数，可排除D.当00，
当x＝π时，y＝0，可排除B，C，故选A.
答案：A
数形结合法
根据题设条件作出所研究问题的曲线或有关图形，借助几何图形的直观性作出正确的判断，习惯上也叫数形结合法．有些选择题可通过命题条件中的函数关系或几何意义，作出函数的图象或几何图形，借助于图象或图形的作法、形状、位置、性质等，综合图象的特征，得出结论．
y＝m(x＋1)是过定点(－1,0)的一条直线，m是其斜率．
由数形结合知，符合题意的直线位于l1(x轴)与l2之间和l3与l4(切线)之间．
因为l4与y＝f(x)相切，
[答案]A
涉及函数零点问题，一般有两种题型，且都可以利用数形结合法求解：
(1)求解方程根的个数．画出相关的两个函数的图象，则两函数图象的交点个数即是函数零点的个数；
(2)讨论图象交点问题的参数范围，如本例就是利用图象中直线y＝m(x＋1)与函数y＝f(x)图象在(－1,1]上有且仅有两个不同的交点，得到实数m的取值范围．
4．已知非零向量a，b，c满足a＋b＋c＝0，向量a，b的夹角为120°，且|b|＝2|a|，则向量a与c的夹角为()
A．60° B．90°
C．120° D．150°
解析：如图，因为〈a，b〉＝120°，|b|＝2|a|，a＋b＋c＝0，所以在△OBC中，BC与CO的夹角为90°，即a与c的夹角为90°.
答案：B
概念辨析法
概念辨析法是从题设条件出发，通过对数学概念的辨析，进行少量运算或推理，直接选择出正确结论的方法．这类题目一般是给出一个创新定义，或涉及一些似是而非、容易混淆的概念或性质，需要考生在平时注意辨析有关概念，准确区分相应概念的内涵与外延，同时在审题时多加小心．
[答案]B
函数的创新命题是新课标高考的一个亮点，此类题型是用数学符号、文字叙述给出一个教材之外的新定义，如本例中的“λ伴随函数”，要求考生在短时间内通过阅读、理解后，解决题目给出的问题．解决这类问题的关键是准确把握新定义的含义，把从定义和题目中获取的信息进行有效整合，并转化为熟悉的知识加以解决．
5．函数y＝f(x)，xD，若存在常数C，对任意的x1D，存在唯一的x2D使得＝C，则称函数f(x)在D上的几何平均数为C.已知f(x)＝x3，x[1,2]，则函数f(x)＝x3在[1,2]上的几何平均数为()
A. B．2
C．4 D．2
答案：D
估算法
由于选择题提供了唯一正确的选项，解答又无需过程，因此，有些题目不必进行准确的计算，只需对其数值特点和取值界限作出适当的估计，便能作出正确的判断，这就是估算法．估算法的关键是确定结果所在的大致范围，否则“估算”就没有意义．估算法往往可以减少运算量，但是提升了思维的层次．
[答案]C
估算法是根据变量变化的趋势或极值的取值情况进行求解的方法．当题目从正面解析比较麻烦，特值法又无法确定正确的选项时，如难度稍大的函数的最值或取值范围、函数图象的变化等问题，常用此种方法确定选项．
6.(2013·郑州市质量预测)图中阴影部分的面积S是h的函数(0≤h≤H)，则该函数的大致图象是()
解析：由图知，随着h的增大，阴影部分的面积S逐渐减小，且减小得越来越慢，结合选项可知选B.
答案：B
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