考点跟踪突破24圆的基本性质一、选择题(每小题6分，共30分)1．(2014·舟山)如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE＝2，DE＝8，则AB的长为()A．2B．4C．6D．8D2．(2014·温州)如图，已知点A，B，C在⊙O上，ACB︵为优弧，下列选项中与∠AOB相等的是()A．2∠CB．4∠BC．4∠AD．∠B＋∠CA3．(2014·毕节)如图是以△ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过点C作CD⊥AB交AB于点D.已知cos∠ACD＝35，BC＝4，则AC的长为()A．1B.203C．3D.163D4．(2014·兰州)如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，连接BC，BD，下列结论中不一定正确的是()A．AE＝BEB.AD︵＝BD︵C．OE＝DED．∠DBC＝90°C5．(2014·孝感)如图，在半径为6cm的⊙O中，点A是劣弧BC︵的中点，点D是优弧BC︵上一点，且∠D＝30°，下列四个结论：①OA⊥BC；②BC＝63cm；③sin∠AOB＝32；④四边形ABOC是菱形．其中正确的序号是()A．①③B．①②③④C．②③④D．①③④B二、填空题(每小题6分，共30分)6．(2014·广东)如图，在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB的距离为____．37．(2014·巴中)如图，已知A，B，C三点在⊙O上，AC⊥BO于点D，∠B＝55°，则∠BOC的度数是．70°8．(2014·泰安)如图，AB是半圆的直径，点O为圆心，OA＝5，弦AC＝8，OD⊥AC，垂足为点E，交⊙O于点D，连接BE.设∠BEC＝α，则sinα的值为．9．(2014·宁波)如图，半径为6cm的⊙O中，C，D为直径AB的三等分点，点E，F分别在AB两侧的半圆上，∠BCE＝∠BDF＝60°，连接AE，BF，则图中两个阴影部分的面积为____cm2.10．如图，在半径为5的⊙O中，弦AB＝6，点C是优弧上一点(不与A，B重合)，则cosC的值为____．三、解答题(共40分)11．(8分)(2014·湖州)已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D(如图)．(1)求证：AC＝BD；(2)若大圆的半径R＝10，小圆的半径r＝8，且圆O到直线AB的距离为6，求AC的长．12．(8分)(2013·邵阳)如图所示，某窗户由矩形和弓形组成．已知弓形的跨度AB＝3m，弓形的高EF＝1m．现计划安装玻璃，请帮工程师求出AB︵所在圆O的半径．13．(8分)(2012·沈阳)如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为点E，连接BD.(1)求证：BD平分∠ABC；(2)当∠ODB＝30°时，求证：BC＝OD.解：(1)∵OD⊥AC，OD为半径，∴CD︵＝AD︵.∴∠CBD＝∠ABD.∴BD平分∠ABC(2)∵OB＝OD，∠ODB＝30°，∴∠OBD＝∠ODB＝30°.∴∠AOD＝∠OBD＋∠ODB＝30°＋30°＝60°.又∵OD⊥AC于点E，∴∠OEA＝90°.∴∠A＝90°－60°＝30°.又∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.∴在Rt△ACB中，BC＝12AB.∵OD＝12AB，∴BC＝OD14．(8分)(2013·温州)如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC＝CB，延长DA与⊙O的另一个交点为点E，连接AC，CE.(1)求证：∠B＝∠D；证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴AC⊥BC，∵DC＝CB，∴AD＝AB，∴∠B＝∠D(2)若AB＝4，BC－AC＝2，求CE的长．15．(8分)(2014·武汉)如图，AB是⊙O的直径，C，P是AB︵上两点，AB＝13，AC＝5.(1)如图①，若点P是AB︵的中点，求PA的长；(2)如图②，若点P是CB︵的中点，求PA的长．解：(1)如图①所示，连接PB，∵AB是⊙O的直径且P是AB︵的中点，∴∠PAB＝∠PBA＝45°，∠APB＝90°，又∵在等腰三角形△ABP中有AB＝13，∴PA＝AB2＝132＝1322(2)如图②所示：连接BC，OP相交于M点，作PN⊥AB于点N，∵P点为弧BC的中点，∴OP⊥BC，∠OMB＝90°，又因为AB为直径∴∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠OMB，∴OP∥AC，∴∠CAB＝∠POB，又因为∠ACB＝∠ONP＝90°，∴△ACB∽△ONP，∴ABOP＝ACON，又∵AB＝13，AC＝5，OP＝132，代入得ON＝52，∴AN＝OA＋ON＝9，∴在Rt△OPN中，有NP2＝OP2－ON2＝36，在Rt△ANP中，有PA＝AN2＋NP2＝117＝313，∴PA＝313
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证明：作OE⊥AB＝BE＝DE－DE＝AE－CE即AC＝BD
∵由(1)可知且连接OC＝6＝＝＝2＝＝＝8＝AE－CE＝－
解：设⊙O的半径为r则＝－1.由垂径定理得＝AB＝1.5由OF＋BF＝OB得(r－1)＋＝解得r＝.∴所在圆O的半径为
解：设BC＝x则AC＝x－2在中＋BC＝AB(x－2)＋x＝4解得x＝1＋＝1－(舍去)＝∠E＝∠D＝∠E＝CE＝CB＝＝1＋
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