考点跟踪突破3因式分解一、选择题(每小题6分，共30分)1．(2014·衡阳)下列因式分解中正确的个数为()①x3＋2xy＋x＝x(x2＋2y)；②x2＋4x＋4＝(x＋2)2；③－x2＋y2＝(x＋y)(x－y)．A．3个B．2个C．1个D．0个C2．(2014·广东)把x3－9x分解因式，结果正确的是()A．x(x2－9)B．x(x－3)2C．x(x＋3)2D．x(x＋3)(x－3)3．(2012·台湾)下列四个选项中，哪一个为多项式8x2－10x＋2的因式()A．2x－2B．2x＋2C．4x＋1D．4x＋2DA4．若实数x，y，z满足(x－z)2－4(x－y)(y－z)＝0，则下列式子一定成立的是()A．x＋y＋z＝0B．x＋y－2z＝0C．y＋z－2x＝0D．z＋x－2y＝05．(2012·宜宾)将代数式x2＋6x＋2化成(x＋p)2＋q的形式为()A．(x－3)2＋11B．(x＋3)2－7C．(x＋3)2－11D．(x＋2)2＋4DB二、填空题(每小题6分，共30分)6．(2014·泸州)分解因式：3a2＋6a＋3＝．7．(2014·潍坊)分解因式：2x(x－3)－8＝．8．(2014·呼和浩特)把多项式6xy2－9x2y－y3因式分解，最后结果为．3(a＋1)22(x－4)(x＋1)－y(3x－y)29．(2014·连云港)若ab＝3，a－2b＝5，则a2b－2ab2的值是____．10．(2012·宜宾)已知P＝3xy－8x＋1，Q＝x－2xy－2，当x≠0时，3P－2Q＝7恒成立，则y的值为___.152三、解答题(共40分)11．(6分)分解因式：(1)(2013·达州)x3－9x；解：a3－16a＝a(a2－16)＝a(a＋4)(a－4)(2)(2012·南充)x2－4x－12；解：x2－4x－12＝x2－4x＋4－16＝(x－2)2－16＝(x－2＋4)(x－2－4)＝(x＋2)(x－6)(3)8(x2－2y2)－x(7x＋y)＋xy.解：8(x2－2y2)－x(7x＋y)＋xy＝8x2－16y2－7x2－xy＋xy＝x2－16y2＝(x＋4y)(x－4y)12.(8分)若△ABC的三边长分别为a，b，c，且a＋2ab＝c＋2bc，判断△ABC的形状．解：∵a＋2ab＝c＋2bc，∴a－c＋2ab－2bc＝0，(a－c)＋2b(a－c)＝0，∴(1＋2b)(a－c)＝0.∵1＋2b≠0，∴a－c＝0，a＝c，∴△ABC是等腰三角形13．(8分)有足够多的长方形和正方形的卡片，如下图．如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形(不重叠无缝隙)．请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义．这个长方形的代数意义是__或．14．(8分)设a＝12m＋1，b＝12m＋2，c＝12m＋3.求代数式a2＋2ab＋b2－2ac－2bc＋c2的值．15．(10分)如果多项式2x3＋x2－26x＋k有一个因式是2x＋1，求k的值．a2＋3ab＋2b＝(a＋b)(a＋)
解：原式＝(a＋2ab＋b)－(2ac＋2bc)＋c＝(a＋b)－2(a＋b)c＋c＝(a＋b－c)＝[(m＋1)＋(m＋2)－(m＋)]2＝(m)＝m
解：∵2x＋1是2x＋x－26x＋k的因式可设＋－26x＋k＝(2x＋1)·R.令2x＋1＝0＝－得2×(－)＋(－)－26×(－)＋k＝0－＋＋13＋k＝0＝－13
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