南昌市十所省重点中学2015年二模突破冲刺交流试卷（10）
高三数学（文科）
一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)
，为的共轭复数，则下列结论正确的是（）
A． B． C． D．
?2.???在空间中，“两条直线没有公共点”是“这两条直线平行”的(??)
A.?充分不必要条件.???? B.?必要不充分条件.???? C.?充要条件.???? D.?既不充分也不必要条件.????
.???设集合A＝{x|－3≤2x－1≤3}，集合B为函数y＝lg(x－1)的定义域，则AB＝（）
A.?(1,2)????B.?［1,2］????C.?［1,2)???? D.?(1,2］????
.???设a，b是两个非零向量，（）
A.?若|a+b|＝|a|－|b|，则a⊥b????
B.?若a⊥b，则|a+b|＝|a|－|b|
C.?若|a+b|＝|a|－|b|，则存在实数λ，使得b＝λa
D.?若存在实数λ，使得b＝λa，则|a+b|＝|a|－|b|
，是椭圆的两个焦点，焦距为4.若为椭圆上一点，且的周长为14，
则椭圆为（）
A．B．C．D．
6.???设函数f(x)＝cosωx(ω＞0)，将y＝f(x)的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于()
A.?????B.?3???? C.?6???? D.?9????
7.???若正数x，y满足x+3y＝5xy，则3x+4y的最小值是（）
A.????? B.????? C.?5???? D.?6????
8.???执行如图所示的程序框图，则输出的S值是（）?A.?－1???? B.????? C.????? D.?4????
9.???一个几何体的三视图如图所示，若该几何体的各顶点都在同一个球面上，则该几何体的侧视图的面积为?（???）?
A.??B.?C.?D.?
10.???设平面点集A＝{(x，y)|(y－x)(y－)≥0}，B＝{(x，y)|(x－1)2+(y－1)2≤1}，则A∩B所表示的平面图形的面积为（）
A.????? B.????? C.????? D.?????
11.??????设函数f(x)＝(x－3)3+x－1，{an}是公差不为0的等差数列，f(a1)+f(a2)+…+f(a7)＝14，则a1+a2+…+a7＝（）
A.?0?B.?7????C.?14????D.?21????
12.???设函数y=在(-∞,+∞)内有定义，对于给定的正数K,定义函数取函数，当时，函数fK(x)的单调递增区间为?(??)
A.?(-∞,0)???? B.?(0,+∞)???? C.?(-∞,-1)???? D.?(1,+∞）????
二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)
1.????当函数y＝sinx－cosx(0≤x＜2π)取得最大值时，x＝__.
14.???如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数，且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如，则第10行第3个数（从左往右数）为____．?
.???已知双曲线E的中心为原点，F(3,0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N(－12，－15)，则E的方程为
1.???设函数f(x)＝x2－1，对任意x∈[，＋∞)，f()－4m2f(x)≤f(x－1)＋4f(m)恒成立，则实数m的取值范围是．
（12分）设为等差数列，为数列的前项和，已知。
求数列的通项公式；
设，求数列的前项和。
18.（本小题满分12分）移动公司在国庆期间推出4G套餐，对国庆节当日办理套餐的客户进行优惠，优惠方案如下：选择套餐一的客户可获得优惠200元，选择套餐二的客户可获得优惠500元，选择套餐三的客户可获得优惠300元.国庆节当天参与活动的人数统计结果如图所示，现将频率视为概率.
(1)求某人获得优惠金额不低于300元的概率；
(2)若采用分层抽样的方式从参加活动的客户中选出6人，再
从该6人中随机选两人，求这两人获得相等优惠金额的概率.
19.（本小题满分12分）
四中，底面，，，
.
在上是否存在一点，使平面；
求证平面.
20.（本小题满分14分）已知椭圆过点，点是椭圆的左焦点，点、是椭圆上的两个动点，且、、成等差数列．
（1）求椭圆的标准方程；（2）求证：线段的垂直平分线经过一个定点.
（本小题满分1分）设函数，且.曲线在点处的切线的斜率为.（1）求的值；（2）若存在，使得，求的取值范围.
四．选做题（22.23两选一）
22．（10分）选修4-4：极坐标与参数方程选讲
已知：曲线的极坐标方程为：，直线的参数方程为：（为参数）
求曲线与直线的普通方程；
若直线与曲线相切，求值。
23．（10分）选修4-5：不等式选讲
设函数若函数的定义域为，试求实数的最大值。
高三数学交流卷答案（文科）
一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)
，为的共轭复数，则下列结论正确的是（D）
A． B． C． D．
?2.???在空间中，“两条直线没有公共点”是“这两条直线平行”的(??)
A.?充分不必要条件.???? B.?必要不充分条件.???? C.?充要条件.???? D.?既不充分也不必要条件.????
.???设集合A＝{x|－3≤2x－1≤3}，集合B为函数y＝lg(x－1)的定义域，则AB＝（）
A.?(1,2)???? B.?［1,2］???? C.?［1,2)???? D.?(1,2］????
.???设a，b是两个非零向量，（）
A.?若|a+b|＝|a|－|b|，则a⊥b????
B.?若a⊥b，则|a+b|＝|a|－|b|
C.?若|a+b|＝|a|－|b|，则存在实数λ，使得b＝λa
D.?若存在实数λ，使得b＝λa，则|a+b|＝|a|－|b|
，是椭圆的两个焦点，焦距为4.若为椭圆上一点，且的周长为14，
则椭圆为（B）A．B．C．D．
6.???设函数f(x)＝cosωx(ω＞0)，将y＝f(x)的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于()
A.????? B.?3???? C.?6???? D.?9????
7.???若正数x，y满足x+3y＝5xy，则3x+4y的最小值是（）
A.????? B.????? C.?5???? D.?6????
8.???执行如图所示的程序框图，则输出的S值是（）?A.?－1???? B.????? C.????? D.?4????
9.???一个几何体的三视图如图所示，若该几何体的各顶点都在同一个球面上，则该几何体的侧视图的面积为?（???）?
A.????? B.????? C.????? D.????? ??
??
.???设平面点集A＝{(x，y)|(y－x)(y－)≥0}，B＝{(x，y)|(x－1)2+(y－1)2≤1}，则A∩B所表示的平面图形的面积为（）
A.????? B.????? C.????? D.?????
11.??????设函数f(x)＝(x－3)3+x－1，{an}是公差不为0的等差数列，f(a1)+f(a2)+…+f(a7)＝14，则a1+a2+…+a7＝（）
A.?0?B.?7????C.?14????D.?21????
12.???设函数y=在(-∞,+∞)内有定义，对于给定的正数K,定义函数取函数，当时，函数fK(x)的单调递增区间为?(???)
A.?(-∞,0)???? B.?(0,+∞)???? C.?(-∞,-1)???? D.?(1,+∞）????
二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)
1.????当函数y＝sinx－cosx(0≤x＜2π)取得最大值时，x＝___.
1.???如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数，且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如，则第10行第3个数（从左往右数）为_____．?
.???已知双曲线E的中心为原点，F(3,0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N(－12，－15)，则E的方程为
1.???设函数f(x)＝x2－1，对任意x∈[，＋∞)，f()－4m2f(x)≤f(x－1)＋4f(m)恒成立，则实数m的取值范围是_．
（12分）设为等差数列，为数列的前项和，已知。
求数列的通项公式；
设，求数列的前项和。
17、（1）(2)
18.（本小题满分12分）移动公司在国庆期间推出4G套餐，对国庆节当日办理套餐的客户进行优惠，优惠方案如下：选择套餐一的客户可获得优惠200元，选择套餐二的客户可获得优惠500元，选择套餐三的客户可获得优惠300元.国庆节当天参与活动的人数统计结果如图所示，现将频率视为概率.
(1)求某人获得优惠金额不低于300元的概率；
(2)若采用分层抽样的方式从参加活动的客户中选出6人，再
从该6人中随机选两人，求这两人获得相等优惠金额的概率.
1.（本小题满分12分）
解（1）设事件=“某人获得优惠金额不低于300元”，则.…4分
（2）设事件=“从这6人中选出两人，他们获得相等优惠金额”，……………5分
由题意按分层抽样方式选出的6人中，获200元优惠的1人，获500元优惠的3人，获300元优惠的2人分别记为，从中选出两人的所有基本事件如下：，，，，，，，，，，，，，，，共15个.……………9分
其中使得事件成立的为，，，，共4个……………10分
则. ……………12分
12分）
四中，底面，，，
.
在上是否存在一点，使平面；
求证平面.
1.(1)解：当为侧棱中点时，有平面
证明如下：如图取的中点连、
为中点，则为的中位线
∴且
且且
∴四边形为平行四边形，.
∵平面，平面
∴平面
(2)证：∵底面.
∵，，∴平面.
∵平面.
∵，为中点，∴.
∵，∴平面.
∵，∴平面.
∵平面，∴平面
20.（本小题满分14分）已知椭圆过点，点是椭圆的左焦点，点、是椭圆上的两个动点，且、、成等差数列．
（1）求椭圆的标准方程；（2）求证：线段的垂直平分线经过一个定点.
20.解：(1)设椭圆C的方程为，…………1分
由已知，得解得∴椭圆的标准方程为……4分
(2)证明：设，，由椭圆的标准方程为，
可知，……5分
同理，，………7分
，，.…8分
(ⅰ)当时，由得，.
设线段的中点为，由，
得线段的中垂线方程为，……………11分
，该直线恒过一定点.……………12分
(ⅱ)当时，，或，，
线段的中垂线是x轴，也过点.
综上，线段的中垂线过定点.……………14分
（本小题满分1分）设函数，且.曲线在点处的切线的斜率为.（1）求的值；（2）若存在，使得，求的取值范围.
21.（本小题满分14分）
解：（Ⅰ），……………2分
由曲线在点处的切线的斜率为，得，………3分
即，.……………4分
（Ⅱ）由，得.
………5分
令，得，.且……………分
①当时，，在上，为增函数，
，
令，即，解得.……………分
②当时，，
减 极小值 增 不合题意，无解.……1分
③当时，在上，，为减函数，
恒成立，则符合题意.……………1分
综上，的取值范围是.……………1分
22．（10分）选修4-4：极坐标与参数方程选讲
已知：曲线的极坐标方程为：，直线的参数方程为：（为参数）
求曲线与直线的普通方程；
若直线与曲线相切，求值。
22．解：（1）曲线：
直线：…………5分
（2）曲线的圆心，半径
直线与圆相切有：
解得：…………10分
23．（10分）选修4-5：不等式选讲
设函数若函数的定义域为，试求实数的最大值。
23．由题意有：对恒成立
设
原命题等价于
（i）当时，
，则与矛盾，不成立；…………5分
（ii）当时，
，则
实数的最大值为…………10分
高中数学2页，共12页
高中数学1页，共12页
入网人数
套餐
套餐
套餐
套餐种类
1
2
3
50
100
150
入网人数
套餐
套餐
套餐
套餐种类
1
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