肇庆市201届高中毕业班第一次数学（科）
.考试用时120分钟.
注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己.
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
参考公式：锥体的体积公式其中S为锥体底面积，为锥体高.，其中R为球的半径.
线性回归方程中系数计算公式，，其中，表示样本均值.[来源:Z&xx&k.Com]
一、选择题：本大题共小题，每小题5分，满分0分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知全集U={，集合}，则A．(B．C．D．
2．p：；条件q：，那么p是q的
A．B．C．D．．A． B．C．D．
，，则
A． B．C．D．．是p：若，，则；命题q：若，，则.则下列命题中真命题是
A．B．C．D．l为直线，(，(是两个不同的平面，下列命题中正确的是
A．若l//(，l//(，则(//(B．若(//(，l//(，则l//(
C．若l((，l//(，则(((D．若(((，l//(，则l((
7．
A．B．C．D．．如图所示的程序框图输出的是A．B．C．D．
9．，体的外接球的表面积为
A．B．C．D．
．，为非零向量，，两组向量和均由2个和2个排列而成.若所有可能取值中的最小值为，则与的夹角为
A．B．C．D．二、填空题：本大题共小题，每小题5分，满分0分.
．，，若，则▲.
12．若复数是纯虚数，则实数a的值为▲.
13．若，，且，则的最小值为▲.
14．（几何证明选讲）如图.若AP=4，
PC=2，则PB=▲.
三、解答题本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
1．（本小题满分12分）
.质检人员用分层抽样的方法从这些产品中共抽取6件样品进行检测.
（1）求这6件样品中来自A、B、C各车间产品的数量；
（2）若在这6件样品中随机抽取2件进行进一步检测，求这2件商品来自相同车间的概率.
16．（本小题满分1分）
如图，已知PA(⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，AB=2，C是⊙O上一点，且AC=BC=PA，E是PC的中点，F是PB的中点.
（）求证：；（）求（）求三棱锥的体积.
17．（本小题满分1分）
为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x（单位：小时）与当天投篮命中率y之间的关系：18．（本小题满分14分）
.已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：
问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高？最高产值是多少？（以千元为单位）
19．（本小题满分14分）
中，(底面ABCD，且.梯形ABCD的面积为6，且AD//BC，AD=2BC，AB=2.平面与交于点E.
（1）证明：EC//；
（2）求的距离.
20．（本小题满分14分）
a为常数，且.
（1）解关于x的不等式；
（2）解关于x的不等式组.
肇庆市201届高中毕业班第次14．1
三、解答题
15．（本小题满分12分）
，（2分）
所以A车间产品被选取的件数为，（3分）
B车间产品被选取的件数为，（4分）
C车间产品被选取的件数为.（5分）
（2）设6件来自A、B、C三个车间的样品分别为：A；B1，B2，B3；C1，C2.
则从6件样品中抽取的这2件产品构成的所有基本事件为：（A，B1），（A，B2），（A，B3），（A，C1），（A，C2），（B1，B2），（B1，B3），（B1，C1），（B1，C2），（B2，B3），（B2，C1），（B2，C2），（B3，C1），（B3，C2），（C1，C2），共15个.（8分）
每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的.记事件D：“抽取的这2件产品来自相同车间”，则事件D包含的基本事件有：（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3），（C1，C2），共4个.（10分）
所以，即这2件产品来自相同车间的概率为.（12分）
16．（本小题满分1分）
.（2分）
又BC(平面ABC，EF(平面ABC，所以EF//平面ABC.（4分）
（2）因为PA(平面ABC，BC(平面ABC，所以PA(BC.（5分）
因为AB是⊙O的直径，所以BC(AC.（6分）
又PA∩AC=A，所以BC(平面PAC.（7分）
由（1）知EF//BC，所以EF(平面PAC.（8分）
（3）解：在Rt(ABC中，AB=2，AC=BC，所以.（9分）
所以.
因为PA(平面ABC，AC(平面ABC，所以PA(AC.
所以.（10分）
由（2）知BC(平面PAC，所以.（12分）
17．（本小题满分14分）
证明：（1）小李这5天的平均投篮命中率为.（5分）
（2）小李这5天打篮球的平均时间（小时）（6分）
（8分）
（10分）
所以（11分）
当x=6时，，故预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为0.53.（14分）
18．（本小题满分14分）
x台、彩电y台，则生产冰箱台，产值为z千元，
则依题意得，（4分）
且x，y满足即（8分）
可行域如图所示.（10分）
解方程组得即M（10，90）.
（11分）
让目标函数表示的直线在可行域上平移，
可得在M（10，90）处取得最大值，且
（千元）.（13分）
答：每周应生产空调器10台，彩电90台，冰箱20台，才能使产值最高，最高产值是350千元.（14分）
19．（本小题满分14分）
，，
，所以.（1分）
因为，，
，所以.（2分）
又，，
，所以.（4分）
又，，
所以EC//.（6分）
（2）解法一：因为，BC//AD，AD=2BC，
所以.（9分）
因为(底面ABCD，，所以.[来源:学.科.网Z.X.X.K]
所以.（10分）
设点C到平面的距离为h，因为，（12分）
所以，（13分）
所以h=2，即点C到平面的距离为2.（14分）
解法二：如图，在平面ABC中，作于F.（7分）
因为(底面ABCD，，
所以.（8分）
又，所以.（9分）
即线段CF的长为点C到平面的距离.
因为，BC//AD，AD=2BC，
所以（12分）
又，（13分）
所以CF=2，即点C到平面的距离为2.（14分）
20．（本小题满分14分）
，解得，.（1分）
①当时，解原不等式，得，即其解集为；
（2分）
②当时，解原不等式，得无解，即其解集为(；（3分）
③当时，解原不等式，得，即其解集为.
（4分）
（2）依（），令（），
可得.（5分）
①当时，，此时方程（）无解，解不等式（），得，故原不等式组的解集为；（6分）
②当时，，此时方程（）有两个相等的实根，解不等式（），得，故原不等式组的解集为；（7分）
③当时，，此时方程（）有两个不等的实根，，且，解不等式（），得或.
（8分）
，
（9分）
，（10分）
且，
（11分）
所以当，可得；又当，可得，故，（12分）
所以ⅰ）当时，原不等式组的解集为；
（13分）
ⅱ）当时，原不等式组的解集为(.（14分）
综上，当时，原不等式组的解集为(；当时，原不等式组的解集为；当时，原不等式组的解集为；当时，原不等式组的解集为.
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开始
x=1，y=1
z=x+y
z(50?
是
x=y
y=z
输出z
结束
否
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