绝密★启用前椭圆解答题训练理科数学1．已知椭圆C:过点，且离心率为.（1）求椭圆的标准方程；（2）过右焦点的直线与椭圆相交于两点,且,求直线
的方程.2．已知椭圆：（）和圆：，分别是椭圆的左、右两焦点，过且倾斜角为（）的动直线交椭圆于两点，交圆于两点（如图所示，点在轴上方
）.当时，弦的长为.（1）求圆与椭圆的方程；（2）若成等差数列，求直线的方程.3．在平面直角坐标系中，椭圆的右准线方程为，右顶点为
，上顶点为，右焦点为，斜率为的直线经过点，且点到直线的距离为.（1）求椭圆的标准方程；（2）将直线绕点旋转，它与椭圆相交于另一点，
当三点共线时，试确定直线的斜率.4．如图，点分别是椭圆C:的左、右焦点，过点作轴的垂线，交椭圆的上半部分于点，过点作的垂线交直线于
点.（1）如果点的坐标为（4,4），求椭圆的方程；（2）试判断直线与椭圆的公共点个数，并证明你的结论.5．已知椭圆的焦点在轴上，它
的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率．（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆的右焦点作与坐标轴不垂直的直线，交椭圆于、两点，设点是线
段上的一个动点，且，求的取值范围；（3）设点是点关于轴的对称点，在轴上是否存在一个定点，使得、、三点共线？若存在，求出定点的坐标，
若不存在，请说明理由．6．已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率等于.（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过椭圆C的右焦点F作直线交椭圆C于A，B两点，交y轴于M点，若,求证为定值.7．（本小题满分13分）已知点在椭圆上，椭圆的
左焦点为（-1，0）（1）求椭圆的方程；（2）直线过点交椭圆C于M、N两点，AB是椭圆经过原点的弦，且MN//AB，问是否存在正数
，使为定值？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.8．如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆:,设是椭圆上的任一点，从原点向圆：作两
条切线，分别交椭圆于点，.（1）若直线，互相垂直，求圆的方程；（2）若直线，的斜率存在，并记为，，求证：；（3）试问是否为定值？若
是，求出该值；若不是，说明理由．9．已知椭圆：（）的焦距为，且过点.（1）求椭圆的方程和离心率；（2）设（）为椭圆上一点，过点作轴
的垂线，垂足为.取点，连结，过点作的垂线交轴于点，点是点关于轴的对称点.试判断直线与椭圆的位置关系，并证明你的结论.10．已知椭
圆过点，其焦距为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知椭圆具有如下性质：若椭圆的方程为，则椭圆在其上一点处的切线方程为，试运用该性质解决
以下问题：（i）如图（1），点为在第一象限中的任意一点，过作的切线，分别与轴和轴的正半轴交于两点，求面积的最小值；（ii）如图（2
），过椭圆上任意一点作的两条切线和，切点分别为．当点在椭圆上运动时，是否存在定圆恒与直线相切？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说
明理由．11．设F1，F2分别是椭圆C：的左、右焦点．（1）设点是椭圆C上的点，且F1（﹣1，0），F2（1，0），试写出椭圆C的
方程；（2）设K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段的中点B的轨迹方程；（3）设点P是椭圆C上的任意一点，过原点的直线L与椭圆相交于
M、N两点，若直线PM，PN的斜率都存在，并记为，试探究的值是否与点P及直线L有关，并证明你的结论．12．定义：我们把椭圆的焦距与
长轴的长度之比即，叫做椭圆的离心率.若两个椭圆的离心率相同，称这两个椭圆相似.（1）判断椭圆与椭圆是否相似？并说明理由；（2）若椭
圆与椭圆相似，求的值；（3）设动直线与（2）中的椭圆交于两点，试探究：在椭圆上是否存在异于的定点，使得直线的斜率之积为定值？若存在
，求出定点的坐标；若不存在，说明理由.13．已知椭圆经过点，离心率为，动点M（2，t）（）.（1）求椭圆的标准方程；（2）求以OM
为直径且截直线所得的弦长为2的圆的方程；（3）设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，证明线段ON的长为
定值，并求出这个定值.14．已知椭圆C的中心在原点，左焦点为，右准线方程为：．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若椭圆C上点到定点
的距离的最小值为1，求的值及点的坐标；（3）分别过椭圆C的四个顶点作坐标轴的垂线，围成如图所示的矩形，A、B是所围成的矩形在轴上
方的两个顶点．若P、Q是椭圆C上两个动点，直线OP、OQ与椭圆的另一交点分别为、，且直线OP、OQ的斜率之积等于直线OA、OB的斜
率之积，试探求四边形的面积是否为定值，并说明理由．15．设椭圆的左、右焦点分别为，，上顶点为，过与垂直的直线交轴负半轴于点，且．（
Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）若过、、三点的圆恰好与直线相切，求椭圆的方程；（Ⅲ）过的直线与（Ⅱ）中椭圆交于不同的两点、，则的内切圆的
面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由．16．设F1，F2分别是椭圆的左右焦点.（1）若
P是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值.（2）是否存在经过点A（5，0）的直线l与椭圆交于不同的两点C，D，使得|F2C|＝|
F2D|？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由.17．已知椭圆的离心率为，椭圆的左、右两个顶点分别为，，直线与椭圆相交于两
点，经过三点的圆与经过三点的圆分别记为圆C1与圆C2．（1）求椭圆的方程；（2）求证：无论如何变化，圆C1与圆C2的圆心距是定值；
（3）当变化时，求圆C1与圆C2的面积的和的最小值．xNMOyABl:x=t18．如图，曲线由曲线和曲线组成，其中点为曲线所在圆锥
曲线的焦点，点为曲线所在圆锥曲线的焦点，（1）若，求曲线的方程；（2）如图，作直线平行于曲线的渐近线，交曲线于点A、B，求证：弦A
B的中点M必在曲线的另一条渐近线上；（3）对于（1）中的曲线，若直线过点交曲线于点C、D，求面积的最大值。19．设分别是椭圆的左，
右焦点.（1）若是椭圆在第一象限上一点，且，求点坐标；（2）设过定点的直线与椭圆交于不同两点，且为锐角（其中为原点），求直线的斜率
的取值范围.20．（本小题满分12分）在中，．（Ⅰ）求重心G的轨迹方程（Ⅱ）设P为（1）中所求轨迹上任意一点，求的最小值．21．已
知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．是椭圆的右顶点与上顶点，直线与椭圆相交于两点．（1）求椭圆的方
程；（2）当四边形面积取最大值时，求的值．22．已知椭圆的离心率为,椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为，过椭圆的右
焦点的动直线与椭圆相交于、两点.（1）求椭圆的方程;（2）若线段中点的横坐标为,求直线的方程;（3）若线段的垂直平分线与轴相交于点
.设弦的中点为,试求的取值范围.23．已知椭圆C：的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线与以椭圆C的右焦点为圆心，
以椭圆的长半轴长为半径的圆相切．（1）求椭圆的方程．（2）设为椭圆上一点，若过点的直线与椭圆相交于不同的两点和,且满足（O为坐标原
点），求实数的取值范围24．（本小题14分）如图，已知某椭圆的焦点是，过点并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B，且，椭圆上不同的
两点满足条件：、、成等差数列．（Ⅰ）求该椭圆的方程；（Ⅱ）求弦中点的横坐标；（Ⅲ）设弦的垂直平分线的方程为，求m的取值范围．25．
（本小题满分12分）已知椭圆，离心率为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过的椭圆的右焦点任作一条斜率为（）的直线交椭圆于A，B两点，问在
右侧是否存在一点D，连AD、BD分别交直线于M，N两点，且以MN为直径的圆恰好过，若存在，求的值；若不存在，请说明理由．参考答案1
．（1）（2）直线的方程为或2．（1）椭圆的方程为：，：；（2）直线的方程为：.3．（1）（2）4．（1）；（2）1个。5．（1）
，（2），（3）存在定点6．（Ⅰ）；（Ⅱ）-10.7．（1）；（2）.8．（1）；（2）；（3）定值为36．9．（1）椭圆的方程为
，离心率；（2）直线与椭圆相切，证明过程详见解析.10．（1）；（2）；（3）．11．（1）；（2）；（3）的值与点P的位置无关
，同时与直线L无关。理由如下：因过原点的直线L与椭圆相交的两点M，N关于坐标原点对称，故可设，，，则，，即．因为、、在椭圆上，应满
足椭圆方程即，，两式相减得，所以即，故的值与点P的位置无关，同时与直线L无关。12．（1），相似；（2）；（3），或，.13．（1
）；（2）；（3）.14．（1）（2），（3）四边形的面积为定值15．（Ⅰ）；（Ⅱ）椭圆的方程为；（Ⅲ）存在，直线的方程为.16．
（1）最小值3，最大值4；（2）不存在17．（1）1（2）见解析（3）圆的半径为，圆的半径为，18．（1）和；（2）证明见解析；（3）．19．（1）；（2）.20．（Ⅰ）；（Ⅱ）．21．（1）；（2）2.22．（1）;（2）；（3）23．（1）；（2）．24．（Ⅰ）；（Ⅱ）中点的横坐标为；（Ⅲ）．25．（Ⅰ）或；（Ⅱ）．本卷由【在线组卷网www.zujuan.com】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。椭圆解答题训练答案第1页，总2页试卷第1页，总9页答案第2页，总2页试卷第2页，总9页 |
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