人教数学考点跟踪突破14函数的应用一、选择题(每小题6分，共30分)1．(2013·青岛)已知矩形的面积为36cm2，相邻的两条边长为xcm和ycm，则y与x之间的函数图象大致是()A2．(2013·嘉兴)若一次函数y＝ax＋b(a≠0)的图象与x轴的交点坐标为(－2，0)，则抛物线y＝ax2＋bx的对称轴为()A．直线x＝1B．直线x＝－2C．直线x＝－1D．直线x＝－4C3．(2014·咸宁)如图，双曲线y＝mx与直线y＝kx＋b交于点M，N，并且点M的坐标为(1，3)，点N的纵坐标为－1，根据图象信息可得关于x的方程mx＝kx＋b的解为()A．－3，1B．－3，3C．－1，1D．－1，3A4．(2014·德州)图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是()A．体育场离张强家2.5千米B．张强在体育场锻炼了15分钟C．体育场离早餐店4千米D．张强从早餐店回家的平均速度是187千米/小时C5．某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y＝－x2＋4x(单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是()A．4米B．3米C．2米D．1米A二、填空题(每小题6分，共30分)6．(2014·安徽)某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y(元)关于x的函数关系式为y＝．a(1＋x)27．(2013·山西)如图是我省某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平面交于A，B两点，桥拱最高点C到直线AB的距离为9m，AB＝36m，D，E为拱桥底部的两点，且DE∥AB，点E到直线AB的距离为7m，则DE的长为____m.488．(2013·武汉)如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BC＝2AB，A，B两点的坐标分别是(－1，0)，(0，2)，C，D两点在反比例函数y＝kx(x＜0)的图象上，则k的值等于____．－129．(2014·苏州)如图，直线l与半径为4的⊙O相切于点A，P是⊙O上的一个动点(不与点A重合)，过点P作PB⊥l，垂足为B，连接PA.设PA＝x，PB＝y，则(x－y)的最大值是____．210．(2014·长春)如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限，以A为顶点的抛物线经过原点，与x轴负半轴交于点B，对称轴为直线x＝－2，点C在抛物线上，且位于点A，B之间(C不与A，B重合)．若△ABC的周长为a，则四边形AOBC的周长为____．(用含a的式子表示)a＋4三、解答题(共40分)11．(10分)(2014·孝感)我市荸荠喜获丰收，某生产基地收获荸荠40吨．经市场调查，可采用批发、零售、加工销售三种销售方式，这三种销售方式每吨荸荠的利润如下表：302212利润(百元/吨)加工销售零售批发销售方式设按计划全部售出后的总利润为y百元，其中批发量为x吨，且加工销售量为15吨．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若零售量不超过批发量的4倍，求该生产基地按计划全部售完荸荠后获得的最大利润．12．(10分)(2014·湖州)已知某市2013年企业用水量x(吨)与该月应交的水费y(元)之间的函数关系如图．(1)当x≥50时，求y关于x的函数关系式；(2)若某企业2013年10月份的水费为620元，求该企业2013年10月份的用水量；由图可知，当y＝620时，x＞50，∴6x－100＝620，解得x＝120.答：该企业2013年10月份的用水量为120吨(3)为贯彻省委“五水共治”发展战略，鼓励企业节约用水，该市自2014年1月开始对月用水量超过80吨的企业加收污水处理费，规定：若企业月用水量x超过80吨，则除按2013年收费标准收取水费外，超过80吨部分每吨另加收x20元，若某企业2014年3月份的水费和污水处理费共600元，求这个企业该月的用水量．13．(10分)(2013·哈尔滨)某水渠的横截面呈抛物线形，水面的宽为AB(单位：米)，现以AB所在直线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，设坐标原点为O，已知AB＝8米，设抛物线解析式为y＝ax2－4.(1)求a的值；(2)点C(－1，m)是抛物线上一点，点C关于原点O的对称点为点D，连接CD，BC，BD，求△BCD的面积．14．(10分)(2014·鄂州)大学生小张利用暑假50天在一超市勤工俭学，被安排销售一款成本为40元/件的新型商品，此类新型商品在第x天的销售量p件与销售的天数x的关系如下表：20…114116118p(件)50…321x(天)销售单价q(元/件)与x满足：当1≤x＜25时，q＝x＋60；当25≤x≤50时，q＝40＋1125x.(1)请分析表格中销售量p与x的关系，求出销售量p与x的函数关系；(2)求该超市销售该新商品第x天获得的利润y元关于x的函数关系式；(3)这50天中，该超市第几天获得利润最大？最大利润为多少？解：(1)依题意可知零售量为(25－x)吨则y＝＋(25－x)＋30×15＝－10x＋1000(2)依题意有：解得：5≤x≤25.∵k＝－10＜0随x的增大而减小．∴当x＝5时有最大值且y最大＝950(百元)．∴最大利润为950百元
解：(1)设y关于x的函数关系式y＝kx＋b直线y＝＋经过点(50)，(60，260)，∴解得关于x的函数关系式是y＝6x－100
由题意得6x－100＋(x－80)＝600化简得x＋40x－14000＝0解得：x＝100＝－140(不合题意答：这个企业2014年3月份的用水量是100吨
解：(1)∵AB＝8由抛物线的对称性可知OB＝4(4，0)，0＝16a－4＝(2)过点C作CE⊥AB于E过点D作DF⊥AB于F＝＝x－4令x＝－1＝×(－1)－4＝－1，－)点C关于原点对称点为点D(1，)，∴CE＝DF＝＝＋＝OB·DF＋OB·CE＝×4×＋×＝的面积为15平方米
解：(1)p＝120－2x(2)y＝p·(q－40)＝＝
当1≤x＜25时＝－2(x－20)＋3200＝时的最大值为3200元；当25≤x≤50时＝－2250＝25时的最大值为3150元＜3200该超市第20天获得最大利润3200元
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