哈尔滨师大附中东北师大附中辽宁省实验中学
2015年高三第二次联合模拟考试
科数学试卷
本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间l20分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：
1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第I卷(选择题共60分)
一、选择题(本大题共l2小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．集合M={，}，则N
A．B．C．D．
2．i为虚数单位，复数在复平面内对应的点位于
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．向量a=(2，9)，向量b=(3，3)，则与与同向的单位向量为
A．(，)B．(，)．(，)．，)
4．设，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列说法正确的是
A．若m，m，则．若，∥m，则m
C．若，m，D．若，m，
5．若P是的充分不必要条件，则p是的
A．充分不必要条件．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
6．设，则
A．>b>cB．a>>b
C．b>>aD．c>a>b
7．阅读如图所示的程序框图，则输出的A的值是
A．15．21
C．28D．36
8．已知双曲线(>0，b>的左、右焦点分别为F、F2，以FF2为直径的圆被直线截得的弦长为，则双曲线的离心率为
3B．2C．D．
9．将函数的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，再将所得图象向右平移得到函数g()，则函数g()的解析式为
A．B．
．D．
10．一个三棱锥的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是全等的等腰三角形，则此三棱锥外接球的表面积为
A．B．
C．4D．
11．ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，，且a，b，c成等比数列．若sinB=，cosB=A．．C．D．
12．已知，则满足不等式的实数的集合为
A．[e，e]B．[ee2]C：[0，e2]D．[e，e]
(非选择题共90分)
本卷包括必考题和选考题两部分．第l3题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．
(本大题共4小题，每小题5分)
13．若，则．
14．有一底面半径为l，高为2的圆柱，点为这个圆柱底面圆的圆心．在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点的距离大于1的概率为15．已知实数，满足不等式组，若目标函数仅在点(1，)处取实数k的取值范围是．
16．已知点A(，)在抛物线C：y2=2p(p>0)的准线上，M、N在抛物线C上，且位于轴的两侧，是坐标原点，若=3，则点到动直线MN的最大距离为．
(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分l2分)
已知数列{an}的前n项和为Sn且．．
(I)求数列{an}的通项公式；
(Ⅱ)设bn，求数列{bn}的前n项和．18．(本小题满分12分)
微信是现代生活进行信息交流的重要工具，据统计，某公司200名员工中90％的人使用微信，其中每天使用微信时间在一小时以内的有60人，其余每天使用微信在一小时以上．若将员工年龄分成青年(年龄小于40岁)和中年(年龄不小于40岁)两个阶段，使用微信的人中75％是青年人．若规定：每天使用微信时间在一小时以上为经常使用微信，经常使用微信的员工中手是青年人．
(I)若要调查该公司使用微信的员工经常使用微信与年龄的关系，列出2×2列联表；
2×2列联表
中年人 合计 经常使用微信 不经常使用微信 合计
(II)由列联表中所得数据，是否有99．9％的把握认为“经常使用微信与年龄有关”?
(Ⅲ)采用分层抽样的方法从“经常使用微信”的人中抽取6人，从这6人中任选2人，求事件“选出的2人均是青年人”的概率．
P(K2≥) 0.010 0.001 k 6.635 10.828 附：
19，(本小题满分12分)
如图，在直三棱柱ABC—AB1C1中，底面ABC为等边三角形，AB=4，AA=5，点是BB中点．
(I)求证：平面AlMC平面C1C；
(Ⅱ)求点A到平面AMC的距离．
20．(本小题满分12分)
椭圆：(>b>0)的左、右焦点分别为F(-1，)、F(1，0)，椭圆C的上顶点与右顶点的距离为，过的直线与椭圆交于A、两点．
(I)求椭圆C的方程；
(Ⅱ)点M在直线戈2上，直线MA、MB的斜率分别为k、k，若k+k2=2，求证：点M为定点．21．(本小题满分12分)
函数
(I)若函数，求函数的极值；
(II)若在∈(0，3)恒成立，求实数m的取值范围．22、23、24三题中选定一题作答。并用28铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方
22．(本小题满分10分)选修4一l：几何证明选讲
如图，已知点C在圆直径BE的延长线上，CA切圆于点A，CD是CB的平分线，交E于点F，交AB于点D．
(I)求证：CEAB=AEAC；
(Ⅱ)若AD：DB=1：2，求证：CF=DF．23．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程
已知点P的直角坐标是(，)．以平面直角坐标系的原点为极坐标的极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．设点P的极坐标是(，)，点Q的极坐标是(，+)，其中是常数．设点Q的平面直角坐标是(m，n)．
(I)用，，表示m，n；
(Ⅱ)若m，满足mn=1，且=，求点P的直角坐标(，)满足的方程．
24．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲
已知，b，>0，a+b+c=1．
求证：(I)；
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2015年高三第二次联合模拟考试
文科数学答案
一．选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D D A B B A B D C A C B
二．填空题
13．14．15．16．
三.解答题
17．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）当时……2分
当时
，……4分
数列满足（），且（）．……6分
（Ⅱ）
……8分
两式相减，得
．……12分
18．（本小题满分12分）
解:（Ⅰ）由已知可得，该公司员工中使用微信的共：人
经常使用微信的有人，其中青年人：人
所以可列下面列联表：
青年人 中年人 合计 经常使用微信 80 40 120 不经常使用微信 55 5 60 合计 135 45 180 ……4分
（Ⅱ）将列联表中数据代入公式可得：
……7分
由于,所以有的把握认为“经常使用微信与年龄有关”.……8分
（Ⅲ）从“经常使用微信”的人中抽取6人中，青年人有人，中年人有2人
设4名青年人编号分别1,2,3,4，2名中年人编号分别为5,6，
则“从这6人中任选2人”的基本事件为：
（1,2）（1,3）（1,4）（1,5）（1,6）（2,3）（2,4）（2,5）（2,6）（3,4）（3,5）（3,6）（4,5）（4,6）（5,6）共15个……10分
其中事件A“选出的2人均是青年人”的基本事件为：（1,2）（1,3）（1,4）（2,3）（2,4）（3,4）共6个……11分
故．……12分
19.（本小题满分12分）
（Ⅰ）证明：
记与的交点为.连结.
直三棱柱,点是中点,
.
因为点是、的中点，
所以且，……4分
从而平面.
因为平面，所以平面平面.……6分
（Ⅱ）解：
过点Ａ作于点，
由（Ⅰ）知平面平面，平面平面，
而平面
即为点到平面的距离．……9分
在中，，
即点到平面的距离为．……12分
20．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由题意知：……4分
（Ⅱ）若直线斜率不存在，．不妨设，
则，，……6分
若直线斜率存在设为
设直线方程为：，
，……7分
……8分
，
所以……10分
所以定点……12分
21．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ），定义域
＋ ０ 递增 极大值 递减
，没有极小值.……4分
（Ⅱ）在恒成立；
整理为：在恒成立；
设，则，……6分
时，，且，，；……7分
时，，
设在递增，
时，时，，
，使得，时，；时，
时，；时，
函数在递增，递减，递增……9分
，
,
时，，……11分
,即．……12分
22.(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲
解：（Ⅰ）证明：由∽，
得……5分
（Ⅱ）证明：平分，
为圆的切线，
，即，所以
∽
，……10分
23.（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程
解：（Ⅰ）由题意知：和
即
所以……5分
（Ⅱ）由题意知
所以.
整理得.……10分
24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
解：（1）证法一：
……5分
证法二：
由柯西不等式得:,
．
（2）证法一：
同理得，
以上三式相加得，
，
．……10分
证法二：
由柯西不等式得:
．
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