南昌市十所省重点中学2015年二模突破冲刺交流试卷（10）
高三数学（理科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请，则S∩T等于（）
AＢ
ＣＤ
2．复数在复平面上对应的点不可能位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3.已知各项均为正数的等比数列中，成等差数列，则（）
A.27 B.3C. 或3 D.1或27
4.已知,则
A． B． C． D．C．－1D．
6.如图所示的程序框图的运行结果为，那么判断框中应填入的关于的条件是
A．B．C．D．
7．给出下列四个结论：
①若a，b∈[0，1]，则不等式≤1成立的概率为；
②由曲线y＝与y＝所围成的封闭图形的面积为0．5；
③已知随机变量ξ服从正态分布N（3，），若P（ξ≤5）＝m，则P（ξ≤1）＝1－m；
④的展开式中常数项为．其中正确结论的个数为()
A．1B．2C．3D．4
8.有5盆不同菊花,其中黄菊花2盆、白菊花2盆、红菊花1盆,现把它们摆放成一排,要求2盆黄菊花必须相邻,2盆白菊花不能相邻,则这5盆花不同的摆放种数是()
A．12 B．24 C．36 D．48
设是的展开式中项的系数（），若，则的最大值是
A． B． C． D．
10．在锐角三角形中，分别为内角的对边，若，给出下列命题：；；．其中正确的个数是（）
A．B．C．D．
圆直线点直线存在上的点使为坐标原点，则的取值范围是A、 B、 C、 D、
12.定义在上的可导函数，当时，恒成立则的大小关系为（A）
A.B.C.D.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。请,在约束条件下,目标函数的最大值等于,则_________．
14．已知函数,另外两个零点可分别作为一个椭圆和一个双曲线的离心率,则取值范围是。
15.在三棱锥中，底面为边长为的正三角形，顶点在底面上的射影为的中心，若为的中点，且直线与底面所成角的正切值为，则三棱锥外接球的表面积为__________．设函数的定义域为，如果存在非零常数，对于任意，都有，则称函数是“似周期函数”，非零常数为函数的“似周期”．下面四个关于“似周期函数”的命题：如果“似周期函数”的“似周期”为-1，那么是周期为2的周期函数；函数是“似周期函数”；函数是“似周期函数”；函数是“似周期函数”“”．
其中是真命题的是．（写出所有满足条件的序号）、解答题12分）已知函数.
（1）求函数的单调增区间；
（2）在中，分别是角的对边，且，，求的面积的最大值.
18、(本小题满分12分）某市为了了解本市高中学生的汉字书写水平，在全市范围内随机抽取了近千名学生参加汉字听写考试，将所得数据整理后，绘制出频率分布直方图如图所示，其中样本数据分组区间为，，，，．Ⅰ）试估计全市学生参加汉字听写考试的平均成绩；
（Ⅱ）如果从参加本次考试的同学中随机选取1名同学，求这名同学考试成绩在80分以上（含80分）的概率；
（Ⅲ）如果从参加本次考试的同学中随机选取3名同学，这3名同学中考试成绩在80分以上（含80分）的人数记为，求的分布列．19、(本小题满分12分）如图平面，，，为的中点二面角的余弦值；：在线段存在点使得并求
20．(本小题满分1分)已知椭圆和圆，A，B，F分别为椭圆C1左顶点、下顶点和右焦点．⑴点P是曲线C2上位于第二象限的一点，若△APF的面积为，求证：AP⊥OP；
⑵点M和N分别是椭圆C1和圆C2上位于y轴右侧的动点，且直线BN的斜率是直线BM斜率的2倍，证明直线MN恒过定点．
21．（本小题满分1分）设函数f(x)＝(x+1)lnx－a(x－1)在x＝e处的切线与y轴相交于点(0，2－e)．
（1）求a的值；（2）函数f(x)能否在x＝1处取得极值？若能取得，求此极值；若不能，请说明理由．
（3）当1
22．（10分）选修4-4：极坐标与参数方程选讲
已知：曲线的极坐标方程为：，直线的参数方程为：（为参数）
求曲线与直线的普通方程；
若直线与曲线相切，求值。
23．（10分）选修4-5：不等式选讲
设函数若函数的定义域为，试求实数的最大值。
数学试题答案（理）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请，则S∩T等于（Ｂ）
AＢ
ＣＤ
2．复数在复平面上对应的点不可能位于（C）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3.已知各项均为正数的等比数列中，成等差数列，则（A）
A.27 B.3C. 或3 D.1或27
4.已知,则
A． B． C． D．C．－1D．
6.如图所示的程序框图的运行结果为，那么判断框中应填入的关于的条件是
A．B．C．D．
7．给出下列四个结论：
①若a，b∈[0，1]，则不等式≤1成立的概率为；
②由曲线y＝与y＝所围成的封闭图形的面积为0．5；
③已知随机变量ξ服从正态分布N（3，），若P（ξ≤5）＝m，则P（ξ≤1）＝1－m；
④的展开式中常数项为．其中正确结论的个数为(C)
A．1B．2C．3D．4
8.有5盆不同菊花,其中黄菊花2盆、白菊花2盆、红菊花1盆,现把它们摆放成一排,要求2盆黄菊花必须相邻,2盆白菊花不能相邻,则这5盆花不同的摆放种数是B
A．12 B．24 C．36 D．48
设是的展开式中项的系数（），若，则的最大值是
A． B． C． D．
10．在锐角三角形中，分别为内角的对边，若，给出下列命题：；；．其中正确的个数是（）
A．B．C．D．
圆直线点直线存在上的点使为坐标原点，则的取值范围是B）
A、 B、 C、 D、
12.定义在上的可导函数，当时，恒成立则的大小关系为（A）
A.B.C.D.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。请,在约束条件下,目标函数的最大值等于,则_________．
14．已知函数,另外两个零点可分别作为一个椭圆和一个双曲线的离心率,则取值范围是（-2，）。
15.在三棱锥中，底面为边长为的正三角形，顶点在底面上的射
影为的中心，若为的中点，且直线与底面所成角的正切值为
，则三棱锥外接球的表面积为__________．设函数的定义域为，如果存在非零常数，对于任意，都有，则称函数是“似周期函数”，非零常数为函数的“似周期”．下面四个关于“似周期函数”的命题：如果“似周期函数”的“似周期”为-1，那么是周期为2的周期函数；函数是“似周期函数”；函数是“似周期函数”；函数是“似周期函数”“”．
其中是真命题的是．（写出所有满足条件的序号）、解答题12分）已知函数.
（1）求函数的单调增区间；
（2）在中，分别是角的对边，且，，求的面积的最大值.
解：函数==
=由2kπ?＜2x+＜2kπ+kπ?xkπ+，k∈Z．∴函数的单调增区间：[kπ?，kπ+
在ABC中，当且仅当取到最大值
18、(本小题满分12分）某市为了了解本市高中学生的汉字书写水平，在全市范围内随机抽取了近千名学生参加汉字听写考试，将所得数据整理后，绘制出频率分布直方图如图所示，其中样本数据分组区间为，，，，．Ⅰ）试估计全市学生参加汉字听写考试的平均成绩；
（Ⅱ）如果从参加本次考试的同学中随机选取1名同学，求这名同学考试成绩在80分以上（含80分）的概率；
（Ⅲ）如果从参加本次考试的同学中随机选取3名同学，这3名同学中考试成绩在80分以上（含80分）的人数记为，求的分布列．．Ⅱ）设被抽到的这名同学考试成绩在80分以上为事件A．
答：被抽到的这名同学考试成绩在80分以上的概率为0.4．Ⅱ）知，从参加考试的同学中随机抽取1名同学的成绩在80分以上的概率为，
X可能的取值是0，1，2，3．．的分布列为：
0 1 2 3
所以．．19、(本小题满分12分）如图平面，，，为的中点二面角的余弦值；：在线段存在点使得并求
解：平面，∥，则互相垂直
建立空间直角坐标系，．
，，．设平面的法向量为即，则．
为平面的法向量的夹角为则
因为二面角二面角的余弦值．
（Ⅱ）设是线段上一点，且．所以
所以由，得．
因为，所以在线段存在点使得，
20．(本小题满分1分)已知椭圆和圆，A，B，F分别为椭圆C1左顶点、下顶点和右焦点．⑴点P是曲线C2上位于第二象限的一点，若△APF的面积为，求证：AP⊥OP；
⑵点M和N分别是椭圆C1和圆C2上位于y轴右侧的动点，且直线BN的斜率是直线BM斜率的2倍，证明直线MN恒过定点．
21．（本小题满分1分）设函数f(x)＝(x+1)lnx－a(x－1)在x＝e处的切线与y轴相交于点(0，2－e)．
（1）求a的值；（2）函数f(x)能否在x＝1处取得极值？若能取得，求此极值；若不能，请说明理由．
（3）当1
21．（1）＝lnx++1－a．
依题设得＝(e)，即
e+1－a(e－1)－(2－e)＝e，解得a＝2．
（2）不能．
因为＝lnx+－1，记g(x)＝lnx+－1，则g′(x)＝．
①当x>1时，g′(x)>0，所以g(x)在(1，+∞)是增函数，所以g(x)>g(1)＝0，所以>0；
②当0g(1)＝0，所以>0．
由①②得f(x)在(0，+∞)上是增函数，所以x＝1不是函数f(x)极值点．
（3）当1－．证明如下：
由(2)得f(x)在(1，+∞)为增函数，所以当x>1时，f(x)>f(1)＝0．
即(x+1)lnx>2(x－1)，所以<．①
因为1
即．②
①+②得
22．（10分）选修4-4：极坐标与参数方程选讲
已知：曲线的极坐标方程为：，直线的参数方程为：（为参数）
求曲线与直线的普通方程；
若直线与曲线相切，求值。
22．解：（1）曲线：
直线：…………5分
（2）曲线的圆心，半径
直线与圆相切有：
解得：…………10分
23．（10分）选修4-5：不等式选讲
设函数若函数的定义域为，试求实数的最大值。
23．由题意有：对恒成立
设
原命题等价于
（i）当时，
，则与矛盾，不成立；…………5分
（ii）当时，
，则
实数的最大值为…………10分
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