考点跟踪突破9不等式与不等式组一、选择题(每小题6分，共30分)1．(2014·梅州)若x＞y，则下列式子中错误的是()A．x－3＞y－3B.x3＞y3C．x＋3＞y＋3D．－3x＞－3yD2．(2012·攀枝花)下列说法中，错误的是()A．不等式x＜2的正整数解只有一个B．－2是不等式2x－1＜0的一个解C．不等式－3x＞9的解集是x＞－3D．不等式x＜10的整数解有无数个C3．(2014·长沙)一个关于x的一元一次不等式组在数轴上的解集如图所示，则此不等式组的解集是()A．x＞1B．x≥1C．x＞3D．x≥3C4．(2014·邵阳)不等式组?íìx＞－1，2x－3≤1的解集在数轴上表示正确的是()B5．(2014·潍坊)若不等式组?íìx＋a≥0，1－2x＞x－2无解，则实数a的取值范围是()A．a≥－1B．a＜－1C．a≤1D．a≤－1D二、填空题(每小题6分，共30分)6．(2012·广安)不等式2x＋9≥3(x＋2)的正整数解是．7．(2013·安顺)已知关于x的不等式(1－a)x＞2的解集为x＜21－a，则a的取值范围是____．1，2，3a＞18．(2014·咸宁)不等式组?íì4－3x＞1，x＋3≤1的解集是．9．(2012·菏泽)若不等式组?íìx＞3，x＞m的解集是x＞3，则m的取值范围是．10．(2012·黄石)若关于x的不等式组?íì2x＞3x－3，3x－a＞5有实数根，则a的取值范围是____x≤－2m≤3a＜4三、解答题(共40分)11．(6分)(1)(2014·宁波)解不等式：5(x－2)－2(x＋1)＞3；解：去括号得5x－10－2x－2＞3，解得x＞5(2)(2014·常德)解不等式组：??í?ì5x－1＞3x－4①，－13x≤23－x②.12.(8分)(2014·呼和浩特)已知实数a是不等于3的常数，解不等式组??í?ì－2x＋3≥－3，12（x－2a）＋12x＜0，并依据a的取值情况写出其解集．13．(8分)(2014·巴中)定义新运算：对于任意实数a，b都有aΔb＝ab－a－b＋1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，例如：2Δ4＝2×4－2－4＋1＝8－6＋1＝3，请根据上述知识解决问题：若3Δx的值大于5而小于9，求x的取值范围．14．(8分)(2014·益阳)某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A，B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：3100元10台4台第二周1800元5台3台第一周销售收入B种型号A种型号销售数量销售时段(进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本)(1)求A，B两种型号的电风扇的销售单价；(2)若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇(30－a)台．依题意得：200a＋170(30－a)≤5400，解得：a≤10.答：超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元(3)在(2)的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．依题意有：(250－200)a＋(210－170)(30－a)＝1400，解得：a＝20，∵a＞10，∴在(2)的条件下超市不能实现利润1400元的目标15．(10分)(2012·湛江)先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：解一元二次不等式x2－4＞0，解：∵x2－4＝(x＋2)(x－2)∴x2－4＞0可化为(x＋2)(x－2)＞0，由有理数乘法法则“两数相乘，同号得正”，得①?íìx＋2＞0，x－2＞0；②?íìx＋2＜0，x－2＜0.解不等式组①得x＞2，解不等式组②得x＜－2.∴(x＋2)(x－2)＞0的解集为x＞2或x＜－2，即一元二次不等式x2－4＞0的解集为x＞2或x＜－2.(1)一元二次不等式x2－16＞0的解集为；x＞4或x＜－4(2)分式不等式x－1x－3＞0的解集为；x＞3或x＜1(3)解一元二次不等式2x2－3x＜0.解：解不等式①得x＞－；解不等式②得x≤1；所以不等式组的解集是－＜x≤1
解：解①得：x≤3解②得：x＜a实数a是不等于3的常数当a＞3时不等式组的解集为x≤3；当a＜3时不等式组的解集为x＜a
解：3Δx＝3x－3－x＋1＝2x－2根据题意得：解得：＜x＜
设两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元依题意得：解得：答：两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元
∵x2－16＝(x＋4)(x－4)－16＞0可化为(＋)(x－4)＞0.由有理数的乘法法则“两数相乘同号得正”得①解不等式组①得＞解不等式组②得x＜－4(x＋4)(x－4)＞0的解集为x＞4或x＜－4即一元二次不等式x－16＞0的解集为x＞4或＜－4
∵＞0或解得：x＞3或x＜1
∵2x2－3x＝x(2x－3)－3x＜0可化为(2x－)＜0.由有理数的乘法法则“两数相乘同号②解不等式组①得0＜x＜解不等式组②无解不等式2x－3x＜0解集为0＜x＜
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