考点跟踪突破2整式及其运算一、选择题(每小题6分，共30分)1．(2014·舟山)下列运算正确的是()A．2a2＋a＝3
a3B．(－a)2÷a＝aC．(－a)3·a2＝－a6D．(2a2)3＝6a6B2．(2012·安徽)为增加绿化
面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a
，则阴影部分的面积为()A．2a2B．3a2C．4a2D．5a2A3
．(2014·呼和浩特)下列运算正确的是()A.54·12＝326B.（a
3）2＝a3C．(1a＋1b)2÷(1a2－1b2)＝b＋ab
－aD．(－a)9÷a3＝(－a)6C4．(2014·毕节)若－2amb4与5an＋
2b2m＋n可以合并成一项，则mn的值是()A．2B．0C．－1D．
15．(2012·南昌)已知(m－n)2＝8，(m＋n)2＝2，则m2＋n2＝()A．10B．6
C．5D．3DC二、填空题(每小题6分，共30分)6．(201
4·连云港)计算(2x＋1)(x－3)＝．7．(2014·凉山州)
已知x1＝3＋2，x2＝3－2，则x12＋x22＝____．8．
(2012·长沙)若实数a，b满足|3a－1|＋b2＝0，则ab的值为____．
2x2－5x－31019．(2012·黔东南州)二次三项式x2－kx＋9是一个完全平方式，则k的值是
．10．(2014·扬州)设a1，a2，…，a2014是从1，0，－1这三个数中取值的一列数，若a1
＋a2＋…＋a2014＝69，(a1＋1)2＋(a2＋1)2＋…＋(a2014＋1)2＝4001，则a1，a2，…，a2014中为
0的个数____．±6165三、解答题(共40分)11．(6分)计算：(1)(2012·乐山)3(2x2－y2)－2(3
y2－2x2)；解：原式＝6x2－3y2－6y2＋4x2＝10x2－9y2(2)(2014·无锡)(x＋1)(x－1)－(x
－2)2.解：原式＝x2－1－x2＋4x－4＝4x－512．(8分)先化简，再求值：(1)(2012·泉州)(x＋3)2＋(
2＋x)(2－x)，其中x＝－2；解：原式＝x2＋6x＋9＋4－x2＝6x＋13，当x＝－2时，原式＝6×(－2)＋13＝1
(2)(2014·衡阳)(a＋b)(a－b)＋b(a＋2b)－b2，其中a＝1，b＝－2.解：原式＝a2－b2＋ab＋2b2－
b2＝a2＋ab；当a＝1，b＝－2时，原式＝12＋1×(－2)＝1－2＝－113．(8分)观察下列算式：①1×3－22＝
3－4＝－1，②2×4－32＝8－9＝－1，③3×5－42＝15－16＝－1，④
，……(1)请你按以上规律写出第4个算式；4×6－52＝24－25＝－1
(2)把这个规律用含字母的式子表示出来；答案不唯一．如n(n＋2)－(n＋1)2＝－1(3)你认为(2)中所写出的式子一定
成立吗？并说明理由．n(n＋2)－(n＋1)2＝n2＋2n－(n2＋2n＋1)＝n2＋2n－n2－2n－1＝－1.所以一定成立
14．(8分)(2012·珠海)观察下列等式：12×231＝132×21，13×341＝143×31，23×352＝253
×32，34×473＝374×43，62×286＝682×26，…以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位
数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．(1)根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”
：①52×____＝____×25；②____×396＝693×____．①∵5＋2＝7，∴左边的三位数是275.右边的三位
数是572，∴52×275＝572×25；②∵左边的三位数是396，∴左边的两位数是63，右边的两位数是36，∴63×396＝69
3×36；故答案为：①275，572；②63，362755726336(2)设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数
字为b，且2≤a＋b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子(含a，b)，并证明．∵左边两位数的十位数字为a，个位数字为b
，∴左边的两位数是10a＋b，三位数是100b＋10(a＋b)＋a，右边的两位数是10b＋a，三位数是100a＋10(a＋b)
＋b，∴一般规律的式子为：(10a＋b)×[100b＋10(a＋b)＋a]＝[100a＋10(a＋b)＋b]×(10b＋a)证明
：左边＝(10a＋b)×[100b＋10(a＋b)＋a]＝(10a＋b)(100b＋10a＋10b＋a)＝(10a＋b)(110
b＋11a)＝11(10a＋b)(10b＋a)，右边＝[100a＋10(a＋b)＋b]×(10b＋a)＝(100a＋10a＋10b
＋b)(10b＋a)＝(110a＋11b)(10b＋a)＝11(10a＋b)(10b＋a)，∴左边＝右边，故“数字对称等式”一
般规律的式子为：(10a＋b)×[100b＋10(a＋b)＋a]＝[100a＋10(a＋b)＋b]×(10b＋a)15．(10分
)试确定a和b，使x4＋ax2－bx＋2能被x2＋3x＋2整除．解：由于x2＋3x＋2＝(x＋1)(x＋2)．因此，设x4＋ax2－bx＋2＝(x＋1)(x＋2)·M.当x＝－1时，即1＋a＋b＋2＝0，当x＝－2时，即16＋4a＋2b＋2＝0，∴a＝－6，b＝3 |
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