考点跟踪突破11一次函数及其图象一、选择题(每小题6分，共30分)1．(2014·广州)已知正比例函数y＝kx(k＜0)的图象上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1＜x2，则下列不等式中恒成立的是()A．y1＋y2＞0B．y1＋y2＜0C．y1－y2＞0D．y1－y2＜0C2．(2013·眉山)若实数a，b，c满足a＋b＋c＝0，且a＜b＜c，则函数y＝cx＋a的图象可能是()C3．(2014·邵阳)已知点M(1，a)和点N(2，b)是一次函数y＝－2x＋1图象上的两点，则a与b的大小关系是()A．a＞bB．a＝bC．a＜bD．以上都不对A4．(2014·汕尾)已知直线y＝kx＋b，若k＋b＝－5，kb＝6，那么该直线不经过()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限A5．(2014·荆门)如图，直线y1＝x＋b与y2＝kx－1相交于点P，点P的横坐标为－1，则关于x的不等式x＋b＞kx－1的解集在数轴上表示正确的是()A二、填空题(每小题6分，共30分)6．(2013·广州)一次函数y＝(m＋2)x＋1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是．7．(2013·天津)若一次函数y＝kx＋1(k为常数，k≠0)的图象经过第一、二、三象限，则k的取值范围是．8．(2014·徐州)函数y＝2x与y＝x＋1的图象交点坐标为．m＞－2k＞0(1，2)9．(2013·包头)如图，已知一条直线经过点A(0，2)，点B(1，0)，将这条直线向左平移与x轴，y轴分别交于点C，点D，若DB＝DC，则直线CD的函数解析式为．y＝－2x－210．(2014·舟山)过点(－1，7)的一条直线与x轴，y轴分别相交于点A，B，且与直线y＝－32x＋1平行．则在线段AB上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是．(1，4)，(3，1)三、解答题(共40分)11．(10分)(2012·湘潭)已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)图象过点(0，2)，且与两坐标轴围成的三角形面积为2，求此一次函数的解析式．12．(10分)(2012·聊城)如图，直线AB与x轴交于点A(1，0)，与y轴交于点B(0，－2)．(1)求直线AB的解析式；(2)若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC＝2，求点C的坐标．解：(1)设直线AB的解析式为y＝kx＋b，∵直线AB过点A(1，0)，B(0，－2)，∴?íìk＋b＝0，b＝－2，解得?íìk＝2，b＝－2.∴直线AB的解析式为y＝2x－2(2)设点C的坐标为(x，y)，∵S△BOC＝2，∴12×2×x＝2，解得x＝2，∴y＝2×2－2＝2，∴点C的坐标是(2，2)13．(10分)(2014·常德)在体育局的策划下，市体育馆将组织明星篮球赛，为此体育局推出两种购票方案(设购票张数为x，购票总价为y)：方案一：提供8000元赞助后，每张票的票价为50元；方案二：票价按图中的折线OAB所表示的函数关系确定．(1)若购买120张票时，按方案一和方案二分别应付的购票款是多少？解：(1)按方案一购120张票时，y＝8000＋50×120＝14000(元)；按方案二购120张票时，由图知y＝13200(元)(2)求方案二中y与x的函数关系式；(3)至少买多少张票时选择方案一比较合算？由(1)知，购120张票时，按方案一购票不合算．即选择方案一比较合算时，应超过120.设至少购买x张票时选择方案一比较合算，则应有8000＋50x≤60x＋6000，解得：x≥200(张)，∴至少买200张时选方案一比较合算14．(10分)在△ABC中，∠ABC＝45°，tan∠ACB＝35.如图，把△ABC的一边BC放置在x轴上，有OB＝14，OC＝10334，AC与y轴交于点E.(1)求AC所在直线的函数解析式；(2)过点O作OG⊥AC，垂足为G，求△OEG的面积；(3)已知点F(10，0)，在△ABC的边上取两点P，Q，是否存在以O，P，Q为顶点的三角形与△OFP全等，且这两个三角形在OP的异侧？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)在Rt△OCE中，OE＝OC·tan∠OCE＝10334×35＝234，∴点E(0，234)，设直线AC的函数解析式为y＝kx＋234，有10343k＋234＝0，解得k＝－35，∴直线AC的函数解析式为y＝－35x＋234(2)在Rt△OGE中，tan∠EOG＝tan∠OCE＝EGGO＝35.设EG＝3t，OG＝5t，OE＝EG2＋OG2＝34t，∴234＝34t，解得t＝2，∴EG＝6，OG＝10，∴S△OEG＝12OG×EG＝12×10×6＝30(3)存在．Ⅰ.当点Q在AC上时，点Q即为点G，如图①，作∠FOQ的角平分线交CE于点P1，由△OP1F≌△OP1Q，则有P1F⊥x轴，由于点P1在直线AC上，当x＝10时，y＝－35×10＋234＝234－6，∴点P1(10，234－6)Ⅱ.当点Q在AB上时，如图②，有OQ＝OF，作∠FOQ的角平分线交CE于点P2，过点Q作QH⊥OB于点H，设OH＝a，则BH＝QH＝14－a，在Rt△OQH中，a2＋(14－a)2＝100，解得a1＝6，a2＝8，∴Q(－6，8)或Q(－8，6)，当Q(－6，8)时，连接QF交OP2于点M，则点M(2，4)．此时直线OM的函数解析式为y＝2x，?íìy＝2x，y＝－35x＋234，得??í?ìx＝103413，y＝203413，∴P2(103413，203413)，当Q(－8，6)时，同理可求得P3(5934，5334)，如图③，有QP4∥OF，QP4＝OF＝10，设点P4的横坐标为x，则点Q的横坐标为(x－10)，∵yQ＝yP，直线AB的函数解析式为y＝x＋14，∴(x－10)＋14＝－35x＋234，解得x＝534－104，可得y＝534＋64，∴点P4(534－104，534＋64)．Ⅲ.当Q在BC边上时，如图④，OQ＝OF＝10，点P5在E点，∴点P5(0，234)．综上所述，存在满足条件的点P的坐标为：P1(10，234－6)，P2(101334，201334)，P3(5934，5334)，P4(534－104，534＋64)，P5(0，234)解：∵一次函数y＝kx＋b(k≠0)图象过点(0)，∴b＝2.令y＝0则x＝－.∵函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为2×2×|－|＝2即||＝2＝1＝±1故此函数的解析式为：y＝x＋2或y＝－x＋2
当0＜x≤100时设y＝kx则12000＝100k＝120＝120x.时设y＝kx＋b解得k＝60＝6000＝60x＋6000.综合上面所得y＝
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